山东建筑大学结构力学 研究生专业课考试复习7力法2

1、0XP1111PPXXXX 11112212112222000.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXXPMXMXMM22112X2X1X1X二、排架二、排架mkN6 .17mkN2 .43现在主要分析柱子现在主要分析柱子柱子固定于基础柱子固定于基础不考虑横梁的轴向变形不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用不考虑空间作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m1I2I3I4I4I3I441443442441cm108 .81Icm101 .16Icm106 .28Icm101 .10I12.831.598.1相对值相对值12.831.59

2、1.598.18.10022221211212111PPXXXX17.643.2mkNMPX1X 11 mM19.359.356.756.75 mM2mkN6 .172XX 21mkN2 .430022221211212111PPXXXX209 .504 .73211222115 .49303P2P105 .499 .50200303204 .732121XXXXkNXkNX73. 033. 421PPMMMMXMXMM21221173. 033. 44.91811.36.311.331.92.7mkNM6-4 6-4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构aaP123456P1X1XEA=

3、cX 11X 111212121211NPPPPP20（1）基本体系与未知量基本体系与未知量1X（2）力法方程力法方程0XP1111PN（3）系数与自由项系数与自由项aEAlNEAEAlN22211212111223211111PaEAlNNEAEAlNNPPP一、一、超静定桁架超静定桁架aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56PNP1X1X思考：思考：若取上面的基本体系，若取上面的基本体系，力法方程有没有变化力法方程有没有变化?力法方程力法方程：?1111PXPX1111EAaX21（4）解方程解方程PPX854. 04222231（5）内力内力PNX

4、NN11022231)222(11PaEAXaEA二、组合结构二、组合结构1X1XX 111NX 111M1PM2PM01111PXEAlNdxEIM212111dxEIMMdxEIMMdxEIMMMdxEIMMPPPPPP2111211111111PX讨论讨论22BEI3m4kNA283kN3mEI/mC用力法作图示结构的M 图X1X26m6m6m(a)/2120kN(b)EI120kN122P图 b 为 图 a 的 力 法 基 本 体 系 ，求 力 法 方 程 中 的 系 数 和 自 由 项 除 注 明 者 外 ， 各 杆 EI = 常 数 。 6-5 6-5 对称结构的计算对称结构的计算

5、0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX对称结构的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称结构的几何形状和支座情况对某轴对称；2、杆件截面和材料（杆件截面和材料（E I 、EA）也对称）也对称。对称结构对称结构非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向方向 和作用点对称的荷载和作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,

6、,大小相等大小相等, ,作作 用点对称用点对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载选取对称基本结构选取对称基本结构,对称基本未对称基本未知量和反对称基本未知量知量和反对称基本未知量1X2X3XX 11M1X 21M2X 31M3MP 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 032233113 0003333P2222121P1212111PXXXXX 典型方程分为两组典型方程分为两组:一组只含对称未知量一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量另一组只含反对称未知量系数可取半边计算系数可取半边计算

7、后乘后乘21111221P2112222P3333000PXXXXX 1X2X3XX 11M1X 21M2X 31M3MP对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零X3=03P=01P=02P=0X1=0X2=0对称荷载时对称荷载时反对称荷载时反对称荷载时1X2X3XX 11M1X 21M2X 31M3PMXMXMM2211对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零MPX3=0对称结构在正对称荷载作用下，对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的其弯矩图和轴力图是正对

8、称的,剪力图反对称；变形与位移对称剪力图反对称；变形与位移对称.对称荷载对称荷载:1X2X3XX 11M1X 21M2X 31M3PMXMM33对称荷载对称荷载,反对称未知量为零反对称未知量为零反对称荷载反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零MPX1= X2 =0对称结构在反正对称荷载作用下，对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称剪力图对称；变形与位移反对称.反正对称荷载反正对称荷载:Pl/2l/2EI1X2X3XP/2P/201111PXX 11M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4EIl11EIPlP83181

9、PlXPMXMM11MPPl/8Pl/8解：解：0P1 111 X11144EI 11800EIP 15 .12X P11MXMM例例:求图示结构的弯矩图。求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。取半结构计算取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）对称荷载对称荷载:半结构半结构取半结构计算取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）对称荷载对称荷载:反对称荷载反对称荷载:半结构半结构取半结构计算取半结构计算A.无中柱对称结构（奇数跨结构）无中柱对称结构（奇数跨结构）对称荷载对称荷载:反对称荷载反对称荷载:B.有中柱对称结构（偶数跨结构）

10、有中柱对称结构（偶数跨结构）对称荷载对称荷载:反对称荷载反对称荷载:1I1I2IPP/2P/2P/2P/2=+P/21XP/2X 111MPM练习练习:对称结构在正对称荷载对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的力图是正对称的,剪力图剪力图反对称；变形与位移对反对称；变形与位移对称称.对称结构在反正对称荷载对称结构在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的图是反正对称的,剪力图剪力图对称；变形与位移反对称对称；变形与位移反对称.练习练习:M1MPM0P1 111 XEIplEIlP2331311,231PXPMXMM110P1 1

11、11 XEIplEIlP1624731311,PX1431PMXMM11M1MPM3Pl/28Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/140P1 111 XEIplEIlP4322111,PlX831PMXMM11M1MPM3Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8例例 . 试用对称性对结构进行试用对称性对结构进行简化。简化。EI为常数。为常数。P /2P/2P/2P /2I/2I/2P /2P /2I/2PP /2P /2PP /4P /4P /4I/2P /4P /4P /4P /4I/2P /4P/4P/4I/2P/4I/2

12、P /4II2IPII2I P/2 P/2I P/2II2I P/2 P/2 P/2II没有弯矩没有弯矩2 2次超静定次超静定无弯矩情况判别无弯矩情况判别000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 0321PPP奇次线性方程的奇次线性方程的系数组成的矩阵系数组成的矩阵可逆可逆,只有零解只有零解.0321XXXPMXMXMXMM332211二、广义未知力的利用二、广义未知力的利用用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。1Y2Y1X1X2X2X1X21X20022221211212111PPXXXX同向位移之和反向位移之和1X11X

13、11111 2222 212211XXYXXYPMXMXMM22116-6 6-6 超静定拱超静定拱X1lf01111PXdsEIMMPP11 略去剪力的影响；当f l /3 时，考虑轴力的影响。X1=1dsEANNdsEIMM111111X1=1状态xyxyP 状态大跨度、大截面拱可忽略第二项只能积分，不能图乘MP=MyM1cos1N1列方程dsEIyMP1dsEAdsEIy2211cos当 f /l1/4 时，可取ds=dxHXP1111y与的计算一、两铰拱计算一、两铰拱计算在竖向荷载作用下HyMXMMM11sincosHQQcossinHQN计算特点：计算特点：和 只能积分；H推力由变形

14、条件求得；111PH关于位移计算简化的讨论；dsGAQkdsEANdsEIM21212111dsEIMQN21)1 (通常可以略去Q对于扁平拱，当1010181Nlhlf时且%不能忽略2 2、带拉杆的两铰拱、带拉杆的两铰拱为什么要用拉杆？为什么要用拉杆？墙、柱不承担弯矩墙、柱不承担弯矩推力减少了拱肋弯矩推力减少了拱肋弯矩E、I、AE1、A1X111NMX1=1 MP01111PXdxAENdsEANdsEIMl01121212111dsEIMMPP11= 1P其中110112011211AEldxAEdxAENll111111212111AElAEldsEANdsEIM两类拱的比较：两类拱的比

15、较：无拉杆111PHE1A1HH 相当于无拉杆有拉杆11111AElHPE1A100H简支曲梁适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。二、对称无铰拱的计算二、对称无铰拱的计算EI=2X2X3X1X（a）（b）（c）（1）利用对称性000333322221211212111PPPXXXXX当附加竖向刚臂长度变化时，就当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：可能使： 2121 = = 12 12 = 0= 0000333322221111PPPXXX（b）与（）与（c）具有完全等效关系。）具有完全等效关系。此时将图（此时将图（c c）在对称轴位置截断，）在对称轴位置

16、截断，对于两对称内力：对于两对称内力：X X1 1、X X2 2。 X X1 1=1=1作用下，基本体系同侧受拉；作用下，基本体系同侧受拉；X X2 2=1=1作用下，基本体系异侧受拉。作用下，基本体系异侧受拉。即得：y1X1X2X2Xxyyaxy12X11Xxyy1y2N2Q11M01N01QyM2cos)cos(2Nsin)sin(2QdsEIy12x0另选座标yox则ayydsEIadsEIydsEIay112ydsEIadsEIydsEIay112令 12=0 则dsEIdsEIya11即：若取刚臂端点到x轴距离为a，则 12=0 ，该点称为弹性中心。形象解释形象解释（a）EIdsy。y（b）ydsEIydsEI11adsEIdsEIyy1等截面时dsdsya要点：1、先计算a；2、将未知力放在弹性中心；3、独立方程， 22考虑N。EI1y1X1X2X2Xxyyax0y例例1 1、试确定图示园弧拱的弹性中心，、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI= =常数，半径常数，半径R=6.25m =6.25m 。xy2.5m00yxdsEIdsEIya11cosRy Rdds 0000sin2cos2RRdRdRa8 . 025. 652/sin0Rl)(9273. 00rada=5.39ml=10