2020-2021上海市东中学高一数学上期末一模试卷(含答案)

1、2020-2021上海市东中学高一数学上期末一模试卷(含答案)、选择题已知函数f (x) lnx ln(2 x),则A. f(x)在(0, 2)单调递增B. f (x)在(0, 2)单调递减C. y= f(x)的图像关于直线x=i对称D. y = f(x)的图像关于点(1, 0)对称2.设 a log63, ba. f(3)f( 2) f(1)C. f( 2)f(1)f(3)B. f(1) f( 2)f(3)D. f(3) f(1) f( 2)5.若函数f(x)xa , x 1a是R上的单调递增函数，则实数 a的取值范围是4ax 2,x 12A. 1,B. (1,8)C. (4,8)D, 4,

2、8)lg5 , c log 14 7 ,则a,b,c的大小关系是(A. a b cB. abcC. b a cD. cab4、3.已知x 110，y 0.91, z log 2 一,则x, y, z的大小关系是()33A. x y zB. y x zC. y z xD. x z y)(Xi x2),有4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2 0,f (x2) f (Xi)X2Xi6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与M最接近的是N(参考数据：lg3=0.48)33A. 1073C. 107.已知函数

3、y f(x)是偶函数，y53B. 1093D. 10f(x 2)在0,2是单调减函数，则()A. f( 1) f(2)f(0)C. f(0)f( 1) f(2)B. f( 1)f(0)D. f(2) f( 1)8 .若 a 30.3, blog 3 , c log 0.3 e ,则(A. a b c9,若函数f xb. b a cC. cab工,x 1,0 4，则 f(log43)=()f(2)f(0)D. b c a4x,x 0,1C. 3D. 410 .曲线y范围是（）,42x2 1( 2x 2）与直线ykx 2k 4有两个不同的交点时实数 k的八/5 31A.(，一12 4C.“）11

4、.函数A. 2D.(12在2, 3上的最小值为（B.D.12 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 P=1, 3, 5, Q=1, 2, 4,则(龟 P)A. 1B. 3, 5C. 1, 2, 4, 6二、填空题113 .已知函数f x ax5 bx3 2( a，b为常数)，若f 3D. 1, 2, 3, 4, 55,则f 3的值为14 .已知 a , b R,集合 Dx|x2 a2 a 2 x32a 2a1 bf x |x a a -2-是偶函数,b D ,则2015 3a b2的取值范围是15 .已知函数f x2 lnx , x>0 x2 2x 1, x，若存在互不

5、相等实数 a、b c d,有 0f d ,则a b c d的取值范围是16.已知 f (x) |x 1| | x 1| , g(x)ax 一 ,对于任意的m R，总存在XoR ,使得f x0 m或g x0m,则实数a的取值范围是x a2,则17 .已知常数a R,函数f x2一.若f x的最大值与最小值之差为x2 1a .1118 .设x,y,z R ,满足2x 3y 6z,则2x 一 的取小值为 z y2119- f (x) x 2x ( x 0)的反函数 f (x) 20.定义在R上的函数f x满足f xf x 2 , f x f 2 x ,且当 x 0,12.时，f x x ,则万程f

6、x1 在 6,10上所有根的和为2三、解答题21.已知函数f x对任意实数x , y都满足f xy f x f y ,且f 11 ,1f 27 一，当 x 1 时，f x 0,1 . 9(1)判断函数f x的奇偶性；(2)判断函数f x在 ,0上的单调性，并给出证明；(3)若f a 11=,求实数a的取值范围.3 922 .设 f x log1 10 ax , a为常数.若 f 32.2(1)求a的值；m恒成立，求实数m的(2)若对于区间3,4上的每一个x的值，不等式f x取值范围.123 .已知函数 f x 2log 4 x 2 log4 x 一2(1)当x 2,4时，求该函数的值域；(2)

7、求f x在区间2,t (t 2)上的最小值g24 .已知哥函数f(x) x 3m 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增(I )求函数f (x)的解析式；(n)设函数 g(x) f (x) 2 x 值范围.1 ,若g(x) 0对任意x 1,2恒成立，求实数的取25 .已知函数 f(x) loga(x 1) 2 (a0 ,且 a 1),过点(3,3).(1)求实数a的值;(2)解关于x的不等式f 2x 3 f 12 2x 1.-八_ 八，226 .已知全集U=R集合A x x 4x 0 , B2_2_x x (2m 2)x m 2m 0(im 3,求 CuB和 AUB；(n )若B A

8、,求实数m的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . C解析：C【解析】由题意知，f(2 x) ln(2 x) Inx f (x),所以f (x)的图象关于直线x 1对称，故C正确，D错误；又f(x) lnx(2 x)( 0 x 2),由复合函数的单调性可知f (x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以 a, B错误，故选C.【名师点睛】如果函数 f(x), x D ,满足 x D,恒有f(a x) f (b x),那么 a b函数的图象有对称轴 x ；如果函数f(x), x D ,满足 x D，恒有2a b_、f(a x) f(b x),那么函数f(x)

9、的图象有对称中心(,0).2. A解析：A【解析】【分析】x 构造函数f x logx,利用单调性比较大小即可.2【详解】一 . x . ._ .1 一构造函数f x log x - 1 logx2 1 ,则f x在1, 上是增函数，2log 2x又 a f 6 , b f 10 , c f 14 ,故 a b c.故选A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题3. A解析：A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.【详解】解：Qx 1.10.1 1,10 1, 0 y 0.91.10.9° 1, z log2 log/ 0,

10、x,3 33y, z的大小关系为x y z .故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算 求解能力，是基础题.4. A解析：A【解析】由对任意X1, X2f X1f x20, + 8)仅1办2),有 <0,得f(x)在0, + 8)上单独递Xi X2减，所以 f(3)f(2) f( 2)f(1),选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行5. D解析：D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等

11、式，解得结果.【详解】aX,x 1因为函数f(X)a是R上的单调递增函数，4 x 2,x 12a 1所以 4 a 04 a 82a42 a2故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题6. D解析：D试题分用If:设MN§361ig xig 100 361 ig33361-,两边取对数,10lg1080 361 lg3 80 93.28 ,所以 x 1093.28,即，最接近10 93,故选【名师点睛】D.本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系,以及指数与对数运算的关系，难点是令?361x80 ,并想到两边同时

12、取对数进10行求解，对数运算公式包含 log a M loga N loga MN , log a M log a N log a， Nlog a M n nlog a M .7. C解析：C【解析】【分析】先根据y f x 2在0,2是单调减函数，转化出 y f x的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称得0,2上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】Q y f x 2在0,2是单调减函数，令t x 2 ,则t2,0 ,即f t在 2,0上是减函数y f x在 2,0上是减函数Q函数y f x是偶函数，y f x在0,2上是增函数Q f 1f 1 ,则 f 0 f 1 f 2故选C【点睛

13、】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础.8. A解析：A【解析】因为 0 0.3(1,e)1,所以 c log0.3e 0 ,由于0.30.3 0 a 31,1 30 b log 3 1 ,所以 a b c,应选答案 A .9. C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)= 4log43 =3,选 C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题10. A解析：A【解析】试题分析：y44 x2 1( 2 x 2)对应的图形为以(0,1)为圆心2为半径的圆的上半5部分，直线y

14、kx 2k 4过定点2,4 ,直线与半圆相切时斜率 k 一，过点 2,1时1235 3斜率k结合图形可知实数 k的范围是(一，一412 4考点：1.直线与圆的位置关系；2.数形结合法11. B解析：B【解析】y=在2 , 3上单调递减，所以 x=3时取最小值为 1 ,选B.x 1212. C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得加P 2,4,6 , ( UP) Q 2,4,61,2,41,2,4,6 .故选 C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误.二、填空题13. 【解析】【分析】由求得进而求解的值

15、得到答案【详解】由题意函数(为 常数)且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中 解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1【解析】【分析】-1-由f35,求得。Q5。Q,进而求解f 3的值，得到答案.a 32 7b 2 3【详解】1由题意，函数f x ax5 bx3 2( a，b为常数)，且f 3 5,11所以 f 3 a 35 27b 2 5,所以 a 3M 27b 3'1又由 f 3 a 35 27b 23 21.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算

16、能力，属于基础题.14 .【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】:函数是偶函数.即平方后整理得一由得.故答案为：【 点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：2015,2019【解析】【分析】由函数f (x)是偶函数，求出a ,这样可求得集合 D ,得b的取值范围，从而可得结论.【详解】函数是偶函数，f( x) f(x),即,平方后整理得x|x22x 0 x|2x0,D,2 b 0. 2015故答案为:2015 3a b2 2019 .2015,2019.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式.解题关键是由函

17、数的奇偶性求出参数15 .【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设 画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图一一 111斛析： -2, 1e e e【解析】【分析】不妨设a,b 0,c,d 0 ,根据二次函数对称性求得 a b的值.根据绝对值的定义求得 c,d的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得 a b c d的取值范围.【详解】不妨设a,b 0,c,d 0,画出函数f x的图像如下图所示.二次函数yx2 2x 1的对称轴为x1 ,所以a b2.不妨设c d ,

18、则由2Inc 2 Ind 得Inc 2ln d ,得 cd e 4,d4e ，结合图像可知c1 2 Inc 2,解得4 3e ,e4e ,e3 ，由于y,e 3上为减函数，故【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题16 .【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在 使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：（，1【解析】【分析】通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解

19、g x x -的值x域，结合已知条件推出 a的范围即可.【详解】由题意，对于任意的 m R,总存在xo R ,使得f xo m或g % m,则f x与2,x 1g x的值域的并集为R,又f x x 1 x 12x, 1 x 1 ,2,x1结合分段函数的性质可得，f x的值域为2,2 ,当a 0时，可知g x x a的值域为，2n U 2布，x所以，此时有2内2,解得0 a 1 ,a . 一 、当a 0时，g x x 的值域为R,满足题意，综上所述，实数a的范围为 ,1 .故答案为：,1 .【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键， 属于基础题.17

20、.【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可 求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别 为依题意得解得故答案为：【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的 解析：3【解析】【分析】将f x化简为关于x a的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解当 x a 时，f(x) 0,工 x ax a(xa2 1,a) a 2ax af x 7当 x? a 时，x2 1 (x a) a2 1x a 时，(x a) a一1 2a 2x/a2 1 2a x a当且仅当x vai a时，等号成立,f(x)2.a2 1 2a. a2 1 a2同理x a时,a

21、 f (x) 0,a2 1 a2' a2 1 a f(x)即f (x)的最小值和最大值分别为Ja2 1 a Ja2 1 a ,22依题意得后1 2，解得a3.故答案为：.3.【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题18.【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且 仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式 注意基本不等式的应用属于中档题解析：2.2【解析】【分析】令2 3y 6z t,将x,y,z用t表示，转化为求关于t函数的最值.【详解】x, y, z R ,令 2x 3y 6z t 1 ,则 x log2t, y

22、 log.t,z log6t,1 . 八 1, 八一 logt3,一 log 16 ,yz.112x2log 2t logt 2 2 2,z y当且仅当x _2时等号成立.2故答案为：2. 2 .【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.19 .()【解析】【分析】设()求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设()所以因为x>o所以所以因为xo所以yo所以反函数故答案为【点 睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对解析：jx1 1 (x 0)【解析】【分析】设f x y x2 2x ( x 0),求出x -1+Jy1,再求

23、出原函数的值域即得反函数f 1 x .设 f x y x2 2x (x 0)，所以 x2+2x y 0, x 2 J4 4y =-1卜1,2因为 x>o,所以 x -i+jyi,所以 f1 x jx i i.因为x>0,所以y>0,所以反函数 f 1 x Jx1 1, (x 0).故答案为jx1 , (x 0)【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理计算能力.20 .【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于 直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象 利用对称性可

24、得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】【分析】结合题意分析出函数 y f x是以4为周期的周期函数，其图象关于直线x 1对称，由f 2 x f x 2可得出函数y f x的图象关于点2,0对称，据此作出函数一1y f x与函数y 在区间 6,10上的图象，利用对称性可得出万程x 21f x在 6,10上所有根的和.x 2【详解】函数y f x满足fx fx2,即fx f x 2 f x 4 ,则函数y f x是以4为周期的周期函数；Q f x f 2 x ,则函数y f x的图象关于直线x 1对称；由 fx f x 2 , f x f2x,有 f2x f x

25、 2 ,则函数 y f x的图象关于点 2,0成中心对称；1 1又函数y的图象关于点 2,0成中心对称，则函数 y f x与函数y 在区x 2x 2间 6,10上的图象的交点关于点2,0对称，如下图所示:1由图象可知，函数 y f x与函数y 在区间 6,10上的图象共有8个交点，x 2_ _14对交点关于点 2,0对称，则方程f x 在 6,10上所有根的和为4 4 16.x 2故答案为：16.【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在 作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等 题.三、解答题21. (1) f

26、 x为奇函数；(2) f x在 ，0上单调递减，证明见解析；(3) 4, 1(1)令y 1 ,代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；(2)先证明当x 0时，f(x) 0 ,再利用已知和单调函数的定义，证明函数f(x)在0,上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数f x在 ,0上的单调性;(3)先利用赋值法求得f 31 -E SW尸再利用函数的单调性解不等式即可3 9【详解】解：(1)令 y 1,则 f x f x f 1. f 11 , . f x f x 函数f x为奇函数；(2)函数f x在 ,0上单调递减证明如下：由函数f x为奇函数得f 11.1当 x 0,1 时，一1 , f 一

27、0,1 ，所以当x 0时，f x 0 ,设0X1X2X2 ,则一 XiX2于是f X2X2XiXif X2 ff - f XiXi所以函数f X在0, 上单调递减.;函数f X为奇函数，函数 f X在,0上单调递减c ，- i(3) . f 27,且 f 27 f 3 f9又函数f X为奇函数，f 3i fa if a if3 9又当X 0时，f X 0.3 a i 0 ,即 4 a i ,故a的取值范围为4, i .r 3i9 f 3，f 3=393 ,函数f X在 ,0上单调递减本题考查了抽象函数表达式的意义和运用,函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等

28、式的方法22. (i) a 2(2),8【解析】【分析】(i)依题意代数求值即可；i X(2)设g x 10gli0 2x - ，题设条件可转化为 g x 22此，求出g(x)的最小值即可得出结论.【详解】Q f 32,10gl i0 3a 2 ,22 i . 一即i0 3a ，解得a 2; 2、几iX(2)设 gx10gli0 2x-,22m在x 3,4上恒成立，因题设不等式可转化为 g x m在x3,4上恒成立,Q g x在3,4上为增函数,g xmin g(3)1og1(10 6)217817 m 8m的取值范围为178【点睛】本题考查函数性质的综合应用 化为最值问题解决.属于中档题.在

29、解决不等式恒成立问题时，常分离参数，将其转23.(1)1,-,0(2) g t8210g42 t 310g4 t 1,2 t 2 28,t 2 210g 4 x，则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解(2)根据二次函数的性质，分类讨论即可.【详解】10g4 x,则 x1 ,2,4 时，m -,1 , 2故当mh(m)2m有最小值为.该函数的值域为8,0(2)由(1)可知f xh(m)2m22,t ,1. ",log4t ,10g4 t122m2 3m 1 221 .一或1时，f2x有最大值为0,3m 12，2时，函数h(m)在1二,log 42t单调递减,min1,2 , h 1og4t 21og 4 t 31og 4t3当 lOg4 t 一,即 t41 3 3函数h(m)在二 上单调递减，在 二log 4t上单调递增，2 44g t h m min综上所述:g t210g 4 1 8，t2t310g4 t 1,2 t 2、, 222【点睛】本题考查对数函数综合应用，需结合二次函数相关性质答题，属于中档题.224. (i) f (x) x (n)(I)根据哥函数的奇偶性和在区间(0,)上的