2019成都中考数学专题训练-几何动态探究题

1、几何动态探究题类型一动点探究题1 .如图,在矩形 ABCD中,BC=6, AB=3, R在CD边上,且 CR=1, P为 BC上一动点,E, F分别是AP, RP的中点,当P从B向C移动时,线段 EF的长度为.ADB P C第1题图行 【解析】如解图,连接AR, 在矩形ABCD中,BC=6, AB=3, CR=1, .AD=6, DR=2,在 RtzADR 中,AR= Jad2 + DR2 =2 炕,E, F 分别是 AP, RP 的中点,. EF=AR=痴.2ADB PC第1题解图2 .在矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O, AC + BD = 40, AB=12, 点E是BC边上

2、一点,直线OE交CD边所在的直线于点F,假设OE=2/i0,18或30【解析】分两种情况：如解图,过点 O作OGLBC于点G, .G是BC的中点.当点F在DC的延长线上时,延长FO交AD于点H, .四边形 ABCD 是矩形,AC+BD = 40, . AC= BD = 20.又AB= 12, 在- 一 O O 1 一一 1一 一- ABC 中,BC = AD= Vac- AB =16, OG = 2AB = 6, CG=/BC= 8. 在 RtA OEG 中,EG=在E2OG2 = 2,. CE= CGEG= 6.又.四边形 ABCD是矩形,.AD/BC, OA=OC,DAO=/BCO,又.

3、/AOH=/COE, .AOH二COE(ASA) ,.AH=CE = 6,- -DH = AD-AH=10>-CE/DH ,CE=黑,哈等,解得 CF= 18, .DF = 30;如解图,过点O作OGLBC于点G,当点F在CD的由 CE / DH ,得延长线上时,EF与AD交于点H,同理可得DH = BE=6,DH DF-z = CE CF'即常=备,解得DF=18.图图第2题解图3.如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,F在AD边上,M, N分别是CD, BC边上的动点,假设小值是 AB=AF=2, AD=3,贝U四边形EFMN周长的最第3题图5+押 【解析】如解图,延长E

4、B至点G,使BE=BG,延长FD到点H, 使DH = DF,连接GN, MH, GH ,.BC垂直平分EG, CD垂直平分FH , .EN=GN, MF = MH,E 是 AB 边的中点,F 在 AD 边上,AB=AF=2, AD=3, EF 长不变,AE=EB=BG=1, DF = DH=1,即 AG=3, AH=4, M, N 分别 是CD, BC边上的动点,当点 G、N、M、H在同一直线上时, GN+MN+MH=GH最短,即EN+MN+MF最短,止匕时AGH 中,GH=CaG2 +AH2=5,EN+MN+MF=5,又. AEF 中, EF=:ae2 +af2 = E, /. EN+MN+

5、MF+EF 的最小值为 5+%石,.四边形 EFMN 周长的最小值是5+ 5 .第3题解图4.如图,在 ABC中,AB=BC=4, AO=BO, P是射线CO上的一个动点, /AOC=60° ,那么当 PAB为直角三角形时,AP的长为 .C第4题图2, 26或2万 【解析】由于点P在射线CO上运动,.当 PAB为直角 三角形时,有三种情况：(1)当/APB=90°时,如解图,当点 P在 CO 上时,. AB=BC=4, AO=BO, .AO=2, .PO=AO=2, / AOC=60 , .APO是等边三角形,AP=AO=2;如解图所示,当点P在CO的 延长线上时,: AB

6、=BC=4, AO=BO, / AOC=60 , OP=OA=OB=2, 二 / POB= / AOC=60 ,.二 POB 是 等边三 角形,即 PB=OB=2 ,AP= VAB2 -PB2 = V42 -22 =2 <3 ; (2)当/ABP=90° 时,如解图所示,:AB=BC=4, AO=BO,40=80=2,又/BOP=/AOC=60 ,/ABP=90 ,. BP=OB - tan60 =2战,在 RtAPB 中,AP=Jab2 + pb2 =<42 +(273 =27 .综上所述,AP的长度为2或2®或2".图 图图第4题解图类型二操作探究

7、题5 .如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个 锐角为60°的菱形,剪口与折痕所成的角a的度数应为1 ,30或60 【解析】如解图,:四边形ABCD是菱形,./ABD = 5/ABC,一一 1 一_ ,一 一 . 一一 一 . ,一/BAC=2/ BAD, AD/BC, ./ABC=60,/ BAD= 180 / ABC = 180 -60 =120 , /.ZABD = 30 , / BAC = 60°. .剪口与折痕所成的角 a的度数应为30°或60°.第5题解图6 .如图,将一张矩形纸片 ABCD的边BC斜着向AD边对折,使

8、点B落在AD上,记为B；折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B' C上,记为D；折痕为 CG, BD = 2, BE = 1BC,那么矩形纸片 ABCD的面积为3第6题图15【解析】设BE=a,那么BC=3a,由题意可得,CB = CB； CD=CD；BE=B'肚 a, .BD'= 2, /. CD = 3a 2,.CD = 3a 2,.AE=3a2a = 2a2,DB = ；CB'2-CD2 =,(3af -(3a-2)2 =Jl2a-4 =2v3a-1 ,在 RtAABE 与 RtDCB'中,/ABE+/DB'C = 90 , /DC

9、B' + / DB C= 90 ,DB' 一即假设2T事解得1或E=5.当a=3时,BC=2, < B'D'= 2, CB =./ABE=/ DCB,又/ A=/ D = 90 . .AB DA DCB , AE25 一CB；.a = ,不符合题意,舍去；当 a=a时,BC=5, AB = CD= 3a2=3, 33.矩形纸片ABCD的面积为5X3=15.7.如图,菱形 ABCD 的边 AB = 8, /B=60°, P 是 AB 上一点,BP = 3, Q 是边CD上一动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,点A的对应点为A； CA'的长

10、度最小时,CQ的长为.7【解析】如解图,过点C作CHLAB于点H, .菱形ABCD的边AB=8,3/B = 60,.ABC 为等边二角形,. CH = AB= 4V3, AH = BH = 4, 二 PB=3, .HP=1,在 RtACHP 中,CP = M 4吸2+12 =7, .四边形 APQD 沿直线PQ折叠,A的对应点A；点A在以P点为圆心,PA为半径的弧 上,当点 A在 PC 上时,CA'的值最小,APQ=/CPQ, CD/AB,./APQ=/CQP,./CQP=/CPQ, .CQ=CP = 7.I-A HP B第7题解图8 .小明将一块长方形木板如图所示切割,无缝隙不重叠的

11、拼成如图所示的“L形状,且成轴对称图形.切割过程中木材的消耗忽略不计,假设34【解析】如解图,延长AB=9, BC=16,FG 交 BC 于 H,设 CE=x,那么 E'H'=CE=x,由轴对称的性质得：D'E' = DC=E'F'=9,H'F'=AF=9+x, .AD=BC=16,DF = 16- (9+x) =7-x,即 C'D'=DF=7-x=F'G',FG=7-x,GH=9- (7-x)=2+x, EH=16-x-(9+x) =7-2x,EH/AB,. EGHs/ EAB, GHAB 2 x

12、 7 -2x9 -16-x平二 34. CE解得x=1或31 舍,.GH=3, EH=5, EG=<32+52EHBE34I)E C图图第8题解图9 .如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把 ACD沿CA方向平移得到 A1clD1.假设/ACB=30 , AB=1, CC产x, ACD与AAiCQi重叠局部面积为S,那么以下结论： A1AD1二BCiC;当x=1时,四边形ABC1D1是菱形；当x=2时,BDDi为等边三角形；?(x-2) 2 (0<x<2).其中正确的选项是(将所有正确答案的序号都填写在横线上)第9题图【解析】:四边形 ABCD为矩形,BC=AD, BC/

13、AD,AAi = CCi中,2Ai =NACB,故正确;AiDi =CBDAC=/ACB, .把 ACD 沿 CA 方向平移得至AiCiDi,/ Ai = /DAC,AiD产AD, AA尸CCi,在 AiADi与 CCiB/ACB=30 , /CAB=60 , v AB=i, ：AC=2, vx=i, ：ACi=i, 二ACiB是等边三角形,AB=DiCi,又AB/DiCi, 四边形ABCiDi是菱形,故正确；如解图,那么可得 BD=DDi=BDi=2,. BDDi为等边三角形,故正确.易得 ACiFAACD,& ACiF& ACD3A T(x-2)2 (0<x<2);故错误；综上可得正确的选项是.第9题解图i0.如图,在矩形纸片 ABCD中,AB=T3+i, AD=J3.如图,将矩 形纸片向上方翻折,使点 D恰好落在AB边上的D处,压平折痕交CD 于点E,那么折痕AE的长为;如图,将图中的 AED绕点E顺时针旋转口角,得A'ED&#