重庆市七校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题

1、2019-2020学年度第一学期期末七校联考高二数学试题（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120 分钟.注息事项：1 .答题前，务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卷规定的位置上2 .答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3 .答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上4 .考试结束后，将答题卷交回 .第I卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12道小题，每小题5分共60分）1 .命题 若x, y都是偶数，则x + y是偶数”的逆否命题是（）A .若x十y是偶数，则X与y不都是

2、偶数C.若x + y不是偶数，则XW y不都是偶数212 .抛物线x2 =1y的准线方程为（）211A. x = - B, x = 283 .已知m, n表示两条不同直线 产 表示平面A .若 m / a, n / ，则 m/ nC.若 m _Lot,m _L n ,则 n _La_1_4 .命题 p :二x° A 0, x0 + = 2 ,则p 为（ x0A. Vx>0,x+1=2xB .若x十y是偶数，则x与y都不是偶数D .若x + y不是偶数，则x与y都不是偶数1 1C- y = D- y = -28，下列说法正确的是（）B.若m_La,n/o,则m_LnD.若 m_L

3、n,m/a ,则 n II a）_1B. Vx > 0,x + 2 2 xC. -x <0,x - =2 xD. -x_0,x1 = 2 x5.若两个向量 AB =(1,2,3 ), AC =(3,2,1%则平面ABC的一个法向量为(A.-1,2, -1 B. 1,2,1C.1,2,-1D. -1,2,16 .已知E(_4,0)F2(4,0尾双曲线C的两个焦点，且直线y = J3x是该双曲线的一条渐近线则此双曲线的标准方程为()22222xy. xy.2y.A.J =1 B. 匚=1 C, x -匚=141212437 .某组合体三视图如图所示 ，则该几何体的表面积为()A. 64

4、 8二B. 64 12二C. 48 8二D. 48 16二2x 2 一D. 一一' 二138.与直线l :x -2y+1 =0垂直且过点(-1,0)的直线m在y轴上的截距为()A. 2B. -2C. 1D. -1229 .设F1,F2分别是椭圆xy+4=1(a Ab >0)的左右焦点，圆x2+y2 =a2 b2与椭圆在第 a b一象限交于点 A,若2 AF1 =3 AF2，则椭圆的离心率为(A.幺12B. §132,3 C.D.10 .如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放一个球状物体完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则溢出

5、溶液的体积为()A 一 3 二B 一;3-：C 16 后D. . .扇11 .已知点P(x,y梃圆C:(x1 f+(y1 )2 =1上，则乂上2的最小值是()x4C.一BB,ACi12 .正三棱柱ABC -ABiG中,所有棱长均为2,点E,F分别为棱的中点，若过点A,E, F作一截面，则截面的周长为()- 4 一2 一A. 2.5 4 13B- 2 5 4 忙C. 2 513D. 2 5 -23第II卷(非选择题，共 90分)二、填空题(本大题共 4道小题，每小题5分，共20分)13 .已知p : -1 <x <3, q : -1 <x <m+1,若q是p的必要不充分条

6、件，则实数m的取值范围 是.14 .已知直线11: 3x+my-1 =0与直线12: mx 2y+2 = 0互相垂直，则实数m =15 .已知直线l:x + y5=0，则点P(3,4)关于直线l对称的点白坐标为 .2216.若直线l : y = J3(x1 )与双曲线C :二七=1 ( b >0)的右支有两个不同的交点4 b则双曲线C的渐近线斜率k的取值范围是.三、解答题(本大题共 6道小题，第17题10分淇余每题12分，共70分) 2222.2x y 17 . p:方程x +y 4y+m = 0表示圆；q :方程二十4=1表示焦点在x轴上的椭圆.3 m(1)若p为真命题，求实数m的取值

7、范围；(2)若“pq”为假，pyq”为真,求实数m的取值范围. 918 .已知直线l : y =kx+3(k >0)与x轴，y轴围成的三角形面积为 一.圆M的圆心在直线l4上，与x轴相切，且在y轴上截得的弦长为 4 J6 .(1)求直线l的方程(结果用一般式表示)(2)求圆M的标准方程.19 .如图所示，在四麴t CABED中,四边形ABED是正方形，点G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证：GF/平面ABC;(2)线段BC上是否存在一点 H，使得面GFH /面ACD .若存在， 请找求出点H并证明若不存在，请说明理由.20 .在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0) A(0,1

8、),动点M (x, y )在x轴上投影为点 N，且MA MO =MO MN .(1)求动点M的轨迹方程；/、1f ''1 1-'-"(2)过点T Q的直线与点M的轨迹相交于P,Q两点若TQ=3TP,求直线的方程<4)(结果用斜截式表示).21 .如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是菱形，/ABC=60、AB=2,acAbd =o,po_l底面 abcd,po =2,点 e在菱 pd上，且ce_l pd(1)证明：面 PBD _L面ACE;(2)求二面角P - AC - E的余弦值.= 1(aAb>0)的离心率 e = £,M &

9、#39;,-i在椭圆上.，22222 .已知椭圆C ：Wa b(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线l (斜率存在)与椭圆相交于点P,Q两点，且AOPQ的面积S&PQ =1,若N为线段PQ的中点.N点在x轴上投影为No,问：在x轴上是否存在两个定点 A1, A2,使得NN0NoAN0A2为定值，若存在求出A, A2的坐标;若不存在，请说明理由2019-2020学年度第学期期末七校联考r2 r - 0选择题:1 5： CDBBA610:AABDD1112:CB填空题:13.2,二14. 015. (1,2 )16.解答题:17.(本小题满分10分)(1)整理圆的方程:2x2 y -2

10、) -4-若p为真，则-2 <m<2(2)若q为真，则0 <m<3由题可知，p,q 一真一假I -2 :m : 2故“p真q假”时，i Im E0或m >3则 -2 :二 m < 0m < -2或m之2q真p假”时，«0 : m : 3则 2Mm :二 3综上，-2<mM0 或 2Mm<310分18.(本小题满分12分)(1)在直线方程y = 2k+3(k >0)中，令12 3鹏3人故k =2所求直线方程为：2x-y 3 = 0 22(2)设所求圆的标准方程为：(xa) +(yb)2a -b 3 = 0由题可知b b =r

11、8分(2-76 ) +|a2 = r2a a 5 fa1联立求解得：b = _7或：b=5 10分,I cr - 7Jr =5一 ，一一八、，2222故所求圆的标准万程为：(x+5) +(y + 7) =49或(x1) +(y 5) =2512分19.(本小题满分12分)(1)证明：由四边形 ABED为正方形可知，连接 AE必与BD相交于中点F 2分故 GF/AC 4 分 GF江面ABC 5分 GF/面 ABC 6 分(2)线段BC上存在一点H满足题意，且点 H是BC中点 7分理由如下：由点 G,H分别为CE,CB中点可得:GH / EB/ AD GH s 面 ACD GH/面 ACD 9 分

12、由（1）可知，GF/面ACD且 GF AGH =G 10 分故面GFH/面ACD 12分20.解：（1）由题可知，点N （x,0 ） MA MO - MO MN f,MA - MN MO = NA MO =022xy = 0 即 y=x 4 分121(2)设所求直线万程为：y = kx-代入抛物线方程，消去 y得：X2- kx+- =044右设点 P ( x1, y1), Q ( x2, y2 ),.""-w in.-= k2-l>0又 TQ =3TP故 x2 = 3x1联立求解得:x 一 6,3X111分故直线方程为：y= 2x-3412分21. (1)证明： PO

13、_L 面 ABCD.在菱形ABCD中，AC 1 BD且 BDPO =0AC _L面 PBD4分故面ACE，面PBD6分（2）连接 OE,则 OE =面ACEn 面 PBD故CE在面PBD内的射影为OE. CE _ PDOE _ PD8分又由（1）可得，AC J_OE,AC .LOP故/POE是二面角PACE的平面角10分菱形 ABCD 中，AB = 2，/ABC = 60，BD =2 .3,OD =、3又PO=2 所以PD 二,22+（后=V7坨 C匚 2,32.21故 OE = _ =217,77OE 21 cosNPOE = = 即二面角P-AC-E的余弦值为 OP 712分法二：（1）菱

14、形 ABCD 中，AC1BD 又 PO_L面 ABCD故可以以点O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系1分由AB =2,2ABC =60可知相关点坐标如下：P 0,0,2 ,B .3,0,0 ,D - .3,0,0 ,A 0,-1,0 ,C 0,1,03分d则平面PBD的一个法向量为n = （0,1,0）4分因为 AC = (0,1,0)所以 京/ n 故 AC 1W PBD从而面ACE_L面PBD2分(2)因为CE _ PD所以CE PD二3'41, '1 .4故，=一 3可得：E1拽,0,677平面PAC的一个法向量为=1,0,0设平面ACE的一个法向量v = x,y,z

15、故v= J3,0,2AC =2y =034 . 3 6 八AE x z = 07710分3 .321cos : u,v =. 7711分即二面角P-AC-E的余弦值为.2112分22. (1)由题可知,c百e =a 2.3 . 1 一J- TT=1a b222a2 =b2 +c24分解之得：b=1c = >/3故椭圆的标准方程为:2X 2.y =14(2)设直线l的方程为y=kx t代入椭圆方程，消去y得：(1+4k2 )x2+8ktx + 4t2-4 = 0若设 P X1,y1 ,Q X2, y24=1616 尸+ 64 / >08依111+4£|NN°| 二4=%N0Ai| |N0A2|m1m2t2+(m1+ m2)2kt+4k2(m1m2+2 )t2+(m1+ m2)2kt1r2mi m2 +2=0l NN0故