2017-2018学年成都市成华区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

1、2017-2018学年成都市成华区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择題（每小题3分，共30分）1. 实数4的算术平方根是（）A. -2B. 2C. ±2D. ±42. -血的倒数是（）A. -2B.C. 2D.亚2 23. 在平面直角坐标系中，将点A（-l, -2）向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B'的坐标为（）A. （ -3, -2）B. （2, 2）C. （ -2, 2）D. （2, -2）4. 下列命题中，为假命題的是（）A. 同角（等角）的补角相等B. 两点之间线段最短C. 两直线平行

2、，同旁内角相等D. 内错角相等，两直线平行5. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了下表在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）步数（万步）1.11.21.31.41.5天数375123A.1.2,1.35B.1.4, 1.3C 1.4, 1.4D 1.4, 1.356.巳知,是方程kx-y = 3的解，那么k的值是（）1尸1A.2B.-2C. 1D-17. 如果一次函数y=kx+b （k、b是常数，kHO）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件 是（）A. k>0,且 b>0 B. k&l

3、t;0,且 b>0 C. k>0,且 b<0 D. k<0,且 b<08. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人， 女生有y人.根据题意，所列方程组正确的是（x+y=78 A.u3x+2y=30 .+7=30 t2x+3y=78Jx+y=78h2x+3y=30n fx-y=30U3x+2y=789. 一把直尺和一块直角三角板ABC （其中ZC=90° ZB=30° ）摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D, E,另一边经过点A,与BC边交于点F,若ZCDE=50° ,

4、那么ZBAF的大小为（）A. 20°B. 40°C. 45°D. 50°10. 如图是由5个正方形和4个等腰直角三角形组成的图形.若正方形C的面积是1,那么正方形A的面积二. 填空题（每小题4分，共16分）11函数y= 堂中，自变量x的取值范围是x-212. 如图，若Zl+Z2=180° , Z3 = 110° ,则Z4=13. 如图，已知函数y=sx+b和、=10（的图象交于点P（-3, -2）,则关于x, y的二元一次方程组比ky=kx的解是14. 已知点P (1, 2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=kx

5、+3上，把直线y = kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为.三、解答题(共54分)15(10分)计算：(I) VsVa(V2-2)(2) 6X吾-(n - 3)1 -V3 -72X616. (10分)解下列方程组:(l)x=5_y(2x+3y=ll17. (8分)在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，AABC的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上.(1)点A的坐标是;点B的坐标是，点C的坐标是:(2) 在图中画出AABC关于y轴对称的A'B' Cr ；(3) 直接写出AABC的面积.18. (8分)“鸡兔同笼”是我国古代著名的

6、数学趣题之一.大约在1500年前成书的孙子算经中，就有 关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”这四句话的 意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只 鸡和兔？19. (8分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，BC'交AD于点E.(1) 试判断ABDE的形状，并说明理由；(2) 若 AB=4, AD=8,求ZkBDE 的面积.20. (10分)已知直线h： y=k(x+b (応工0)和直线S y=k?x (kzHO)相交于点A (4, 2),直线h过点 B (0, 6

7、).(1) 求直线h和直线12的表达式；(2) 点C是线段0A上任意一点(不与点0, A重合)，过点C作y轴的平行线交直线h于点D,若点C的横 坐标为m. 求点D的坐标；(用含m的代数式表示) 过点C作y轴的垂线，垂足是E,连接DE,问是否存在点C,使ACDE为等腰直角三角形？如果存在，求 出点C的坐标；如果不存在，说明理由.B卷（50分）一. 填空題（每小题4分，共20分）21. 若二元一次方程组的解为（X=则s-b=3x-5y=4（y=b22已知y=勺则二值为.x+y y x-v y23. 如图，直线y =*x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交乙X

8、轴的正半轴于一点C,则点C的坐标是.24. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分钟0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程貲按行车的里程计算；时长费按行 车的时长计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7 千米的，超出部分每千米收0.8元.小正与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6千米与10千米，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差分钟？25. 如图，在长方形ABCD中，AB=4, BC=6,点E为BC的中点，将AABE沿AE所在直线折叠，使点B

9、落在矩形内点B'处，连接CB',则CB'的长为.二、解答題（共30分）26. （8分）某服装店用2600元购进A, B两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元，这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）问：A, B两种服装各购进多少件？（2）如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27（10分）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A,交y轴于点B.（1）求点A和点B的坐标，并求ZBA0的度数；（2）将ZkAOB绕点0顺时针旋转得OB'

10、;,设AOB'的面积为S“ ABAf 0的面积为S2. 当点A'恰好落在AB边上时（如图1）,求3的值； 当点$不落在AB边上时（如图2）, Si与S2有何关系？请说明理由.28（12分）操作：“如图1. P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC丄x轴于点C,点C绕点P逆时针旅转60。得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.（1）点P （a. b）经过T变换后得到的点Q的坐标为:若点M经过T变换后得到点N （6,-冋,则点M的坐标为（2）A是函数图象上异于原点0的任意一点，经过T变换后得到点B.2 求经过点0,点B的直线的函数表达式； 如图2,直

11、线AB交y轴于点D,求AOAB的面积与0AD的面积之比.参考答案与试題解析一、选择题1. 【解答】解:22=4,.4的算术平方根是2,即 V4=2.故选:B.2. 【解答】解：-典的倒数是-浮.故选：B.3. 【解答】解：点A （-1, -2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3, -2）,即（2, -2）, 则点B关于x轴的对称点B'的坐标是（2, 2）,故选:B.4. 【解答】解：A.同角（等角）的补角相等，正确，是真命题；B、两点之间线段最短，正确，是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、内错角相等，两直线平行，正确，是真命題，故选：C.5. 【解

12、答】解：这组数据的众数为1.4万步，中位数为丄仝;14=1. 35 （万步），故选:D.广7=26. 【解答】解：把代入方程得：2k-1=3,解得:k=2,故选：A.7. 【解答】解：.一次函数y=kx+b （k、b是常数，kHO）的图象经过第一、二、四象限，Ak<0, b>0,故选:B.8. 【解答】解：该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：jX4y=3°,3x+2y=78故选:D.9. 【解答】解：由图可得，ZCDE=50° , ZC=90° ,A ZCED=40° ,又 VDE/7AF, ZCAF=40° ,VZBAC=60

13、° ,.-.ZBAF=60° -40° =20° 故选：A.10. 【解答】解：.正方形C的面积是1,正方形C的边长是1,由勾股定理得，正方形D的边长是血，正方形D的面积是2,同理可得，正方形B的面积是4,正方形E的面积是&则正方形A的面积是16,11【解答】解：根据题意得：二，U-20解得：xl且xH2故答案为：xMl且XH2.12【解答】解：如图，VZ1+Z2 = 18O° ,/.a/7 b,Z3=Z4,又 V Z3 = U0p , 4=110。故答案为：110° .13.【解答】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成

14、的方程组的解. 因此方程组卩如外的解是严*;uy=kxy=-2故答案为： 二ly=-214.【解答】解：.点P (1, 2)关于x轴的对称点为P',APr (1, -2),VPr在直线y=kx+3上，.- -2 = k+3,解得:k=-5,则 y= - 5x+3,把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=-5x+5.故答案为：y=-5x+5.三、解答題15【解答】解：(1)原式=2屁2-2血=2；(2)原式=2/3-1+1-V3+2V3=3屈16.【解答】解：(1)原方程组化为(X+y=5®(2x+3y=llX3 -得：x=4,将x=4代入得：4+y

15、= 5,方程组的解为x=4严1'(2)原方程组化为23x+4y=602x+3y=6X2-X3 得：y= - 102.将 y= 一 102 代入 3x+4y=60, ：x = 156,rv=irf.方程组的解为:二(尸-10217.【解答】解：(1)点A的坐标是：(1, 3)；点B的坐标是：(2, 0), C的坐标是：(4. 2)；故答案为:(1, 3), (2, 0), (4, 2)；(2)如图所示：MB' Cf即为所求;(3) AABC的面积为:=4.18.【解答】解：设鸡有x只,3X3-1X1X3-1X1X3-|X2X2兔有y只，根据题意得x+y=352x+4y=94解之，

16、得=23y=12即有鸡23只，兔12只.19. 【解答】解：(1) ABDE是等腰三角形由折叠可知，ZCBD=ZEBD,VAD/7BC, ZCBD=ZEDB,AZEBD=ZEDB,A BE=DE,即ABDE是等腰三角形;(2)设 DE = x,则 BE = x, AE=8-x,在RtAABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即4碁(8-x) 2=: 解得:x = 5,所以 S狀=DEXAB= 2x5X4=102 2y = k】x+6,20. 【解答】解：(1)直线h过点B (0, 6),则函数表达式为:将点A的坐标代入上式得：2 = 4ki+6,解得：k.= - 1.故直线h的表达式为：

17、y=-x+6；同理可得直线h的表达式为：(2)点C的横坐标为m,则点D的坐标为m,点D在直线h上，故点D的坐标为(m, 6 - m)；存在，理由：点 D (m, 6 - m)、点 C (m, m),2V ACDE为等腰直角三角形，则CD=EC,即:m=6 一 m解得：5一、填空題21. 【解答】解：将(®代入方程组("W,得：严"®I 产b3x-5y=4(3a-5b=4 +，得：4a-4b = 7,故答案为：匚.422. 【解答】解：由题意得：。得x=2,2-x>0所以y=3,所以一罕- x+Vy=4 - 2晶-4 - 2V3= - 4后2_ 22

18、_2(2-V3)-2(2+V3)x-Vv 2+32-V3(2-h/3)(2-Vs)故答案为：-4V3.23. 【解答】解：当y=0时，£x+l=O,解得x=-2,则A ( -2, 0)； 当 x=0 时，y=x+1 = 1,则 B (0, 1 )>2所以ab=JE, 因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C,所以 AC=AB=VS，所以 0C=AC-A0=V5-2,所以的C的坐标为（妬-2, 0）,故答案为（JE-2, 0）.24. 【解答】解：设这两辆滴滴快车的行车时间相差x分钟，则由行车里程分别为6千米与10千米，如果下车时两人所付车费相同,可知小正比小张多用x分钟，

19、由题意得：1. 8X6+0. 3x = 1.8X10+0.8X （10-7）AO. 3x = 7. 2+2.4*. 0. 3x=9. 6Ax=32故答案为：32.25. 【解答】解：连接BB'交AE于H,VBC=6,点E为BC的中点，ABE=3,又 VAB=4,ae=VaB2+BE2=V42+32=5，125则 BB' =2BH=,5VBr E=BE=EC,/.ZBBZ C=90° ,根据勾股定理得，CB =Vbc2-bbz 2=62+()2=-T- 故答案为：¥二.解答题26. 【解答】解：(1)设A型服装购进x件，B型服装购进y件,依题意，得：乍 60x

20、+100y=2600解得:x=10y=20I (100-60) x+(160-100)y=160(答：A型服装购进10件，B型服装购进20件.(2) 100X10+160X20- (100X0.7X10+160X0.8X20) =940 (元)答：服装店比按标价出售少收入940元.27. 【解答】解：(1) y=V3x+V3.令 x=0,则 y=J§,令 y=0,则 x=-l,即：OA= 1 >AO 1故ZBAO的度数为60° ；(2)VOA=OA, ZBAO 的度数为 60。, A' AO为等边三角形,则ZAOAZ =60° , V ZAZ OB' =90° , ZB' 0B=30o , 过点B作B，H丄x轴于H,SI=1XAOXB H=1X1X分别过点A'、Br作y轴的垂线，交于点H、G,T-/1/、0