2015年上海市浦东新区初三数学二模(含答案)

1、浦东新区初三教学质量检测数学试卷 （2015.4.21）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列等式成立的是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）2下列各整式中，次数为5次的单项式是（ ）（A）xy4；（B）xy5；（C）x+y4；（D）x+y53如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（ ） （A）-1；（B）0；（C）1；（D）24如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是（ ） （A）5；（B）6；（C）7；（D）85下列说法中，正确的个数有（ ） 一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； 一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； 一组数

2、据的众数一定是该组数据中的某个数据（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个6 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确 的是（ ）（A）当AB=BC时，四边形ABCD是矩形；（B）当ACBD时，四边形ABCD是矩形；（C）当OA=OB时，四边形ABCD是矩形；（D）当ABD=CBD时，四边形ABCD是矩形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：= 8分解因式：= 9方程的解是 10已知分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 11如果反比例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反比例函数的比例系数是 12如果随意把各面

3、分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那 么正面朝上的数字是合数的概率是 13 为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 只14已知点G是ABC的重心，那么向量用向量、表示为 15如图，已知ADEFBC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC= 16如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在ABCDEF（第15题图）北ABC （第1

4、6题图）北CADB（第18题图）基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是 海里17对于函数，我们称a,b为这个函数的特征数如果一个函数的特征数为2,-5，那么这个函数图像与x轴的交点坐标为 18如图，已知在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）化简并求值：，其中20（本题满分10分）解不等式组：并写出它的非负整数解ABCDE（第21题图）F21（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：

5、如图，在ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心、CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F如果AB=AC=5，cosB=，AE=1求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离22（本题满分10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度23（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为点E，AFCD，垂足为点FABCDEF（第23题图）（1）如果AB=AD

6、，求证：EFBD；（2）如果EFBD，求证：AB=AD24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）BACOxy（第24题图）已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线经过点A和点B，点C在第三象限内，且ACAB，tanACB=（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，已知在ABC中，射线AMBC，P是边BC上一动点，APD=B，PD交射线AM于点D，联

7、结CDAB=4，BC=6，B=60°（1）求证：；（2）如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度；ABCPD（第25题图）MABC（第25题备用图）M（3）将ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时BEP的余切值浦东新区初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明一、选择题1D；2A；3C；4D；5B；6C二、填空题7；8；9；10；11；12；13120；14；156；16；17；18三、解答题19解：原式=（2分） =（2分） =（2分） 把代入，得 原式=（2分） =（2分）20解：由，得（3分） 由，得（3分） 不等式组的解

8、集是（2分） 此不等式组的非负整数解是0、1（2分）21解：（1）作DHCE，垂足为点HD为半圆的圆心，AC=5，AE=1，（2分） ，（1分） 在RtCDH中，CH=2， （2分） （2）作AMBC，垂足为点M，联结AF，（1分）在RtACM中，（1分）（1分）CF=5，CM=4，（1分）（1分）22解：设小张上山时的速度为每小时千米（1分） 根据题意，得 （4分） 化简，得 （2分） 解得 ，（1分） 经检验：，都是原方程的解，但不符合题意，舍去（1分） 答：小张上山时的速度为每小时3千米（1分）23证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABE=ADF（1分） AEBC，AFCD，AEB

9、=AFD=90º （1分） AB=AD，ABEADF （1分） BE=DF（1分） BC=AD=AB=CD，（1分） EFBD（1分） （2）ABE=ADF，AEB=AFD，ABEADF（1分） （1分） EFBD，（1分） 四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC （1分） ，即（1分） AB=AD（1分）24解：（1）t=1，y=kx+2，A(1,0)，B(0,2)（1分） 把点A(1,0)、B(0,2)分别代入抛物线的表达式，得 （1分） 解得 所求抛物线的表达式为y=-x2-x+2（1分） （2）作CHx轴，垂足为点H，得AHC=AOB=90° ACAB，

10、OAB+CAH=90° 又CAH+ACH=90°，OAB=ACH AOBCHA（1分） tanACB=，（1分） OA=t，OB=2，CH=2t，AH=4（1分） 点C的坐标为(t-4,-2t)（1分） （3）点C(t-4,-2t)在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上， ，即（1分） 把点A(t,0)、B(0,2)代入抛物线的表达式，得-t2+bt+2=0 （1分） ，即 （1分） 解得t=（1分） 点C(t-4,-2t)在第三象限，t=不符合题意，舍去 t=（1分）25解：（1）AMBC，PAD=APB APD=B，APDPBA（1分） （1分） （1分） （2）过点A作AHBC，垂足为点H B=60°，AB=4，BH=2，（1分） 设BP=x，那么 （1分） （1分） 而AB=4，BP=x，因此 （i）如果两圆外切，那么 整理，得 ，此方程无实数解（1分） （ii）如果两圆内切，那么 解得x=2（1分） 或 此方程无解（1分） 综上所述，如果两圆相切，那么BP=2 （3）过点A作AHBC，垂足为点H 由题意，可知AD=AB=4，即（1分） x=4（1分） 又BC