线性代数考试练习题带答案大全（二）

线性代数考试练习题带答案

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.设A为矩阵，齐次线性方程组AX=O仅有零解的充分必要条件是A的（A）.

（A）列向量组线性无关，（3）列向量组线性相关，

（C）行向量组线性无关，（。）行向量组线性相关.

2.向量0，£，/线性无关，而见⑸线性相关，则（c）。

（A）a必可由⑸线性表出，（B）夕必不可由线性表出，

（C）3必可由a,夕，7线性表出，（。）b必不可由d线性表出.

3.二次型/（玉'"2"3）=（2_1）4+渥+（丸+1）芍，当满足（©）时，是正定二次型

（A）/I>—1.（B）2>0；（C）/I>1.（£））

4.初等矩阵（A）；

（A）都可以经过初等变换化为单位矩阵；（8）所对应的行列式的值都等于1；

（C）相乘仍为初等矩阵；（。）相加仍为初等矩阵

5.已知a1,%，,%线性无关，则（C）

A.a}+a2,a2+a3,，。，1+a“必线性无关；

B.若〃为奇数，则必有因+%%+%，，%t+%,%+6线性相关；

C.若〃为偶数，则必有必+%,%+%,%_1+%,%+/线性相关；

D.以上都不对。

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.实二次型/（X],%2，X3）=tX\+4$修+龙；+X3秩为2,贝Ut-

'020、

7.设矩阵A=003,则AT=

、400,

8.设A是〃阶方阵，A*是A的伴随矩阵，已知|川=5,则A4"的特征值为

a}h}a}h2a}b3

9.行列式出向a2b2a2b3

/4生打岫

02、

10.设A是4X3矩阵，R(A)=2,若3=020,则R(A3)=

、o03,

三、计算题（每小题10分，共50分）

q+仇aA+b2q+4

11.求行列式。二名+4a2+b2a2+b3的值。

%+44+b04+/

11-P

12.设矩阵A-111,矩阵X满足A*X=AT+2X,求X。

I-1

-x2+2X4=0

3x,+2X2-x,+匕=1

13.求线性方程组1-34的通解。

2Xf+3X2-X3—X4-1

X]+4X2-X3-3X4=1

14.已知必=（1,2,2），%=（3,6,6）',%=（1,'0'3）T,%=（0,4,—2），,求出它的

秩及其一个最大无关组。

15.设A为三阶矩阵，有三个不同特征值4,4,为小%依次是属于特征值

4,4,的特征向量，令尸=/+%+。3.若A/=A尸，求A的特征值并计算行列式

|2A-3£|.

四、解答题（10分）

‘100、

16.已知A=032,求A°

、023,

五、证明题（每小题5分，共10分）

17.设J是非齐次线性方程组AX=8的一个特解，小,飞,，力为对应的齐次线性方程

组AX=0的一个基础解系，证明：向量组5名,小，，外线性无关。

18.已知A与A-E都是〃阶正定矩阵，判定E-A~是否为正定矩阵，说明理由.

线性代数期末试卷（本科A）

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.设A3为〃阶矩阵，下列运算正确的是（）。

A.（AB）k=AkBk;B.|-A|=-|A|;

C.A2-B2=（A-5）（A+B）;D.若A可逆，AHO,则（公）T=kMT；

2.下列不是向量组名,%，…,4线性无关的必要条件的是（）。

A.%，的，…,见都不是零向量；

B.《中至少有一个向量可由其余向量线性表示；

C.必,％，…，%中任意两个向量都不成比例；

D.%,。2,…,区中任一部分组线性无关；

3.设A为〃八〃矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是A的

（）。

A.列向量组线性无关；B.列向量组线性相关；

C.行向量组线性无关；D.行向量组线性相关；

4.如果（），则矩阵A与矩阵B相似。

A.|A|=|B|；B.r（A）=r（B）;

C.A与8有相同的特征多项式；

D.〃阶矩阵A与B有相同的特征值且〃个特征值各不相同；

5.二次型/（4々,七）=（4-1濡+谒+（4+1评，当满足（）时，是正定二次型。

A.A>—1；B.2>0；C.A>1；D.A>1o

二、填空题（每小题3分，共15分）

’300、

6.设A=140,则（A—2E）T=

、003,

71AA

7.设W，2）为行列式。为］中元素%的代数余子式，则；小一

。00Y200、

8.010101

、201A-110,

9.已知向量组4,。2，%线性无关，则向量组/-%。2-%，，-。3的秩为

10.设A为〃阶方阵，A^E,且R（A+3E）+R（A-E）=〃，则A的一个特征值

X=;

三、计算题（每小题10分，共50分）

'1+a111、

,22+6722,.।.

11.设4=（awO）,求同。

、nnnn+a>

12.设三阶方阵A,8满足方程A28-A-8=E,试求矩阵8以及行列式冏，其中

‘102、

A=030o

「201,

T1-1、

13.已知A=011,且满足A2—AB=E,其中£为单位矩阵，求矩阵3。

、00f

2x1+Zx2-x3

14.4取何值时，线性方程组彳元11-9+七=2无解，有唯一解或有无穷多解？当

4%+5X2-5X3=-1

有无穷多解时，求通解。

15.设1=（0,4,2）,4=（1,1,0）,生=（—2,4,3）,4=（—1,1,1），求该向量组的秩和一个

极大无关组。

四、解答题（10分）

16.已知三阶方阵A的特征值1,2,3对应的特征向量分别为名,%，其中：

必=（1,1,1）,，02=（1,2,4）',=（1，3,9）「，夕=（1,1,3）、

（1）将向量夕用四,a2,线性表示；（2）求A7,〃为自然数。

五、证明题（每小题5分，共10分）

17.设A是〃阶方阵，且R（A）+R（A-£）=〃，AoE；证明：Ax=0有非零解。

18.已知向量组⑴4，。2，。3的秩为3,向量组（U）%的秩为3,向量组（川）

ax,a2,a3,a5的秩为4,证明向量组%,如，。3，。5的秩为4。

线性代数期末试卷（本科A）

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.满足下列条件的行列式不一定为零的是（）。

（A）行列式的某行（列）可以写成两项和的形式;

（B）行列式中有两行（列）元素完全相同；

（C）行列式中有两行（列）元素成比例；

（D）行列式中等于零的个数大于二—〃个.

2.下列矩阵中（）不满足42=—石。

-1—2、1—2、

3.设A3为同阶可逆方阵，则（）o

(A)AB=BA；（B）存在可逆矩阵尸，使pTAP=B；

（0存在可逆矩阵C,使（D）存在可逆矩阵P,Q,使Q4Q=B.

4.向量组错误!未找到引用源。线性无关的充分必要条件是（）

（A）错误!未找到引用源。均不为零向量；

（B）错误!未找到引用源。中有一部分向量组线性无关；

（C）错误!未找到引用源。中任意两个向量的分量不对应成比例；

（D）错误!未找到引用源。中任意一个向量都不能由其余错误!未找到引用源。个

向量线性表示。

5.零为方阵A的特征值是A不可逆的（）。

（A）充分条件；（B）充要条件；（C）必要条件；（D）无关条件；

二、填空题（每小题3分，共15分）

'1oP

6.设4=020，则T-2A=;

J。I

7.已知1=(1,2,3),£=(1,；,：),设4=/£,则4=

8.设A是三阶方阵，且同=一1,则|A*—2A[=

9.已知向量组%=（1,2,3,4）,4=（2,3,4,5）,%=（3,4,5,6）,%=（4,5,6,7）,则该向量组

的秩为；

‘1-11]p00、

10.已知A=24一2,8=020,且A于8相似，则2=

5)10

I-302,

三、计算题（每小题10分，共50分）

1+4111

11+为11

a

11.Dn=111+%1（%。2nW0）

111"a"

玉+2X2-2X3=0

12.12.已知3阶非零矩阵3的每一列都是方程组＜2%一%+几%3=0的解•

3%1+%2-%3=0

①求彳的值；②证明恸=0.

13.设3阶矩阵X满足等式4X=B+2X,

311

其中A=012

004

14.求向量组囚=的秩及最大

无关组。

’001、、

15.设/（%，%2，%3）=（%，%2，%3）300%3

14

30

77

1.求二次型/（%,々，无3）所对应的矩阵A；2.求A的特征值和对应的特征向量。

四、解答题（10分）

16.p=（1,3,—=（1,2,0）'=（1，。+2,—3。）',

%=（-1，-。-2,〃+2»,试讨论A为何值时

（1）:不能用线性表示;

（2）:可由%,%，%唯一地表示，并求出表示式;

（3）夕可由a”%，%表示，但表示式不唯一，并求出表示式。

五、证明题（每小题5分，共10分）

17.设囚,。2，,%错误!未找到引用源。是一组〃维向量，证明它们线性无关的充

分必要条件是：任一错误!未找到引用源。维向量都可由它们线性表示。

18.设A为对称矩阵，8为反对称矩阵，且A8可交换，A-3可逆，证明：

（A+B）（A-8厂是正交矩阵。

线性代数期末试卷（本科A）

解答与参考评分标准

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.设A6为〃阶矩阵，下列运算正确的是（D）。

A.（AB）*=MB"・；B.|-A|=-|A|;

C.A2-B2=（A-B）（A+B）;D.若A可逆，ZwO,则（公丁=《"一|；

2.下列不是向量组a”。?,…,a,线性无关的必要条件的是（B）。

A.…，%都不是零向量；

B.匈,。2,《中至少有一个向量可由其余向量线性表示；

C.,%，…,见中任意两个向量都不成比例;

D.q,。2,《中任一部分组线性无关；

3.设A为"2X〃矩阵，齐次线性方程组/吠=0仅有零解的充分必要条件是A的

（A）。

A.列向量组线性无关；B.列向量组线性相关；

C.行向量组线性无关；D.行向量组线性相关；

4.如果（D）,则矩阵A与矩阵B相似。

A.|A|=|fi|；B.r（A）=r（5）；

C.A与3有相同的特征多项式；

D.〃阶矩阵A与5有相同的特征值且n个特征值各不相同；

5.二次型/区,%2，%3）=（2一1冰+%¥+（4+1）考，当满足（C）时，是正定二次型.

A.丸>一1；B.2>0；C.A>1；D.2>1»

二、填空题（每小题3分，共15分）

00、

勺00、

£

6.设A=140,则(A—2E1=-10

2

,o0

3,00

21AiA2

7.设&""=1,2)为行列式。=中元素%的代数余子式，则-1

31Al&2

100V201、100、210、

8.0I0I4o00I104

20b-103人01073507

9.已知向量组线性无关，则向量组%-%,a2-%的秩为2

10.设A为〃阶方阵，A^E,且R（A+3E）+H（A-E）=〃，则A的一个特征值

-3

三、计算题（每小题10分,共50分）

1+a111、

22+a22

11.设4=（"0）,求同。

nnn〃+〃)

11111111

0\+a11-1a00

解:|A|022+a2-2005分

0nnn+a-n00a

w111

,=ia

0a00

10分

00a0H;%,

000a

12.设三阶方阵A,8满足方程A5-A-8=£,试求矩阵5以及行列式忸其中

‘102、

A=030

「201,

解:由A2B—A—8=£,得(A2—E)B=A+E,即

(A+8(GFaAr3..分.....................

’202、

由于A+E=040,|A+£|=32/0,

、-202)

‘002

A-E=020,|A—目=8x0,............................6分

「2og

'00邛r°0-

8=(A-夕(A+)矶A)£(=⑷*Q20--01(,8分

2

、一200(

所以冏=1/8。.....................................................10分

"I1-1、

13.已知A=011且满足A?-AB=E,其中E为单位矩阵，求矩阵3。

、00f

11-1

解：因为|A|=011=-1^0,所以A可逆，..........................2分

00-1

由A2—A8=E,得A2-E=A5,i^A-'(A2-£)=A-'AB,ERA-A-1,....4分

‘1-1-2

不难求出A-1=011,...................................8分

、00—J

‘1i-r‘1-1-2><021、

因止匕B=A—A"=011—011=000.................10分

、0o-i>、00-U【°00,

2xt+-x3=1

14.4取何值时，线性方程组<2X,-X2+X3=2无解，有唯一解或有无穷多解？当

4玉+5X2-5X3=-1

有无穷多解时，求通解。

解：由于方程个数等于未知量的个数，其系数行列式

22-1

|A|=2-11=522-2-4=（2-1）（52+4）；..........................3分

455

（4、

2——-11

5<W-4-55

45

1.当几=一^时，有（A,b）=T12r45-5-10,

R（A）=2oR（AS）=3,原方程组无解；.............................5分

’21-11](03-3—3、＜1001、

2当.;1=1时，有(A,〃)=1-112r1-112r01-1-1

-5-1J^09-9—9"o00

、45

，王、,0、

所以原方程的通解为z=18分

4

3.当4/1,一］时，方程组有唯一解。...................................10分

15.设/=（0,4,2），生=（11,0）,生=（一2,4,3）,4=（—U,l），求该向量组的秩和一个

极大无关组。

解：

'10-2-np0-2—n(10-2-1、

A=(a；Ta；)=1441~0462~0462.6分

dloJ100

、0232300,

所以向量组的秩为2,.........................................................8分

因为任意两个向量均不成比例，

所以任意两个向量都是该向量组的一个极大无关组。.....................10分

四、解答题（10分）

得分

16.已知三阶方阵A的特征值1,2,3对应的特征向量分别为生,%，

其中：0=（1,1,1）7,a2=（1,2,4）\。3=（1,3,9）'，q=（1,1,3）、

（1）将向量夕用名,a2,。3线性表示；（2）求A"/7,〃为自然数。

解：（1）把夕用线性表示，即求解方程

Xi/+x2a2+x3a3=(3

qi1W11n(1ioC

i23\r012rO01-(

J(

J490000J

故尸=2,-2a2+。3。5分

nnn

(2)NB=A(2al-2a2+a3)=2Aa,-2Aa2+A"a3

'2—2'用+3”、

wn+,n+2+,

=2^'a,-2/L,a2+V«3=2a,-2a2+3a3=2-2"+3"............10分

2-2"+3+3"+2

\J

五、证明题(每小题5分，共10分)

17.设A是〃阶方阵，且R(A)+R(A-E)=〃，AHE；证明：Ac=O有非零解。

证明：=EwO=R（A—E）21,..................................2分

7?（A）+/?（A-E）=n=>/?（A）=n-/?（A-E）<n-l,.........................4分

所以Ax=0有非零解。................................................5分

18.已知向量组⑴%,。2，。3的秩为3,向量组⑴）%,。2,%，的秩为3,向量组（III）

a},a2,a3,a5的秩为4,证明向量组四的秩为4。

证明：向量组%,%，。3的秩为3，向量组4,%，。3，。4的秩为3,所以为向量

组风,。2，%，。4的一个极大无关组，因此可唯一的由线性表示；・・・・2分

假设向量组4，。3,%-%的秩不为4,又因为向量组四,12，%的秩为3,所以向量

组力,%,。3，。5-的秩为3，因此%也可唯一的由线性表示；…4分

因此可唯一的由弓,巴。.线性表示，而向量组6,。2，%，。5的秩为4,即

线性无关，因此％不能由即%，%线性表示，矛盾，因此向量组

’,％，。3，。5-a的秩为4。.....................................................5分

武汉科技大学

2010-2011-1线性代数期末试卷（本科A）

解答与参考评分标准

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.满足下列条件的行列式不一定为零的是（A）。

（A）行列式的某行（歹!］）可以写成两项和的形式；（B）行列式中有两行（歹（I）元素完全相同;

（C）行列式中有两行（列）元素成比例；（D）行列式中等于零的个数大于八2一〃个.

2.下列矩阵中（C）不满足人2=一片。

(\一2)(-1-2}(\一2\[1

(A);(B);(C)(D)

11-1JU1JVU1-2~lJ

3.设A,3为同阶可逆方阵,贝!!(1))»

(A)AB=BA；（B）存在可逆矩阵P,使尸飞尸=8：

（0存在可逆矩阵C,使C，AC=B：（D）存在可逆矩阵尸,Q,使B4Q=B.

4.向量组错误!未找到引用源。线性无关的充分必要条件是（D）

（A）错误!未找到引用源。均不为零向量；（B）错误!未找到引用源。中有一部分向量

组线性无关；

（C）错误味找到引用源。中任意两个向量的分量不对应成比例；

（D）错误!未找到引用源。中任意一个向量都不能由其余错误!未找到引用源。个向量线性表示.

5.零为方阵A的特征值是A不可逆的（B）。

（A）充分条件；（B）充要条件；（C）必要条件；（D）无关条件.

二、填空题（每小题3分，共15分）

‘1or

6.设A=020,则A2—2A=0。

U°

3

2

7.已知a=(1,2,3),尸

3

8.设A是三阶方阵，且网=一1,则|A*-2ATb27

9.已知向量组1=（1,2,3,4）,4=（2,3,4,5）,%=（3,4,5,6）,4=（4,5,6,7）,则该向量组的

秩为_2____;

1-11、u00、

10.已知A=24-2,B=020,且A于8相似，则X=6。

、—3-35J1002,

三、计算题（每小题10分，共50分）

1+q111

1\+a211

H.D,,=11l+q13心a,尸0)

I111+4

1+4111111

11101+CZ|1

1+tz2

解：D,,=11l+“31二011+a,5分

1111+4011

111

1111a

i=it

-1a.।00

0a.100

—一分

-10a208

00a20

-100a“

000a„

10分

普a

I-1i)-

x}+2X2-2X3=0

12.已知3阶非零矩阵5的每一列都是方程组12%—%+〃3=。的解•

3%+々-%3=°

①求X的值；②证明恸=0.

%+2X2-2X3=0

解:①因为非零矩阵3的每一列都是齐次方程组的解,所以齐次线性方程组12%+几工3=0

3%+%2-=°

12-2

有非零解，即2-12=0=>/l+4=5n/l=l5分

31-1

q2A

②由题意可得2-118=0nR(3)+R(A)=〃=3,8分

、31—1

因为R(A)>1,所以R(B)<3,即5不可逆,所以忸|=010分

注：第二问也可以用反证法，方法对即可。

’31r'110、

13.设3阶矩阵X满足等式AX=B+2X,其中A=012,B=102

、004,、202,

求矩阵X。

‘111、

解：AV=3+2X=(A-2E)X=5A-2E=0-123分

、002,

q11110、’100-11-1、

(A-2E,B)=0-12102010100,8分

、°0220%01101,

‘-11

所以X=1010分

、10

14.求向量组必的秩及最大无关组。

、

1-13-43、q-13-43

3-35-4100-48-8

解：（风,%，。3，04，%）

2-23-2000-36-9

4-2x

3-3~)<00-510-107

q-13-43、

00-48-8

6分

00000

,000007

所以7?（0,七，。3,。4，夕5）=2，任意两个不成比例的向量组均是%的一个

极大无关组。10分

001

15.设/（内,工2，%3）=（玉，入2，%3）300工

43

1.求二次型/（吊,无2,*3）所对应的矩阵A；2.求A的特征值和对应的特征向量。

’100

解：1.二次型/（西,马，刍）所对应的矩阵A0323分

、0237

1-200

2.|A-/IE|03-/12=0^(2-l)2(Z-5)0n/l=5,l(二重)6分

023-2

'-400、100、

当；1=5时，(A—5E)x=0=0-2201-1

、02-270007

0

所以匕为4=5对应的特征向量。8分

<000、’000、

当2=1时，(A—E)x=0n02201i

022,,00

0、

所以e0-1为4=1对应的特征向量。10分

0JU

四、解答题（10分）

rTTT

16.=(1,3,—3),a,=(l,2,0),a2=(l,a+2,—3a),a3=(—l,—b—2,a+2b),试讨

论a,。为何值时

（1）夕不能用％,。2，。3线性表示；（2）夕可由唯一地表示，并求出

表示式；（3）户可由a?表示，但表示式不惟一，并求出表示式.

X]+々一工3=1

解：问题转化为方程组求解问题<2月+(a+2)x2-(b+2)X3=3

-3a尤2+(a+20)*3=-3

'11-11’1

限2a+2-b-230a

增广矩阵5分

(()-3aa+2b-37、()0a-b0J

(1)a=0时，(若b=0贝ljR(A)=l,R(W)=2,若bHO贝！JR(A)=2,R(W)=3)方程组

无解,即£不能用％,。2，。3线性表示6分

（2）。。0,。一/?。0时,R(A)=R(Z)=3,方程组有唯一解,即其可由四,%，%唯

一地表示,求表示式:

-11、i-D

’11、T10100a

0a-b10a0101071

、00a-b0010001

?。J

=>4=(1一5)%+5%8分

(3)aHO,a-b=O时，R(A)=/?(W)=2,夕可由名,。2，。3表示，但表示式不惟一,

11-11、10（）

0a一。1o1-11

求表示式:a

,0000,(000

。J

=B=(1—十)0+G+k)a2+kcCy,10分

五、证明题（每小题5分，共10分）

17.设4,c^，，风,错误!未找到引用源。是一组〃维向量，证明它们线性无关的充分必要条件

是：任一错误!未找到引用源。维向量都可由它们线性表示。

证明：充分性：%,a2，，鬼是一组〃维向量，任一〃维向量都可由它们线性表示。因此有E

uj由四,12，""线性表示，因此有

〃=R（£）WR（A）W〃=/?（A）=〃=%,02，，a"线性无关。3分

必要性：VbeR",',%,,%线性无关，因此有，,。2，,%出线性相关，即

（tz„a2,，氏）x=。有惟一解，所以向量b可由向量组%,%，,%线性表示，由b的任意性

可得任一错误！未找到引用源。维向量都可由a,,a2,，氏线性表示。

5分

18.设4为对称矩阵，8为反对称矩阵，且A3可交换，A-3可逆，证明：

（4+8）（A-8尸是正交矩阵。

证明：A为对称矩阵=>47=4,3为反对称矩阵=>8,=-8,

4,5可交换=43=3=（4+3）（4—3）=（4—5）（4+8）,2分

（（A+B）（A—B）Ty（A+B）（A—B++24分

=（A+B）~'（A-B）（A+B）（A-B）~'=E

所以（A+8）（A-国t是正交矩阵。5分

线性代数习题和答案

第一部分选择题（共28分）

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

aaaaallal2+a13

1.设行列式ll12=m,l3n=n,则行列式等于（D）

a21a22a23a21a2la22+223

A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n

(00、

2.设矩阵A=020,则A"等于(B)

<003>

1Ar1

-oo1-oo

10oOO2

3-

1131

0

-oBo-OC010Do-O

A.2213

o011OO-O01

OO-2

7k3

'3-12

3.设矩阵A=10-1A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1,2）的元素是（B)

「214,

A.-6B.6C.2D.-2

4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有（D）

A.A=0B.BwC时A=0C.AxO时B=CD.|A|#O时B=C

5.已知3X4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AD等于（C）

A.1B.2C.3D.4

6.设两个向量组ai，a2,…，as和B”02,…，g均线性相关,则（D)

A.有不全为0的数人1，入2，…，入s使入[a]+A2a2T---->•入sas=O和入iBi+入2B2+…AsBs=O

B.有不全为0的数入2,…,使入।(a1+Bi)+入2(Q2+2)+,,,+Xs(as+0s)=0

C.有不全为0的数入I，入2,…,使入1(a[―0।)+X2(a2—B2)+■,■+、as-Bs)=0

D.有不全为0的数Ai，入2，…,As和不全为0的数U1，口2，…，Us使AIa|+N2a2+…+

入sas=0和u।Bi+u2B2+…+usBs=0

7.设矩阵A的秩为r,则A中（C）

A.所有r-l阶子式都不为0B.所有r-l阶子式全为0

C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0

8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，112是其任意2个解，则下列结论错误的是（A）

功是)的一个解

A.ni+n2是Ax=o的一个解B.-n|+124*=1

22

c.Il|-n2是Ax=o的一个解D.2ni-n2是Ax=b的一个解

9.设n阶方阵A不可逆，则必有（A)

A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=OD.方程组Ax=O只有零解

10.设A是一个n（23）阶方阵，下列陈述中正确的是（