江西省四校2012-2013学年高二数学第三次月考试题 理 新人教A版

1、20122013学年度（上）第三次月考试卷高二理科数学试卷共计150分，时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.）1样本总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组抽取的号码为m那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是( ) A.66 B.76 C.63 D.732两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；

2、（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有( )A. B. C. D. 3.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为().A.1或3 B.1或4 C.2或3 D.2或44.甲、乙两人的各科成绩如右侧茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A甲、乙两人的各科平均分相同B甲的中位数是83，乙的中位数是85C甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D甲的众数是89，乙的众数为875

3、.一圆桌有9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ). A.2×(3!)3 B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9!6.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(). A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差7.(x2+2)的展开式的常数项是( ). A.-3 B.-2 C.2 D.38.设10x1<x2<x3<x4104,x5=105.随机变量1取值x1,x2,x3,x4,x5的

4、概率均为0.2,随机变量2取值,的概率也均为0.2.若记D1,D2分别为1,2的方差,则( ).A. D1>D2 B.D1=D2C.D1<D2D.D1与D2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关9.如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN,输出A,B,则( ). A.A+B为a1,a2,aN的和B.为a1,a2,aN的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数10 如右图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（ ）ABCD二、填空题(

5、本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.如图：用四种不同颜色给三棱台中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）12.某一部件由三个电子元件按上图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为. 13.在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率

6、为_.14. 设,(n,),记Cn=(nN*),则数列Cn的通项Cn=_.15. 有限集合中元素的个数记作.已知，且，.若集合满足，则集合的个数是_；若集合满足，且，则集合的个数是_.（用数字作答）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本题满分12分）现有4个男生和3个女生排一排。分别求下列不同条件下的排法总数：(结果数字作答） （1）3个女生全部相邻，共有多少种排法？ （2）3个女生互不相邻，且4个男生也互不相邻，共有多少种排法？ （3）其中一名女生甲不排排头，且一名男生乙不排排尾，共有多少种排法？17（本题满分12分）一个盒子中装有4件产

7、品，其中3件一等品和1件二等品.从中取产品两次，每次任取1件，做不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，求：（1） P（AB）；（2） P（B/A).18（本小题满分12分)在等比数列an中，已知a1=2,an=486,a1+a2+an=728.(1) 求a1C0n-a2C1n+a3C2n-a4C3n+(-1)nan+1Cnn的值.(2) 若（x+1）+(x+1)2+(x+1)n=b0+b1(x-1)+b2(x-1)2+bn(x-1)n,求b1+b2+bn .19（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将

8、该路段实施“交通限行”在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望20.（本小题满分13分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育

9、迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).附:2=,是否有关联没有关联90%95%99%21.（本小题满分14分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫

10、瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.7德兴一中2012-2013学年上学期四校第三次月考高二理科数学试卷参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题号12345678910答案CCDDACDACB二、填空题 11. 264 12. 13. 14. (-2)n 15. 三解答题16解:

11、解：(1)=720; 4分(2) =144; 8分(3) 3720. 12分17解：(1); 6分 (2) ; 12分18解：（1）由题设知q1，依题意得 解之得n=6，q=3， an=2×3n-1(n=1，2，3，4，5，6) 4分 a1-a2+a3-a4+(-1)nan+1 =2×30×-2×3+2×32×-+(-1)6×2×36× =2(-3+32-+36)=2(1-3)6=128 8分(2) 由（1）知，n=6,令x=1,得b0=126, 10分再令x=2，得b0+b1+b6=3+32+36=10

12、92,b1+b2+bn=966. 12分19解：（1） （2）所有可能取值有0，1，2，3，10分所以的分布列是0123所以的期值是12分20解：(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算,得2=3.030.因为3.030<3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. 6分(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意XB,从而X的分布列为X0123

13、PE(X)=np=3×=,D(X)=np(1-p)=3××=. 13分 21解：(1)当日需求量n16时,利润y=80.当日需求量n<16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=(nN).(2)X可能的取值为60,70,80,并且P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为X607080P0.10.20.7X的数学期望为EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X的方差为DX=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)

14、2×0.7=44.答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为EY=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y的方差为DY=(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DX<DY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外,虽然EX<EY,但两者相差不大.故花店一天应购进