全国高考理科数学安徽卷试卷分析

1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数满足：；则（ ）考点分析 考查复数的计算能力考查 计算能力难度 简单解题分析 用心仔细计算即可（2）下列函数中，不满足：的是（ ）考点分析 考查函数的解析式 能力考查 分析能力难度 简单解题分析 主要看学生对函数解析式的理解， 与均满足：得：满足条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）考点分析 考查程序框图及算法能力考查 考查学生的演算 枚举法难度 简单解题分析 类似的程序问题用

2、枚举法即可很快的得到答案B4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ）考点分析 考查等比数列的性质 指数对数的运算能力考查 转化能力 数列的方程思想难度 中等解题分析 本题是常见的考查数列性质的类型题目 所以平时就要求要熟练的掌握角标性质5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差考点分析 考查频数直方图 方差 平均数能力考查 考查数据处理能力 分析能力难度 简单解题分析 通过看图可以计算俩个平均数都为6 但是通过看图可知道

3、 甲的成绩较稳定。甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为（6）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且 则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件考点分析 考查线面的位置关系 冲要条件能力考查 空间想象能力 逻辑思维能力难度 中等解题分析如果；则与条件相同（7）的展开式的常数项是（ ）考点分析 二项式定理 能力考查 分类讨论思想 计算能力 逻辑思维能力难度 中等偏上解题分析 要求常数项 就要分类讨论 前边扩括号内的情况和后边的组合情况。共分为两种情况第一个因式取，第二个因式取得：第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是（8）在平面直角坐

4、标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是（ ）考点分析 考查向量的坐标运算 几何运算的性质 能力考查 作图能力 计算能力 分析解决问题的能力难度 中等解题分析 先可以将OP向量按坐标表示出来 在有平几的知识去解决变化后的点坐标 也可以按照复数的几何意义来进行运算。第二中简单但是难度大。【方法一】设则【方法二】将向量按逆时针旋转后得 则（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若； 则的面积为（ ）考点分析 三角形的面积 抛物线的几何性质 能力考查 考查数形结合能力 逻辑思维能力难度 中等偏上解题分析 考查抛物线的第二定义 已经有定义标识设及；则点到准线的距离为得： 又的面积

5、为（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换 的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品 的同学人数为（ ）或或或或考点分析 考查独立事件 分布计数 能力考查 分类讨论思想 逻辑思维能力 难度 较大解题分析 设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人第II卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）若满足约束条件：；则的取值范围为考点分析 线性规划能力考查 考查作图能力 数

6、形结合能力难度 简单解题分析 作图画出可行域 找到最优解即可的取值范围为约束条件对应边际及内的区域：则（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是考点分析 找到几何体的三视图 基本量的计算能力考查 空间想象能力 计算能力难度 中等解题分析 知道其基本长宽高的数据 进行计算即可表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是（13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是【解析】距离是考点分析 考查极坐标方程与直角方程的互化 能力考查 转化能力 难度 简单解题分析 正常转化成直角坐标系即可 圆的圆心直线；点到直线的距离是（14）若平面向量满足：；则的最小值是【解析】的最小值是

7、考点分析 向数量积量的运算 能力考查 考查转化能力 逻辑思维能力 计算能力 变形论证能力难度 中等解题分析 这个类型的题目就是两边平方（15）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则若；则若；则若；则若；则考点分析 考查余弦定理 不等式 解三角形 能力考查 考查推理证明 三角变形 三角函数的单调性难度 较大解题分析 可以适当的变形 有的可以取特殊值法 选择较简单的解题策略当时，与矛 取满足得：，取满足得：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分) 设函数 （I）求函数的最小正周期； （II）设函数对

8、任意，有，且当时，； 求函数在上的解析式。考点分析 考查分段函数 三角函数的周期性 能力考查 考查分类讨论思想 三角变形能力 逻辑思维能力难度 中等解题分析 题目的解答实际上只要按照题目的叙述顺序即可。会很自然的得 （I）函数的最小正周期 （2）当时， 当时当时，得：函数在上的解析式为（17）（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类

9、试题的数量。（）求的概率；（）设，求的分布列和均值（数学期望）。考点分析 考查相互独立事件 分布计数 随即变量分布列能力考查 考查逻辑思维能力 分析解决问题的能力 分类讨论思想难度 中等解题分析 题目本身难度不大 关键是要处理好一些语言信息和相关数据。第二问考查数学期望与均值 只要按照定义 直接解题即可。（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（）时，每次调用的是类型试题的概率为 随机变量可取，答：（）的概率为 （）求的均值为（18）（本小题满分12分）平面图形如图4所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下

10、列问题。（）证明：；（）求的长；（）求二面角的余弦值。考点分析 考查空间立体几何的线线间的关系 基本量的计算 二面角能力考查 考查转化能力 空间坐标解决立体几何的能力难度 中等偏上解题分析 可以由平面已知条件可以得到变形后的立体几何体的个量的长度 及关系。一问通常线线垂直转化为线面垂直 三问 求二面角 通常用三垂线定理 对构造辅助线的想象要求也高。所以建议使用空间坐标去解决该问题（I）取的中点为点，连接 则，面面面同理：面 得：共面又面（）延长到，使 得：，面面面面（）是二面角的平面角 ，在中， 在中，得：二面角的余弦值为。（19）（本小题满分13分） 设 （I）求在上的最小值； （II）设曲

11、线在点的切线方程为；求的值。考点分析 考查函数的导数 利用导数求函数单调性并求最值 导数的几何性质能力考查 逻辑思维能力 转化能力 计算能力 难度 中等解题分析 本题属于常规考题 解法也比较常规（I）设；则当时，在上是增函数得：当时，的最小值为当时， 当且仅当时，的最小值为（II） 由题意得：（20）（本小题满分13分） 如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。考点分析 考查椭圆的标准方程及基本量的计算 直线与椭圆的位置关系 导数的几何意义能力考查 转化能力 计算能力 逻辑思维能力难度 中等偏上解题分析 第一问 思路比较自然流畅，第二问属于圆锥曲线的直曲联立类型问题。利用点的坐标设而不求的思想 （I）点代入得： 又 由得： 既椭圆的方程为（II）设；则过点与椭圆相切的直线斜率 得：直线与椭圆只有一个交点。（21）（本小题满分13分） 数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递