二次函数与一元二次方程练习题

1、二次函数与一元二次方程专题、选择题1、 下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（2 2A.y=17（x83） 2274 B.y=17（x-83） 2274 C.2.已知二次函数y = ax2bx c的 y 与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向上B .抛物线与y轴 交于负半轴C.当x= 4 时，y 0 D .方程ax2bx c 0的正根在 3 与 4 之间3.函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程ax2+bx+c-2=04.如图，点 A, B 的坐标分别为（1,4 ）和（4, 4 ），抛物线y二a（x-m）2 n的顶点在线段 AB 上运动，与

2、 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为-3，则点 D 的横坐标最大值为（）A. - 3B . 1 C . 5 D . 85.已知二次函数y = ax2bx c（a = 0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc 0；b：a c；4a 2b c 0；2c : 3b；a b m（am b）, （m-1的实数）其中正确的结论有（）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个6.如图是二次函数 y= ax2+ bx + c 图象的一部分，图象过点 A （- 3, 0）,对称轴为 x = - 1.给出四个结论：b24ac:2a+ b=0;a b+ c=0

3、; 5avb.其中正确结论是（）.A.B. C. D.27.已知二次函数y1=x-x-2 和一次函数y2=x+1 的两个交点分别为A（-1 , 0） , 13（3 , 4），当屮 屮时，自变量x的取值范围是（）A .xv-1 或x3 B . -1vxv3 C .xv-1D .x38.已知二次函数y=，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0,那么下列结论中正确的是（）（A）m1 的函数值小于 0（B）m1 的函数值大于 0（C）m1 的函数值等于 0（D）m1 的函数值与 0 的大小关系不确定9.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2017）（x-2018）+4的图象， 使其与

4、x 轴交于两点， 且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为（）A.向上平移 4 个单位 B .向下平移 4 个单位C.向左平移 4 个单位 D .向右平移 4 个单位10. 定义a,b,c为函数y =ax2 bx c的特征数，下面给出特征数为2m,1-m ,-1- m的函数的一1 8些结论：当 m= -3 时，函数图象的顶点坐标是（-，）； 当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线333 31 1段长度大于寸;当 m 时，y 随 x 的增大而减小； 当 m - 0 时，函数图象经 过同一个点.其中正确的结论有（）A.B .C.D.Ix T i 1 x=3 ix-1-1013y131的根的情况

5、是（）A .有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根B.有两个异号D .没有实数根)2 2y= _17(x-83) -2274 D.y= -17(x83) 227411. 已知函数y，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（） 2l（x_5） _1（x3）A . 0B. 1C. 2D. 35.如图10-9是a a+b+c v0;2 a -bv0;b2+8a 4 ac中正确的是(填写序号)6. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间 t （秒）的函数关系式是2= 9.8t -4.9t，那么小球运动中的最大高度为米.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以

6、每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正2cm .7.方形面积之和的最小值是8.已知二次函数y =ax2 bx c的图象与x轴交于点（-2,0）、（x,），且1： % ：2，与 y 轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：4a -2b c = 0；a：b：0；2a c 0；2a -b V 0.其中正确结论的个数是_个.9.函数 y = x2-2006|x|+ 2008的图象与 x 轴交点的横坐标之和等于12.已知函数y=（k_3）x22x 1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.k：:4B.k乞4C.k：:4且k =3D.k乞4且k =3卫）与 x 轴交于点 A, B,与 y

7、 轴交于点 C,则能使 ABC 为等腰三角 k个交点，因为其判别式 b2-4ac=0,相应二次方程3x2-2x 0 的根的情况为 _ .2将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正 方形面积之和的最小值是cm2.13.已知抛物线 y=k (x+1) (x-形的抛物线的条数是（）A. 2 B. 314.已知抛物线 y =ax2亠 bx 亠 c （ av0）过A（ -2 ,C（3, y2）四点，贝【J y1与 y2的大小关系是A. y1 y215. 设二次函数 y=（）A二、填空题0)C. 4 D. 5、O( 0, 0)、B( -3 , y1)、D

8、.不能确定1x3 C.1c3D.c3C. y1vy2B. y1+bx+c，当 x1时，总有 y0,当.c=3=y21.抛物线y=2x-8-3x2与x轴有3.抛物线y =-x2，bx0 0) .(1 1)证明：此抛物线与 x x 轴总有两个交点；41 1 2(2 2)设抛物线与 x x 轴交于 M M、N N 两点，若这两点到原点的距离分别为OMOM、ONON,且，求 k kON OM 3的值._ 25.5.已知二次函数y =x bx c 1的图象过点P(2 2, 1 1) . (1 1)求证：c =-2b4； ( 2 2)求bc的最3大值； (3 3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)

9、,B(x2,0)，厶ABP的面积是一，求b.426.6.已知关于x的方程mx - 3m-1 x，2m-2=0.(1 1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数(2)若关于x的二次函数y =mx2(3m 1 )x + 2m 2的图象经过坐标原点，y得到抛物线C1将抛物线C1向下平移后经过点A(0,-2 J进而得到新的抛物线C2, ,；直线I经过点A和点B(2,0 )，求直线I和抛物线C2的解析式；:(3) 在直线|下方的抛物线Q上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值.6.6.解：(1 1)当m=0时，x=2r, 2当m = 0时，；：二3m -1-4m 2m -22 2二9m -6m 1 -8m 8m2二m 2m 1=(m +1 j2 m 1_0_0综上所述：无论m取任何实数时，方程恒有实数根； .(2 2 )二次函数y =mx2_(3m _1)x2m_2的图象经过坐标原点y2 m -2=0-m =1. 4分抛物线C1的解析式为： 抛物线C2的解析式为： 设直线I所在函数解析式为：将A和点B (2,0)代入y = kx +b直线l所在函数解析式为：y=x-2(3 3)据题意：过点C作CE _ x轴交AB于E,/ 0匚 C 可证/DEC /OAB =