现代控制理论实验指导书

1、实验一多变量时域响应一、实验目的1、掌握多输入多输出(MIMO )系统传递函数的建立2、分析MIMO系统时域响应的特点二、实验仪器1、TDN AC/ACS型自动控制系统实验箱一台2、示波器3、万用表三、实验原理与电路1、传递函数矩阵关于传递函数矩阵的定义是当初始条件为零时，输出向量的拉氏 变换式与输入向量的拉氏变换式之间的传递关系。设系统动态方程为x Ax(t) Bu(t)， y(t) Cx(t) Du(t)令初始条件为零，进行拉氏变换，有sX(s) AX(s) BU (s)Y(s) CX(s) DU (s)X(s) (sl A) 1BU(s)DU(s) G(s)U(s)Y(s) C(sl A

2、) 1B系统的传递函数矩阵表达式为G(s) C(sl A) 1B设多输入多输出系统结构图如图1-1。图1-1多输入多输出系统结构图它是由传递函数矩阵为 G(S)和H (S)的两个子系统构成。由于Y(s) G(s)E(s) G(s)U(s)Z(s)G(s)U(s) H(s) Y(s)Y(S)I G(s)H(s) 1G(s)U(S)闭环传递矩阵为:(s) I G(s)H(s) 1G(s)1-2，为二输入二输出系统的结构图。图1-2二输入二输出系统的结构图2、实验题目 某一控制系统如图由系统结构图可知，控制器的传递函数阵Gc(s)为(s) IGc(s)G p( s)H(s) 1Gc(s)G p(s)

3、将Gc(s),Gp(s), H (s)代入上式可得1 0(s) 0 11/(0.1s1/(0.1s1)1)1/(0.1s 1)1/(0.1s1/(0.1s1)1) 1/(0.1s1)化简得1/(0.1s 2)(s)(0.1s 1)/(0.1s2)* 2 * * *1/(0.1s 2)由上式可得系统的输出量1Y(s)kU1(s)Y2(s)0.1s 12U1(s) (0.1s 2)21U2(s)0.1s 2四、实验内容及步骤1、根据图1-2设计模拟电路图1-3，并按图1-3搭接线路sot200k50k1 111*,9200kI1aook50k50ky?2、3、4、5、对比，看结果是否相符。五、实验

4、报告要求1、实验前理论设计并利用 MATLAB 程序代码或 SIMULINK 完成系 统仿真。2、记录示波器观测系统输出的实验结果。实验分析，体会和建议。3、实验二 系统解耦控制一、实验目的1、掌握解耦控制的基本原理和实现方法。2、学习利用模拟电路实现解耦控制及实验分析。二、实验仪器4、TDN AC/ACS型自动控制系统实验箱一台5、示波器6、万用表三、实验原理与内容一般多输入多输出系统的矩阵不是对角阵，每一个输入量将影响所有 输出量，而每一个输出量同样受到所有输入量的影响，这种系统称为耦合 系统。系统中引入适当的校正环节使传递矩阵对角化，实现某一输出量仅 受某一输入量的控制，这种控制方式为解

5、耦控制，其相应的系统称为解耦 系统。解耦系统输入量与输出量的维数必相同，传递矩阵为对角阵且非奇 异。1、串联控制器Gc(s)实现解耦。心如:>佔)1-|兀汕11H 風'7*图2-1用串联控制器实现解耦耦合系统引入控制器后的闭环传递矩阵为(S)I Gp (s)Gc(s)H(s) 1G p(s)Gc(s)左乘I Gp(s)Gc(s)H(s)，整理得Gp(s)Gc(s)(s)I H(s) (s) 1式中(S)为所希望的对角阵，阵中各元素与性能指标要求有关,在H(s)为对角阵的条件下，I H (s)(s) 1仍为对角阵,Gc(s) Gp(s)1 (s)I H(s) (s) 1设计串联控制

6、器 Gc（S）可使系统解耦。2、用前馈补偿器实现解耦。解耦系统如图2-2,3Eisr5侣）1一PI.卜N图2-2用前馈控制器实现解耦解耦控制器的作用是对输入进行适当变换实现解耦。解耦系统 的闭环传递函数(S)I Gp(S) 1G p(s)Gd(s)式中（s）为所希望的闭环对角阵，经变换得前馈控制器传递矩阵Gd(s) Gp (s) 1I Gp (s) (s)3、实验题目双输入双输出单位反馈耦合系统结构图如图。图2-3系统结构图设计解耦控制器对原系统进行解耦，使系统的闭环传递矩阵为1(5 s 1)通过原系统输出量（y1,y2）与偏差量（e1,e2）之间的关系Y(s) 2s 1Y2(s)E1(s)E

7、2(s)得到原系统开环传递矩阵Gp(s)1Gp(s)2s 1由输出量（y1,y2 ）输入量（u1,u2 ）个分量之间的关系为Y1(s)Y2(s)12(s 1)2s 12(s 2)0U1(s)1 U2(s)原系统闭环传递矩阵(s)12(s 1)2s 12(s 2)1）设计的串联控制器为：由于 H（s）Gc(s) Gp 1(s) (s)I(s) 12s 11(s 1)s(s 1)110001100(5s 1)5s(5s 1)2s 1s(2 s 1)(s 1)5s反馈控制器实现系统解耦的结构图图2-4用串联控制器实现解耦的系统结构图2）设计的前馈控制器为：Gd(s) Gp (s)1lGp (s) (

8、s)1(S) (s)带入参数得:(2s5s 1前馈控制器实现系统解耦的结构图图2-5用前馈控制器实现解耦的系统结构图四、实验步骤1、 根据实验题目采用串联控制器或前馈控制器，在实验板上设计解 耦系统的模拟实验线路并搭接实验电路。2、U1单元Sl置阶跃档，Si2置下档，调节 W11和Wi2使端输出幅值为 1 周期为 5s 的方波信号。3、时u(t)1(t) ,u(t)0 ,u(t)1(t)分别作用于系统时,01(t)1(t)用示波器观察两路的输出，并记录波形。五、实验报告画出闭环解耦系统方框图及实验模拟电路图。 用示波器观测并记录解耦前后系统的输出波形。 利用 MATLAB 的 SIMULINK

9、 建原系统模型及解耦控制系统模型， 按实验步骤 3 进行仿真，得出实验结果。 将仿真结果与实验结果做比较分析。叙述解耦控制的意义。1、2、3、4、5、六、实验预习1、 阅读实验原理与内容，并对相关公式进行推导。2、 利用 MATLAB 的 SIMULINK 建原系统模型及解耦控制系统模型， 按实验步骤 3 进行仿真，体会解耦控制的意义。实验三状态反馈与极点配置一、实验目的a) 掌握状态反馈极点配置的设计方法。b) 掌握运用模拟运算放大电路实现状态反馈。C) 验证极点配置理论。二、实验仪器a) TDN AC/ACS型自动控制系统实验箱一台b) 示波器C) 万用表三、实验原理和电路为了更好地达到系

10、统所要求的各种性能指针，需要通过设计系统 控制器，改善原有系统的性能。由于系统的性能与其极点分布位置有 密切关系，因而极点配置是系统设计的关键。极点配置就是利用状态 反馈或输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置。在系统综 合设计中，状态反馈和输出反馈是两种常用的反馈形式，而在现代控 制理论中系统的物理特性是采用系统内部状态变量来描述的，禾U用内 部状态变量乘以系数(向量)与系统参考输入综合构成的反馈系统， 具有更优的控制效果。1、单输入单输出状态反馈的极点配置受控系统如图3-1 ,其中状态变量 Gi(S) 1/S , G2(S) 1/(O.O5S 1)，状态变量Xi、X2，对系统进行极点

11、配置，达到系统期望的性能指针：输 出超调量M P 5% ；峰值时间tp 0.5s ;系统频宽b 10 ;跟 踪误差ep 0 (对于阶跃输入)。i. 确定受控系统的状态空间模型ii.X2(uXi)Gi (S),XiX2G2( S) , yXi ,系统的状态方程为:Xi20 20XiX-,1 0 1X2X2X2确定期望的极点MpeL ； tpJ 2 2 V24可解得 0.707，0.707 ；10选n10。这样期望极点为:7.07j7.077.07j7.07iii.确定状态反馈矩阵原系统特征多项式：det(sl A) snans1S2 _ _s 20s20期望的闭环系统特征多项式:det(sl A

12、 BK)(s1)(s* 22) s14.1s 100计算K :K=10020，14.12O=80 ,-5.9计算变换矩阵An1b . Abb an1a1an1/20K Kp 805.91/20闭环传递函数为 G(s)20/(s214.1s 100)09.95.91iv.确定输入放大系数xlI D.M廿 1图3-3极点配置后的系统系统要求跟踪阶跃信号误差为0则ep 0 lim(1 y(t) lim s(1/s G(s)/s) 1 L/5得L=52、极点配置的系统结构图<3图3-2极点配置后的系统 将原系统的反馈线路与状态 x1反馈线路合并后二、实验内容及步骤1、根据图3-4接线图3-4极点配置后系统的模拟电路2、输入阶跃信号，用示波器观察并记录系统输出的波形，测量超调量M P、峰值时间tp。三、预习内容1、实验前的理论设计。2、利用MATLAB进行极点配置，并绘制状态反馈前后的响应结果。四、思考题1、2、3、4、状态反馈与输出反馈各自特点，及优劣比较？状态反馈使系统极点可任意配置吗？若能，条件是什么？ 输出反馈能使系统极点任意配置吗？若能，条件是什么？ 若系统的某些状态不能直接测量，采用什么办法构成全状态反 馈？1 0Gc(s) 0 1被控对象