2020版新高考二轮复习理科数学教学案：第一部分第3讲分类讨论思想Word版含答案

1、第3讲分类讨论思想思想方法简明概述分类讨论的原则分类讨论的常见类型1 .不重不漏2 .标准要统一，层次要分明3 .能不分类的要尽量避免，决不 无原则的讨论1 .由数学概念而引起的分 类讨论2 .由数学运算要求而引起 的分类讨论3 .由性质、定埋、公式的 限制而引起的分类讨论4 .由图形的不确定性而引 起的分类讨论5 .由参数的变化而引起的 分类讨论分类讨论思想是将个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的策 略热点探究考向调研调研一由数学运算要求引起的分类讨论【例1(1)2019安徽芜湖模拟若函数f(x)=2x 21 xw21 的最小值为f(2),则实数

2、a的取值范围是()Uog2(x+a), x>2A. a<0B. a>0C. aW0D. aA0解析：当xW2时，KxXZb-2*: f(x)单调递减，所以f(x)的 最小值为f(2)=1;当x>2时，f(x)=log2(x+ a), f(x)单调递增,则由 题意可得lOg2(X+ a) A 1怛成立，即x+ a A2怛成立，所以a A (2x)max, 得a>0,故选D.答案：D1 - X-7, x<0,(2)2018武汉一模设函数f(x) =<若f(a)<1 ,则F，x>0,实数a的取值范围是()A ( 一 oo, - 3)B. (1,

3、4°0)C. (-3,1)D ( oo, 3)U(1, +°0)解析：若 a<0,则 O7<1,即针<8, 2 a<23,得一3<a<0;若 a>0,则g<1,得 0Wa<1.综上，3<a<1,故选 C.答案：C方法点睛由数学运算要求引起的分类讨论主要是在运算过程中，运算变量在不同取值范围内计算形式会不同，所以要进行分类讨论.调研二由概念、性质、公式引起的分类讨论【例2(1)2019福建龙岩模拟若a>0且a?1,则ax>ay”是“l0gx|>l0ga|y| '白令()A.充分不必要条

4、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a>1时，由ax>ay得x>y,但由x>y不能推得|x|>|y|.例如： x=1, y= 2,所以充分性不成立；由|x|>|y|也不能推得x>y.例如：x =2, y= 1,所以必要性不成立.当0<a<1时，由ax>ay得x<y,但由x<y不能推得冈<|y|例如：x =2, y= 1;由冈<|y|也不能推出x<y.例如：x= 0, y=1,所以充 分性、必要性都不成立，故选 D.答案：D2018武昌调研等比数歹U an的前n项和为&,

5、若对任意的正整数n, 0+2 = 40+3恒成立，则为的值为()B. 1D. 1 或 3A. -3C. 3或 1解析：设等比数列斗的公比为q,当q=1时，0+2=(门+ 2)力： S = na1,由 0+2=4& + 3 得，(n + 2)a1 = 4na3,即 3a1n = 2a1-3: 若对任意的正整数n,3aE = 2a1 3恒成立，则a1 = 0且2a1 3=0, 矛盾，所以q?1,所以&=丁生，&+ 2=,1 q1 q代入&+2= 4sl+ 3并化简得a1(4-q .一1 .一解析：右a>1,有a2 = 4, a =m,此时a=2, m=2,止匕

6、时g(x)=-.x为减函数，不合题意.若 0<a<1,有 a 1=4, a2 = m,一 11故a=4，m=16，经检验知符合题息.-1答案：4 方法点睛“四步”解决由概念、性质、公式引起的分类讨论问题(1)确定分类的目标与对象，即确定分类的目标.一般把需要用)qn=3+3a1-3q,若对任意的正整数n该等式恒成立，则有a = 一 3, 或q= 2,4 q2 = 0,|a1= 1解得.3 + 3a13q=0,q = 2所以a=1或3,故选C.答案：C(3)若函数f(x)=ax(a>0, a# 1)在区间1,2上的最大值为4,最 小值为m,且函数g(x) = (1 4m)6在0

7、, +°°)上是增函数，则a =到概念、性质、公式解决问题的对象作为分类目标.(2)根据概念、性质、公式确定分类标准，运用概念、性质、公 式对分类对象进行区分.(3)分类解决“分目标”问题，对分类出来的“分目标”分别进 行处理.(4)汇总“分目标”，将“分目标”问题进行汇总，得出整体结 论.调研三 由图形位置或形状引起的分类讨论【例3(1)2017全国卷I 设人，B是椭圆C: x2 + ±=1长轴 3 III的两个端点.若C上存在点M满足/ AMB=120°,则m的取值范围 是()A. (0,1U9, +s)B. (0, 33 U9, +s)C. (0,

8、1 U 4, +s)D. (0, V3 U4, +*解析：当0<m<3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足/AMB=120 ,贝母60 =弧 即3mA® 得 0<mwi;当 m>3 时，a焦点在y轴上，要使C上存在点M满足/AMB=120 ,则antan60b即需n® 得m>9,所以m的取值范围是(0,1U9, +-), 故选A.答案：A(2)正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A.833B. 4V3.2、3cC. 9D解析：当正三棱柱的高为4时，4季喏体积 V=2xV3x2X4 = 4V3;当正三棱柱的高为6时，体

9、积V=1x马6=驾±故选D. 3323答案：D(3)设Fi, F2为椭圆9 + 4=1的两个焦点，P为椭圆上一点.已 9 4知P, Fi, F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PFi|>|PF2|,求船的 lPF 21值为.解析：若/ PF2Fi = 90°.则 |PFi|2=|PF2|2+|FiF2|2,又因为 |PFi|+|PF2|=6, |FiF2| = 2，5,解得 |PFi|=I4, |PF2| = 4,所以般)=2.若/ FiPF2 = 90 ,则 |FiF2|2=|PFi|2+|PF2|2,所以 |PFi|2 + (6一|PFi|)2=20,所以 |PF

10、i|=4, |PF2|=2,所以需=2.1PL21综上可知，1= 7或2.1PL2I 2答案：2或2方法点睛几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论(I)二次函数对称轴的变化.(2)函数问题中区间的变化.(3)函数图象形状的变化.(4)直线由斜率引起的位置变化.(5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化.调研四 由参数变化引起的分类讨论【例420I9全国卷田，20节选已知函数f(x) = 2x3-ax2 + b, 讨论f(x)的单调性.解：f(x)的定义域为(一00 , +°°).f' (x)=6x2 2ax= 2x(3xa).若a<0,则当x600, a U (0, +°°)时，f' (x)>0;当 x6 a, 0 时，f' (x)<0.3 j故f(x)在a I, (0, + 00)上单调递增，在0 上单调递减.当a=0时，f' (x)A0, f(x)在(一s, +s)上单调递增.若 a>0,则当 x6 (s, 0)U 'a, + s 时，f' (x)>0； P J当 x6 0,