正比例函数图像及性质

1、 WORD格式整理版正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。2.正比例函数性质 精讲名题例1.若函数y=(m-1) 是正比例函数，则m= ,函数的图像经过 象限。解:m=4,图像经过第一、三象限。例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。解：y-1与2x成正比例设y-1=k·2x （k）把x=-1,y=5代入，得k=-2,y-1=-2·2xy=-4x+1 例3.已知y与x的正比例函数，且

2、当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a的值；(4)试问，点A（-6，2）关于原点对称的点B是否也在这个图像上？解：(1) 设y=k·x （k）当x=6时，y=-2-2=6k这个函数的解析式为(2) 的定义域是一切实数，图像如图所示：(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，a=-12(4)点A（-6，2）关于原点对称的点B的坐标（6，-2），当x=6时，y= 因此，点B也在直线上例4.已知点()，()在正比例函数y=(k-2)x的图像上，当时，那么k的取值范围是多少？解：由题意，得函数

3、y随x的值增大而减小，k-2<0,k<2例5.（1）已知y=ax是经过第二、四象限的直线，且在实数范围内有意义，求a的取值范围。（2）已知函数y=(2m+1)x的值随自变量x的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x的值随自变量x的增大而减小，求m的取值范围。解：（1）根据题意得a<0,a+30 -3a<0 (2) 根据题意得2m+1>0,3m+1<0 解得-1/2<x<-1/3例6.已知正比例函数过A(2，-4),点P在此正比例函数的图像上，若直角坐标平面内另有一点B（0,4），且，求：点P的坐标。解：设正比例函数解析式为y=k·x （

4、k）已知正比例函数过A(2，-4) -4=2k，解得k=-2,正比例函数的解析式为y=-2x如图所示，画出直线y=-2x，并标出A，B两点的位置，分析题意，点P的坐标要分两种情况讨论。设点P的坐标为(x,，-2x)1）若点P在第二象限，则根据题意，得8=8= 解得=2 又点P在第二象限，=-2 点P的坐标为(-2，4)2）若点P在第二象限，则 根据题意，得8=解得=6 又点P在第四象限，=6 点P的坐标为(6，-12)在正比例函数图像上适合条件的P点有两个：(-2，4)，(6，-12)热身练习1下列关系中的两个量成正比例的是（ C ） A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长

5、C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D人的体重与身高2下列函数中，y是x的正比例函数的是（ C ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x Dy=3下列说法中不成立的是（D ） A在y=3x-1中y+1与x成正比例； B在y=-中y与x成正比例 C在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D在y=x+3中y与x成正比例4若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ A ） Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm>-35已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（B ）Ay1>y2 By1<

6、;y2 Cy1=y2 D以上都有可能6下列函数中，正比例函数是：（D） AB1CD7形如_y=kx(k)_的函数是正比例函数8若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_1_9正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第_二、四_象限，函数值随自变量的增大而_减小_10已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=_-3_11已知是正比例函数，则m = 3 12函数，当m= 0 ，n= 0 时为正比例函数；自我测试1已知y是x的正比例函数，且当x=时，y=2，求y与x之间的比例系数，写出函数解析式，并求当y=时，x的值。解：y是x的正比例函数，设函数

7、解析式为y=kx(k0)当x=时，y=k=2 ，解得k=函数解析式为y=x当y=时，即x=，解得x=.2已知正比例函数y=(5-2k)x的图像经过第二、四象限，求k的取值范围。解：正比例函数y=(5-2k)x的图像经过第二、四象限5-2k<0，解得3.已知2y-3与4x+5成正比例，且当x=1时，y=15，求y与x的函数关系式。解：2y-3与4x+5成正比例 设解析式为 2y-3=k(4x+5) (k0)将x=1，y=15代入解析式，得2×15-3=（4×1+5）k,解得k=3解析式为2y-3=3×(4x+5) ，即y=6x+94.函数y=(k-2)是正比例

8、函数，且y的值随着x的减小而增大，求k的值。解：函数y=(k-2)是正比例函数， k-20且（k-2）2=1,解得k=3 或 k=1 y的值随着x的减小而增大 k-2<0，解得k<2 k=15.已知y=(k-2)x+k-6为正比例函数。（1） 求k的值及函数解析式（2） 当x取什么值时，函数的值为解：(1)y=(k-2)x+k-6为正比例函数，解得k=-3函数解析式为y= -5x(2) y= -5x= ，解得x=6.一个正比例函数的图像经过点A（-1，3），B(-a，-a-1)，求a的值。解：设正比例函数的解析式为 y=kx (k0)函数的图像经过点A（-1，3），B(-a，-a-

9、1)代入解析式，得到解得k= -3，a=a的值为7.已知点P（2a，3b）且a与b互为相反数，过点P作y轴的垂线，垂足为点H；如果。求：(1)直线OP的解析式；(2)点P的坐标。解：点P（2a，3b）且a与b互为相反数点P也可表示为（2a,-3a），点P在第二或第四象限（如图） 2a-3a=15，解得a=±点P坐标为（2，-3）或（-2，3）设直线OP解析式为y=kx（k0），将点P坐标带入，解得k=-直线OP解析式为y=-x 8.点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后，缩短3.6cm.设蜡烛点燃x分钟后，缩短y cm，求y的函数解析式和x的取值范

10、围。解：y与x成正比例，设y与x的函数解析式为y=kx (k0)根据题意，将x=6，y=3.6代入解析式，得 k=函数解析式为y=x y21，x35x0，x的取值范围是0x35.9.已知正比例函数图像过点（-2,5），过图像上一点A作y轴的垂线，垂足为B的坐标为（0，-3）； （1）求函数解析式 （2）在直角坐标平面内画出函数图像； （3）求A点坐标及解：(1)设正比例函数解析式为y=kx(k0) 将（-2，5）代入解析式，解得k= 函数解析式为y=x(2)函数图像见图：(3)将y=-3代入解析式，得x=,A点坐标（，-3）=××3=10.已知直线y=kx过点（，3），A为y=kx图像上的一点，过点A向x轴引垂线，垂足为点B，=5(1) 求函数解析式(2) 在直角坐标平面内画出函数图像；(3) 求A点、B点的坐标。解：(1) 设正比例函数解析式为y=kx(k0) 将（，3）代入解析式，解得k=函数解析式为y=x(2)函数图像见下图： (3) =5，即，解得xA=± A（，），B（，0）或A（，），B（，0）11.已知在正比例函数f(x)=(2m-3)中，y随x的值减小而减小。（1） （1）求m的值；（2） （2）求f();（3） （3）在直角坐