(八年级数学教案)锐角三角函数(一)——初中数学第四册教案

1、 锐角三角函数（一）初中数学第四册教案 八年级数学教案 ? 一、锐角三角函数 正弦和余弦 第一課时：正弦和余弦（1） 教学目的 1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。 2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。 重点、难点、关键 1，重点：正弦的概念。 2，难点：正弦的概念。 3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。 教学过程 ? 一、复习提问 1、什么叫直角三角形？ 2，如果直角三角形ABC中C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

2、? 二、新授 1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题： （1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达） （2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形） （3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。） （4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在RtABC中，已知锐角A和斜边求A的对边BC。） 但由于A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明

3、BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。 2，在RTABC中，C900，A300，不管三角尺大小如何，A的对边与斜边的比值都等于12，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出A的对边BC的长。 类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得A的对边斜边BCABBC12 这就是说，当A450时，A的对边与斜边的比值等于2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出A的对边BC的长。 那么，当锐角A取其他固定值时，A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？ （引导学生回答;在这些直角三角形中，A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。） ? 三、巩固练习： 在ABC中，C为直角。 1，

4、如果A600，那么B的对边与斜边的比值是多少？ 2，如果A600，那么A的对边与斜边的比值是多少？ 3，如果A300，那么B的对边与斜边的比值是多少？ 4，如果A450，那么B的对边与斜边的比值是多少？ ? 四、小结 ? 五、作业 1，复习教科书第13页的全部内容。 2，选用課时作业设计。 ? 一、锐角三角函数 正弦和余弦 第一課时：正弦和余弦（1） 教学目的 1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。 2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。 重点、难点、关键 1，重点

5、：正弦的概念。 2，难点：正弦的概念。 3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。 教学过程 ? 一、复习提问 1、什么叫直角三角形？ 2，如果直角三角形ABC中C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？ ? 二、新授 1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题： （1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达） （2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形） （3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因

6、为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。） （4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在RtABC中，已知锐角A和斜边求A的对边BC。） 但由于A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。 2，在RTABC中，C900，A300，不管三角尺大小如何，A的对边与斜边的比值都等于12，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出A的对边BC的长。 类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得A的对边斜边BCABBC12 这就是说，当A450时，A的对边与斜边的比值等于2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出A的对边BC的长。 那么，当锐角A取其他固定值时，A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？ （引导学生回答;在这些直角三角形中，A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。） ? 三、巩固练习： 在ABC中，C为直角。 1，如果A600，那么B的对边与斜边的比值是多少？ 2，如果A600，那么A的对边与斜边