图形平移的性质与应用

1、中考复习图形平移的性质与应用教学设计太原市第十八中学 周莉萍2015年1月、教学目标1.理解一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或者同一直线上)且相等等平移基本性质，并能作出平面图形平移后的图形2.经历运用平移的概念、性质及思想方法研究图形性质，并解决求因图形平移产生的重叠部分的面积等实际问题的过程，提高综合分析解决问题的能力3.在研究图象平移变换的过程中，发展学生的空间观念4.养成独立思考、合作交流的学习习惯，体会数学的价值，形成严谨的科学态度、教学重点与难点1.重点:运用平移的概念、性质及思想方法研究图形性质，并解决与此有关的实际问题2.难点:(1)根据实际情境进行综合

2、分析，能作出平移后的图形 (2 )能运用平移的性质研究其它图形性质及线段间数量的关系、教学方法与手段采用练习法、讨论法，运用多媒体辅助教学四、设计意图及框架对于平移，课标要求能通过实例认识并探索它的基本性质；能认识并欣赏平移在自然界和现实中的应用；能进行图案设计。中考单独利用平移进行图案设计的很少, 对于图案设计将和其他图形变换的设计一起研究。所以关于图形变换复习预设有五个课 时：1.平移、2.旋转、3.中心对称、4.轴对称、5.图案设计，本节课是关于图形变换复 习的第一节课.在引领学生回顾平移的概念与性质后，经历利用平移的性质研究其它图形的性质及线段与角的数量关系、研究因平移产生的重叠部分面

3、积等多个具体问题情境，使学生在 解决问题的过程中进一步体会平移性质的应用，发展空间观念，提高综合分析解决实际 问题的能力.五、教学流程（一）环节1 :引入（3分钟）上图（1） - （4）的四个三角形是由 ABC通过怎样的图形变换得到的?学生回答，教师指出：平移、旋转（中心对称）、轴对称都是能保持图形全等的图形变换，也是我们研究几何问题、 发现几何结论的有效手段， 今天我们一起来研究图形平移的（二）环节2 :知识回顾（5分钟）性质及其应用.在边长为1的方格纸中将 ABC平移得到 DEF,点A的对应点为点作出平移后的三角形 DEF.说出平移的方向和距离连接AD BE、CE图中有几个全等三角形，有几

4、个平行四边形说说平移前后对应点的位置变化与它们的坐标之间的关系提问：从刚才的问题中你能回顾起平移的哪些知识学生独立思考后与同伴交流平移的性质及平移前后对应点的位置变化与它们的坐标之间的关系，教师派小组代表回答【设计意图】 通过简单的问题，引领学生回顾平移的概念、性质和平移前后对应点的位置变化与它们的坐标之间的关系（三）环节3 :性质应用（25分钟）1.练一练:（1）已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC先向下平移5个单位，再向左平移 2个单位，则平移后C点的坐标是</Jfl<7.X (2 ,-2)A (5 , - 2) B (1 , - 2) C (2 , - 1)

5、 D学生独立完成后交流讨论【设计意图】感受图形平移概念与性质的简单应用2.做一做：如图，线段 A B与CD的交点为 0,且AB=CD且/ AOC=60 ,(1)图，如果AC/BD,线段AC BD AB有何数量关系?(2)思考：图，如果AC与BD不平行,线段AC BD AB有何数量关系?ftA CABD第个问题作为例题,教师在黑板上写出规范的过程思考题学生作出辅助线说明理由即可.学生讨论交流后，派小组代表回答【设计意图】经历运用平移的性质研究其它图形的性质和数量关系的过程3.试一试:如图,已知等腰 ABC的直角边与正方形 MNPQ勺边长均为4cm,且在同一直线上，开始时点A与M重合,让 ABC向

6、右平移，直到点C与点N重合，设重叠部分的面积为y(cm2),MA的长为x(cm).(1)请你画出平移过程的图形，重叠部分的形状是什么？pINBC与同伴交流，重叠部分的形状有哪几种情况？它们对应的X值的范围是什么？写出y(cm2)与x(cm)的函数关系式.学生独立完成【设计意图】(1)后,根据学生所作图形形状分组讨论、交流，教师派小组代表展示经历根据平移性质，作出平移后的图形，并解决实际问题的过程，进一步发展学生空间观念，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力(四)环节4:课堂小结(4分钟)你认为图形平移的性质及作用有哪些？应用平移解决实际问题中要注意什么?【设计意图】归纳总结平移的作用(五)环

7、节5:达标检测(4分钟)(1)如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移 2hl15-:p>厂 T111:! !1 制匚二一厂一；w l-l-bN 'V J J. F沖''I个单位，那么点A的对应点A的坐标是ABCDB B CC AA(2)把正方形ABCDn着对角线AC的方向移动到A B'位置，它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是正方形 面积的一半，若AC= 72 ,则正方形移动的距离 AA（六）环节6:应用拓展（4分钟）(1)在平面上，七个边长均为 1的等边三角形，分别用至表示如图）.从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与

8、组成的图形拼成一个正六边形.你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离(2)如右图，Rt AOB / AOB=90 , 0A=4, 0B=8将 AOB绕点 O顺时针旋转90°得到 CDE将 CDE沿着OA方向向左平移，每秒移动个单位长度，设平移的时间为t秒（0<t < 4）,讨论 CDE在平移过程中，与 AOB重叠部分的形状有哪些 ？对应的t的范围是什么？根据课堂时间，可课堂上完成，也可以课后完成.,学生体会作出平移【设计意图】再一次体验平移作图，及平移前后图形形状大小不变的性质 前后重叠部分的图形并能适当分类六、作业设计如图，直尺短边长为2cm,长边长为10cm,等腰直角三角形纸板的斜边长为12cm,将直尺的短边DE放置在等腰直角三角形纸板的斜边AB上,且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移,设平移的长度为