相交线与平行线知识点总复习

1、相交线与平行线知识点总复习一、选择题1 .下列说法中，正确的是（）A.不相交的两条直线是平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D.在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直.【答案】D【解析】【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.【详解】A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故 选项错误；D、在同一平面内，

2、一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是 熟记定义与性质.BAC的边AB, AC上，点F在 BAC的内部，若2.如图，点D,E分别在A的度数是（）40C. 45D. 130【分析】利用平行线定理即可解答【详解】解：根据/ 1 = /F,可得 AB/EF,故/ 2=Z A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行3.如图，直线 AB/ CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分/ AEF,如果/C. 58°D. 60&#

3、176;【解析】【分析】首先根据平行线性质得出/ 1 = /AEG,再进一步利用角平分线性质可得/AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】1. AB/ CD, ./ 1 = /AEG. EG 平分/ AEF,/ AEF=2Z AEG, ./ AEF=2/ 1=64°,1. AB/ CD,2=64°.故选：A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键4.已知那BC中，BC=6, AC=3, CP1 AB,垂足为P,则CP的长可能是（）A. 2B, 4C, 5D, 7PCV3,，CP的长可能是2,故选A.【答案】A【解析】

4、试题分析：如图，根据垂线段最短可知:考点：垂线段最短.5. 一把直尺和一块三角板 ABC (含30°, 60°角)的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两 直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且/CED=50°,那么/ BAF=()A. 10°B. 50°C. 45°D, 40°【答案】A【解析】【分析】先根据/ CED= 50°, DE/ AF,即可彳#到/ CAF= 50°,最后根据/ BAC= 60°,即可得出/ BAF的大小.【详解】. DE/AF, / C

5、ED= 50°, ./ CAF= / CED= 50°, . / BAC= 60°, ./ BAF= 60 - 50 = 10°,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.6.如图AD / BC,/ B=30o,DB平分/ ADE，则/ DEC的度数为A. 30oB. 60oC. 90oD. 120o【答案】B【解析】1. AD/ BC,/ ADB=Z DBC, DB 平分/ ADE,. / ADB=Z ADE, / B=30°,/ ADB=Z BDE=30 ,贝U/ DEC之 B+Z BDE

6、=60 .故选B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/ADB的度数是解题关键.7.如图，BE平分/ DBC,点A是BD上一点，过点 A作AE/ BC交BE于点E, /）【答案】D【解析】分析：根据平行线的性质，可得/36°C. 26°D. 28°DBC=56, /E=/ EBG根据角平分线的定义，可得/1 、EBCl / DBC=28 ,进而得至|J/2详解：AE/ BC,/ DAE=56 ,/ DBC=56 , / E=Z EBG. BE 平分 / DBC,E=28°.-14 / EBC / DBC=28 ,2 ./ E=28°,故

7、选D.点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行 线的性质是解题的关键.8.给出下列说法，其中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交;C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确；C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直

8、线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线 的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不 同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区 别.9.如图，1i / 12, / 1= 100 °, / 2=135 °,则/ 3 的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D, 70°【答案】B【解析】【分析】如图，延长12,交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/ 4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得

9、/ 3的度数.【详解】如图，延长12,交/ 1的边于一点，-11 / 12, / 4=180 -7 1 = 180° -100° = 80°, 由三角形外角性质，可得/2=/3+/4, / 3=Z 2-Z4=135°- 80 =55o, 故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.10.如图，OB，CD于点O, / 1 = 7 2,则/ 2与/ 3的关系是（C. / 2与/ 3互余D,不能确定【解析】【分析】根据垂线定义可得/ 1 + / 3=90。，再根据等量代换可得/ 2+ / 3=90。.【详解

10、】.OBXCD,. / 1 + 7 3=90°,1 = /2,. / 2+7 3=90°,2与/ 3互余，故选：C.【点睛】本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.11.如图，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转50 °航行到B处，再向右转80继续航 行，此时的航行方向为（）A.北偏东30°B,北偏东80° C,北偏西30°D,北偏西50【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得/ 2,根据角的和差，可得答案.【详解

11、】如图，AP/BC, / 2=7 1=50°,. / EBF=80 = /2+/ 3,Z 3=Z EBF- / 2=80° - 50 =30°,，此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出/2是解题关键.12.下列四个说法：两点之间，线段最短； 连接两点之间的线段叫做这两点间的距 离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公

12、理，垂线段最短等知识一一判断即可. 【详解】解：两点之间，线段最短，正确. 连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确. 直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.13 .如图所示，下列条件中，能判定直线 a/b的是（）A、 /1 = /4B. /4=/5C. Z 3+75 = 180°D. /2=/4【答案】B【解析】【分析】

13、在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由 三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、/1 = /4,错误，因为/ 1、Z 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错 角；B、 .一/ 4=/ 5,，a/ b （同位角相等，两直线平行）.C、Z 3+7 5=180 °,错误，因为/ 3与/5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内 角；D、/2 = /4,错误，因为/ 2、Z 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角.故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角14 .如图，下列判断：若12,

14、 A C,则 B D;若中，正确的个数是（）B. 112, B D ,则 A C ：若 A C, B D ,则 1C. 2D.A. 0【答案】D【解析】【分析】根据12,A根据12,B根据AC,BC证明四边形DEBF是平行四边形即可判断;D证明DC/ AB即可判断；D证明DC/ AB即可判断.【详解】解：如图，标出/ 3, A C , .DC/AB （内错角相等，两直线平行）， 2, 3是对顶角，23,13 （等量替换），.DE/ FB （同位角相等，两直线平行），四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行）， B D ,故正确；2, 3是对顶角，23,13 （等量替换）， .DE/ FB

15、（同位角相等，两直线平行），. B+/DEB=180 ,又 B D ,. D+Z DEB=180 , .DC/AB （同旁内角互补，两直线平行）， A C （两直线平行，内错角相等）；故正确；A C , .DC/AB （内错角相等，两直线平行）， B CFB （两直线平行，内错角相等），又 B D ,D CFB , .DE/ FB （同位角相等，两直线平行），1 3 （两直线平行，同位角相等） ， 2, 3是对顶角，23,1 2 （等量替换），故正确.故D为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）、直线平行的性质、等量替换的相关知识点，掌握

16、直线平行的判定和性质是解题的关Ir15 .如图，AB/CD,EG、EH、FH 分别平分 CEF, DEF, EFB,则图中与 BFH相等的角（不含它本身）的个数是（）C. 7D. 8【解析】【分析】先根据平行线的性质得到CEF得到 CEG FEG【详解】解：如图，做如下标记，EFHCEG EGB,再利用把角平分线的性质 最后对顶角相等和等量替换得到答案 .M N AB/CD ,CEF EFB,又 EG、FH别平分CEGCEF,EGB （两直线平行，内错角相等），EFB,CEGFEGEFHBFH ,CEGNEGFEGMEN , EGB AGP （对顶角相等），BFH =CEGFEGEFH MEN

17、 NED EGF AGP （等量替换）故与BFH相等的角有7个,故C为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分 线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键16 .如图，直线a, b被直线c所截，则图中的 1与 2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角【答案】B【解析】【分析】根据1与 2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：:1与 2在截线a,b之内，并且在直线 c的两侧，由内错角的定义得到1与 2是内错角，故B为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错

18、角、同位角、同旁 内角、邻补角是解题的关键.17 .如图，直线a/b, 1 75 ,则 2的大小是（）A. 75B. 85C. 95D. 105【答案】D【解析】【分析】把2的对顶角标记为3,根据对顶角的性质得到2与 3得关系，再根据直线平行的性质得到 1与 3得关系，最后由等量替换得到2得度数.【详解】解：如图，把2的对顶角标记为3, 2与 3互为对顶角，.23,又a/b,1 75 ,13 180 （两直线平行，同旁内角互补），12 180 （等量替换），2 1801 18075105故D为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学

19、会运用等量替换原则是解题的关键.若/18 .如图，已知 AB/CD,直线 AB, CD被BC所截，E点在BC上,°C. 75°D.80°3.两直线平行【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性质可求得/ 【详解】解：.AB/CD,.C= / 1 = 45°,.一/ 3是ACDE的一个外角， ./ 3=Z C+/ 2 = 45 +35° = 80°, 故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 同位角相等， 两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a / b, / c? a/ c.19.如图，AB/ CD, DE，CE, / 1=34 °,则/ DCE的度数为()K百 3DiA. 34°B, 56°C. 66&