相似三角形构造相似辅助线双垂直模型

1、构造相似辅助线（1）双垂直模型6. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2 , 1），正比例函数 y=kx 的图象与线段 0A 的 夹角是 45,求这个正比例函数的表达式.7. 在厶 ABC 中，AB=A5, AC=4 BC=2 以 AB为边在 C 点的异侧作 ABD 使厶 ABD 为等 腰直角三角形，求线段 CD 的长.8.在厶 ABC 中, AC=BC / ACB=90，点 M 是 AC 上的一点，点 N 是 BC 上的一点，沿着直线MN 折叠，使得点 C 恰好落在边 AB 上的 P 点.求证：MC NC=AP PB.9.如图， 在直角坐标系中， 矩形 ABCO 勺边 OA 在

2、 x 轴上， 边 OC 在 y 轴上， 点 B 的坐标为 （1,3），将矩形沿对角线 AC 翻折 B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E.那么 D 点的坐标 为（）两点.以 AB 为短边在第一象限做一个矩形 ABCD 使得10.已知，如图，直线 y=-2x + 2 与坐标轴交于 A、3 12矩形的两边之比为 1 : 2求 C、D 两点的坐标6.答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限过点 A 作 AB 丄 OA 交待求直线于点 B,过点 A 作平行于 y 轴的直线交 x 轴于点 C,过点 B作 BDLAC 则由上可知：一二丄一二1一匚=900C _ AC 0A- -

3、 - -由双垂直模型知： OCMAADB 一一：丄一 A （ 2, 1） ,45OC= 2, AO 1, AO= AB AD- OC= 2, BD- AO 1D点坐标为（2, 3）AB点坐标为（1, 3）此时正比例函数表达式为：y - 3x第二种情况，图象经过第二、四象限过点 A 作 AB 丄 OA 交待求直线于点 B,过点 A 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 C,过点 B作 BDLAC 则由上可知：_二工=_二 4 二二=90PC_ AC _0A由双垂直模型知： OCMAADB A （ 2, 1）, 山月=45 OC= 1, AO2, AO= AB AD= OC= 1, BD= AO

4、2D 点坐标为（3, 1）AB点坐标为（3,- 1）1此时正比例函数表达式为：y = - x7.答案：解：情形一:切底*90：时：连接 CD,过点 D 作 AC边上的髙线 DE,交 CA 的延长 线于点耳TAR=2忑,?斗，BOA AC2-rBr2=AB2, 4CB=90：P又：DEICE* ABD为等據直角三角形 AD=AB r ACB=E=90 , ZZDL4+Z.4D= 90D,乙d dEAD= 90a* * R-=HF*二 AE=BC=2 , DE=A C=4： 在 BXDEC 中，CD=JED；YE：=2殒卩情形二:情形三:8.答案:证明：方法一：连接 PC,过点 P 作 PD 丄

5、AC 于 D,贝 U PD/BC根据折叠可知 MNLCPvZ2+ZPCN=90，/ PCN# CNM=9/ 2=ZCNMvZCDPZNCM=9/PDSMCN MC CN=PD DCvPD=DA/MC CN=DA DC PD/BC DA DC=PA PB 二 MC CN=PA PB方法二：如图，过 M 作 MDLAB 于 D,过 N 作 NE!AB 于 EME) _PD PM由双垂直模型，可以推知 PM NPE 则刃皿PH ,駛D+PD FM根据等比性质可知 庶十倔PN，而 MD=DANE=EB PM=C，PN=CN 二 MC9.答案：A解题思路：如图过点 D 作 AB 的平行线交 BC 的延长

6、线于点 M,交 x 轴于点 N,则/ M=/ DNA=90叠，可以得到 ABC ADC 又由 B (1, 3) BC=DC=1AB=AD=MN=3/ CDA/B=90二/1+/2=90/ DNA=90 二 / 3+/ 2=90二 / 仁/3CM DM CD APN=AD=31-htCN=PA PB由于折DM0AAND设 CM=x 贝 U DN=3x AN=1 x, DM=3-W=D ,一二 3x+= 3二 x=-二，贝 U 、- ”。答案为 A10. 答案：解：过点 C 作 x 轴的平行线交 y 轴于 G,过点 D 作 y 轴的平行线交 x 轴于 F,交 GC 的延长线于E。直线 y=- 2x+ 2 与坐标轴交于 A、B 两点 A (1,0 ), B (0,2 )0A=1 0B=2 AB=vAB BC=1:2二 BC=AD=vZABO#CBG=90，/ABO#BAO=90/-ZCBGMBAOOA _GB又vZCGBZBOA=90OABAGBC /? 1/ GB=2