第六次作业--侯海彬

1、上课内容整理侯海彬长沙理工大学，长沙，中国，410076Email: 907127944【摘要】 本章的主题是可靠性测试及数据分析（Reliability Testing and Data Analysis），课中通过老师的让我们熟知了相关知识。在课后，我们对以下三个内容进行了整理：加速寿命试验数据分析模型实例仿真、加速退化测试模型实例仿真、和加速应力试验的设计相关仿真。【关键词】 加速寿命试验数据分析模型；加速退化测试模型；加速应力试验；仿真1. 引 言我们在不同的生产发展阶段进行了不同类型的可靠性试验，用来获得失效模式的信息，并评价这些模型是否能够达到所期望的可靠性目标。为了减少试验次数，

2、这些可靠性试验通常在比平常要求的更好的应力水平下进行。这些试验就叫作加速实验。在本文中，我们对加速寿命试验模型（Accelerate Life Testing models）、加速退化模型（Accelerate Degradation Testing models）和加速应力试验(Accelerate Stress Testing)进行了相关的介绍和仿真。2. 加速寿命试验模型（ALT）2.1 简介2.1.1 加速寿命测试 加速测试已广泛用于获得关于产品的可靠性信息，并在相对较短的测试时间内评估关键部件的使用寿命。 有两种方法可以加速产品的故障4：l 该产品在比正常操作条件苛刻的条件下工作。

3、这称为加速应力测试。l 该产品比正常使用更加集中，而不改变操作条件。 这称为加速故障时间。 这种方法适用于不经常使用的产品或组件。加速应力测试（也称为ALT）用于不断使用产品的情况，例如发电单元的部件。这种测试通常用于评估系统的关键部件或部件的使用寿命。具有评价目的的加速测试有时被称为定量加速测试。在这种情况下，加速应力测试的结果与正常条件相关，通过使用应力 - 寿命关系模型。这种模型的基本假设是在正常条件下操作的部件经历与在加速应力条件下发生的那些相同的失效机制。因此，应力水平的范围必须从操作条件选择到最大设计限度。由于结果通过外推获得，推断的准确性强烈依赖于应力 - 寿命关系模型的充分性以

4、及外推程度（即，测试应力与正应力之间的差异）。与加速应力测试相比，加速失效时间测试是优选的，因为其不需要用于外推的应力 - 寿命关系。2.1.2 加速降解测试对于高可靠性组件，不可能对组件进行故障测试。如果部件的性能缓慢降低，则当劣化量达到一定水平时可以定义故障。 因此，不是观察到故障的时间，ADT观察作为时间的函数的退化量。失效时间的信息可以通过使用特定退化过程模型的外推来获得。2.1.3 加载计划 用于ALT数据分析的模型或/和方法取决于加载方案。 根据应力的数量和应力是否随时间变化，有以下三种典型的加载方案（见参考文献9）：l 单因素恒应力方案。 它仅涉及单个应力，每个测试项目经历固定的

5、应力水平，但不同的项目可以经历不同的应力水平。l 多因素恒应力方案。 它涉及多种应力，并且应力水平在测试期间保持不变。l 时变应力方案。 它涉及一个或多个应力，并且应力随时间变化。 典型的例子是阶跃应力测试。加速测试通常涉及单个应力因子。在这种情况下，有三个典型的压力测试计划：恒定应力测试计划，步骤压力测试计划和逐步检查测试11。在恒定应力测试（参见图10.1）下，在多个应力水平下进行测试。 在第i个压力级别，测试第i个单元。当满足预定的标准（例如，预定的测试时间或故障数）时，测试终止。失效时间取决于应力水平。通常，从加速寿命试验模型中获得的数据的可靠性可以被看做是系统内在可靠性的近似值。这是

6、因为试验条件很难与实际使用的条件一致。就本身而论，加速实验通常用来以下目的：l 识别问题；l 比较设计选项；l 获得组件级可靠性的估计值。对应力的定义是另外一个指的考虑的问题，用不同的方式，对应力的定义也是多种的，因此应力与寿命关系的函数形式由对应力的定义方式所决定。比如，根据Arrhenius模型，温度测量使用摄氏温标T在温度应力通常写成： （2.1-1）上式表明，在大的应力水平（T）下有一个s为一个小值。其实，当涉及多个失效模型和多个应力时，加速寿命试验数据分析和建模比上面所讨论的情况要复杂的多。2.2 仿例仿真例1：如表一所示的数据来自参考文献【4】的例6.8，处理其中失效或审查的时间。

7、这个试验室在两个不同的温度压力水平和不同的样本大小（n）下进行的。假设设计的时间是70摄氏度，请找出在设计应力下组件的寿命分布。表一 失效时间数据130，n=100250，n=5试验时间观测值试验时间观测值9001个失效5001个失效100099个移除7001个失效8002个移除9501个失效假设失效时间服从威布尔分布，且形状参数是与应力独立的。因为应力就是时间，这个应力寿命关系的模型就可以由Arrhenius模型来表示如下： （2.2-1）式2.2-1中s由式2.1-1给出。为了方便比较，我们也将威布尔PHM考虑成可选的模型。对于与书中式10.16相关的模型，我们得出：，b<0 (2.

8、2-2)令=a，且，上式就变成了式2.2-1。对于与书中式10.17相关的模型，我们有： （2.2-3）注意到s的值比较小表明应力水平更高。等式2.2-3与书中10.11给出的逆幂律模型一致。所以，我们考虑由式2.2-2和式2.2-3所给出的可选择的模型。2.3 结论用极大似然法来估计从所有应力水平所获得的观测值，我们得出如下表二的结果。表二 估计参数和预测寿命正如所看到的那样，虽然这两个模型得出的和的值大致相近，但是MTTF的预测值大约有百分之十三的误差。这表明了使用合适的应力寿命关系模型的重要性。在这个例子中，最合适的模型是由式2.2-2给出的Arrhenius.3. 加速退化测试模型（A

9、TD）3.1 简介对于一些产品，存在性能的逐渐丧失，其伴随一个或多个降解过程。 我们将注意力集中在仅涉及单个降解过程的情况，其通常是连续的随机过程。令Y（t，s）表示时间t和应力水平s下的性能劣化量。 故障定义在指定的退化级别，例如y(f)，因此失效时间由下式给出Y（t，s）=(t,s)=y（f）或t(s)=1(y（f）,s).如果项目的寿命足够长，使得即使在加速应力条件下测试失败的时间仍然很长，可以在其失效之前停止测试，并且基于观察到的退化测量使用拟合退化来推断失效时间过程模型。这是ADT的基本思想。ADT数据分析涉及三个模型。一个是由方程t（s）的寿命分布。令F（t，s）表示该分布。第二个

10、模型是表示t（s）和s之间的关系的应力 - 寿命关系模型。第三模型表示对于固定应力水平s， Y（t，s）如何随t改变，并且其被称为退化过程模型。前两个模型类似于ALT模型。因此，我们集中在本节中的降解过程模型。 ADT的基本假设是，故障由一个或多个可观察到的退化过程引起。一个关键的问题是基于工程知识适当地选择退化测量。与ALT不同，ADT需要推断失效的时间。如果安装了不适当的降解过程模型，预测的故障时间可能被大大低估或过高。因此，必须强调适当地指定劣化过程模型的必要性。一旦假定退化过程模型，隐含地指定寿命分布模型。这种隐含指定的寿命模型可能不匹配明确假设的寿命分布在一些特性，如故障率函数的形状

11、（见书中参考文献1）。在这种情况下，应该调整寿命模型的退化模型或假设的假设以使它们一致。3.2 案例研究3.2.1 背景和数据表三种给出了电气绝缘型的寿命退化测试数据。这个退化测量的是以千伏为单位的击穿强度。这个击穿强度在数周之内随时间递减，并且决定于温度等加载情况。退化试验在四种加载水平下进行。而击穿强度失效的敏感之为2千伏。在书中参考文献10中，提出了如下问题：估计在设计温度为150摄氏度时寿命值的中位数。在这里我们考虑寿命分布。表三 击穿强度数据t180225250275t18022525027511514.51111.51615.31111.5515.51512.5131612.512

12、5.516.515.514.51417131261716151418.51412621312.511.511.532129.5102.413.512.51212.512.51110.52.514131213131110.52.71613.512.5131611112.7413.512.5129.5481310.56.9113.512.5121013.510.571.217.513131113.611.57.91.517.51513.511.516.513.58.81.581510.511.55.56412.5106.71151311.561310.57.31.215.513.512616117

13、.51.2161412.56.516.511.57.61.53.2.2 对数正态分布退化模型（Lognormal Degradation Model）电气绝缘失效过程与裂纹增长和传递过程很相似，因此对数正态分布退化模型是合适的。为了指定这个模型我们需要指定过程参数和。令表示在时间t所观测到的击穿电压。注意到是的中位数，那么的函数可以通过检查对t的日期曲线来获得。这说明可以被近似的表示为t的线性函数，并且可以写成 3.2-1对于给定的加压水平，参数可以由最大似然法估计出来。一旦这些参数被注定，每一个加载水平的寿命中位数就可以通过式3.2-1计算出来。令，寿命中卫书值可以被估计成： 3.2-23.

14、2.3 设计加载下的寿命中位数为了估计在设计加载条件下的寿命中位数，我们首先将四个在不同加载水平下的寿命中值数与由3.2-3确定的Arrhenius模型的数值进行匹配。 3.2-3上式中s由2.1-1所得到。这个估计的模型参数是c=-11.1485和d=8.4294.从匹配的模型中，中位对数击穿电压在150时等于8.7792，相应的寿命中值为6497.5周。中值寿命预测图见图3.2-1.图3.2-1 中值寿命预测图4. 加速应力试验的设计加速应力试验的设计是一个包含许多决策变量的复杂的最优化问题。不同的试验方案要求不同点试验资源（案例、时间、花费等），产生不同数量的可靠性信息，并且引起不同的估

15、计精度。由于问题的复杂性，必需依靠由数学模型辅助的试验。4.1 设计变量和相关参数假设加载类型、设计加载水平和直接加载水平都已知。设计变量步骤如下：l 加载水平数量k（）；l 每一个加载水平的大小,且；l 试验时间，且；l 项目数，且。明显，设计变量的总数是3k。4.2 ALT设计的试验方法考虑单因素的恒定加载ALT方案。设计变量可以用经验方法来确定。具体的细节如下：4.2.1 加载水平数量假设应力寿命的函数是已知的，但是m参数是未知的。为了指定这些参数，要求km。这表明m是k的一个下限。令n表示在所有加载水平下测试项目的整体数量，且（）表示失效时间的分位，由估计得到。在每个加载水平，要求所期

16、望的失效数十不小于5的。这样，k的上限就由或者。于是我们得出： 4.2-1注意到，k的值如果比较大就会增加设计问题的复杂性，因此，许多试验方案都令或。4.2.2 加载水平大小我们首先来看最高加载水平。显然，不会超过极限应力水平和ALT模型的验证范围，且由工程分析所决定。值的较大会导致试验时间的减小，但是信息质量会下降。确定其他加载水平的基本原则是它们应该偏向靠近。初步的选择可以参考以下公式： 4.2-2如果在不同应力下的试验是同时进行的，整个实验的持续时间由决定。在这个案例中，可以由整体试验持续时间要求来决定，式4.2-2可以转换为： 4.2-3 4.2.3 试验和每个加载水平的持续时间通常，

17、我们有，所以t1可以有整体试验持续时间要求来确定。一旦t1和t2被确定，就被指定。如果它比较小，我们可以让，使得我们在没有显著增加测试时间的情况下可以获得足够的可靠性信息。那样，在其他加载水平下的试验持续时间可以由以下经验公式确定： 4.2-4这表明：.4.2.4 每个应力水平的失效单位数为了获得在每个应力水平几乎相等的失效数，将更多的单元分配给低应力水平是更好的。满足以下关系是可行的： 4.2-54.3 例题仿真例三：在本例中，我们考虑在例一的试验方案，但是不允许采用渐进截尾方法。下列条件保持不变：应力-寿命关系、设计应力水平、应力水平数和应力水平上限。为了计算花费，我们假设。下列其中的一个

18、或多个变量可以发生改变：、和。我们考虑以下设计方案，并且估计参数：l 方案1：、和与例一中的值一样，相应的参数见表四的第三行。l 方案2：假设整个实验花费等于100000，并且只有试验时间可以进行调整来满足这个要求。相应的值见表四中的第四行。可以看出信息量相比于方案一减少了12%。l 方案3：成本常数与方案二相同，但只有可以调整。结果见表四的第五行。根据设备失效数，这个方案显然优于方案二，因为信息量只相比于方案一减少了1.6%。l 方案4：根据等式4.2-2，。这表明s1可以轻微的增加。除了s1=400外，这个方案与方1一样.结果在表四的第六行中可以看到。根据设备失效数，这个方案显然比方案一更优（信息量比方案一增加了22%）。l