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文档简介
1、太太 阳阳 系系一、动动手一、动动手实验探究:实验探究:问题问题1:在作图时,视笔尖为动点在作图时,视笔尖为动点M,两个图钉为,两个图钉为定点定点F1、F2,在运动中,哪些量是变化的,哪些,在运动中,哪些量是变化的,哪些量是不变的量是不变的?你能用数学表达式把不变的量描述你能用数学表达式把不变的量描述出来吗?出来吗?问题问题2 :改变两图钉之间的距离,使其与绳长相改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形是什么?等,画出的图形是什么?问题问题3:当绳长小于两图钉之间的距离时,还能当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?画出图形吗?几何画板几何画板二、动动脑二、动动脑问题问题4:你能
2、用文字语言给出椭圆的定义吗?:你能用文字语言给出椭圆的定义吗?平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的的距离的和和等于常数等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。)的点的轨迹叫做椭圆。F1、F2焦点焦点|F1F2 | 焦距焦距(一般用(一般用2c表示)表示)|MF1|+ |MF2| = 2aF1F2M(2) 常数常数距离距离的和的和 |F1 F2|,即,即2a2c。 (c0) (3) 特别的特别的 当当2a2c时时,轨迹为轨迹为椭圆;椭圆; 当当2a=2c时时,轨迹为轨迹为线段;线段; 当当2a0)F1F2M问题问题5:你能用数学符号语言描述椭圆的定义吗?你能用数学符号语
3、言描述椭圆的定义吗?注意:注意:(1) 必须在平面内。必须在平面内。平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距的距离的离的和和等于常数(等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。1212222 =PM MFMFaccFF其中三、椭圆方程的推导三、椭圆方程的推导1.建系建系2.设点设点4.代数化代数化3.限制条件限制条件2222()()2x cyx cya ),(yxMaMFMF221F1F2MxOyxOyF1F2M方案一方案一方案二方案二问题问题6:求曲线方程的步骤是什么?求曲线方程的步骤是什么?1(,0)Fc2( ,0)F c5.化简化简22222xcyxc
4、ya2222222222424xcx cyaxcx cya x cy 222axcyacx2 222 22 2422 222a xa cx a ca yaa cx c x22222222acxa yaac2222=2 -xcyaxcy22, ,a cac问题7:结合图形,你能指出对应的线段吗?方程(1)可化为222221xyaac(1)PyxoF1F2K2222cabcaop令)0(12222babyax问题问题8:选定方案二,方程的形式又是如何呢?XF1F2MyOxF1F2MOy)0( 12222babyax)0( 12222babxay22222()()xxay cy c2222()2()
5、yx cax cy观察这两个式子,它们之间有什么联系?22222()()xxay cy c问题问题11:如何由椭圆的标准方程判断焦点在如何由椭圆的标准方程判断焦点在x轴还是轴还是y轴上?轴上?结论结论:看看x2, ,y2的分母大小的分母大小,哪个大就在哪一条轴上。哪个大就在哪一条轴上。)0(12222babyax)0(12222babxay焦点在X轴上的椭圆标准方程:焦点在y轴上的椭圆标准方程:结论:左边是两个分式的平方和,右边是结论:左边是两个分式的平方和,右边是1。问题问题10:椭圆的标准方程中参数椭圆的标准方程中参数a, ,b的关系式什么?的关系式什么?问题问题9:椭圆的标准方程在形式上
6、有什么特征?椭圆的标准方程在形式上有什么特征?ab结论结论: , ,a, ,b, ,c知任意两个可以求第知任意两个可以求第三个。三个。222bac看看我是椭圆的标看看我是椭圆的标准方程吗?准方程吗?11616)1(22yx22(3 )12 51 6xy22(2)12516xy2222+=1 0 xyabab2222+=1 0yxabab分母哪个大,焦点就在哪个轴上分母哪个大,焦点就在哪个轴上222=+abc120,-0,,FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断 再认识!再认识!xyF1 1
7、F2 2POxyF1 1F2 2PO12- , 0 , 0,FcFc平面内到两个定点平面内到两个定点F1,F2的距离的和等的距离的和等于常数(大于于常数(大于F1F2)的点的轨迹)的点的轨迹例例1.判断下列椭圆的焦点的位置,并指出焦点的坐标。判断下列椭圆的焦点的位置,并指出焦点的坐标。22194xy(1) (2) (3 ) 222516400 xy221(0)xymnmn x轴上轴上; y轴上轴上; X轴上轴上; 5,00, 3,0m n四四.试一试试一试2.-2,02,053-22例 已知椭圆两个焦点的坐标分别是(),(),并且经过点( , ),求它的标准方程。1、如果椭圆、如果椭圆13610022yx上一点上一点P到焦点到焦点 的距离的距离1F等于等于6,则点,则点P到另一个焦点到另一个焦点 的距离是的距离是_。2F14 3、已知椭圆满足、已知椭圆满足 ,求椭圆的标求椭圆的标 准方程。准方程。
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