57讲随机事件的概率、古典概型、条件概率

1、忠源纪念中学2014数学高考一轮 理科班高三总复习第5讲 随机事件的概率 一、复习目标：（1）事件的分类与关系；（2）概率与频率的关系与区别。二、知识梳理与应用举例1、事件的分类：随机事件；必然事件；不可能事件在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为_，可能发生也可能不发生的事件称为_，其中_和_统称为确定事件例1、下列事件：连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；若。是随机事件的是_.练习1给出下列四个命题：“当xR时，sin xcos x1”是必然事件；“当xR时，sin xcos x1”是不可能事件；“当xR时

2、，sin xcos x<2”是随机事件；“当xR时，sin xcos x<2”是必然事件；其中正确的命题个数是()A0 B1 C2 D32、频率与概率的关系:频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用_来作为随机事件概率的估计值两者联系：在相同的条件下，大量重复进行同一试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).概率的取值范围是_；必然事件的概率P(A)=_；不可能事件的概率P(A)=_.（2）区别：事件的频率是_的；事件的概率是_的。例2：某篮球

3、运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数n81015203050进球次数m6812172542进球频率m/n（1）计算表中各个频率；（2）如果该运动员再投一次，试预测其进球的概率。练习2下列说法中正确的是( )A任何事件的概率总是在(0,1)之间 B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定3、事件的关系：互斥事件；对立事件例3：某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”。判断下列每对事件是不是互

4、斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）A“只订甲报”与C“至多订一种报”_;（2）B“至少订一种报”与E“一种报也不订”_;（3）B“至少订一种报”与D“不订甲报”_;（4）B“至少订一种报” 与C“至多订一种报”_;（5）C“至多订一种报” 与E“一种报也不订”_.练习3：（1）一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（ ）A.两次都中靶 B.至多有一次中靶 C.恰有一次中靶 D.至少有一次中靶（2）从同类产品中（其中有10个正品，2个次品）中，任意取3个的必然事件是（ ）A.3个都是正品 B.至少有一个是正品 C.3个都是正品 D.至少有3个是正品（3）从装有2

5、个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球4.事件的概率加法公式（1）若A、B互斥，则P(A+B)=_;（2）若A、B对立，则P(A)+P(B)=_.例4：某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，则这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率为_;（2）不够7环的概率为_.练习4、甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率是_.例5： 某商场有奖销售中，购满100元商

6、品得1张奖券，多购多得每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率变式5：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？课后练习：1在一对事件A、B中，若A是必然事件，B是不可能事件那么A和B()A是互斥事件，但不是对立事件 B是对立事件，但不是互斥事件C是互斥事件，也是对

7、立事件 D不是对立事件，也不是互斥事件2从分别写有1,2,3,4,5的四张卡片中随机抽取两张，两张卡片上的数字至少有一个为奇数的概率是()A. B. C. D.3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为()A60% B30% C10% D50%4袋中有白球和黑球各5个，从中无放回连续摸取两次，每次摸出一个球，A两次都摸到白球，B两次都摸到黑球，C恰有一次摸到白球，D至少有一次摸到白球，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件是_5从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4

8、.85)g范围内的概率是_第6讲 古典概型一、复习目标：（1）理解古典概型及其概率计算公式；（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。二、知识梳理与应用举例1古典概型的定义(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有_(2)每一个试验结果(基本事件)出现的可能性_我们把具有以上这两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型2古典概型的计算公式对于古典概型，若试验的所有基本事件数为 n，随机事件 A包含的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率为 P(A)_.例题分析：1.能够用准确的方法列出试验的所有结果：列表，树状图或直接列出课前练习1、（1）从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从

9、1，2，3中随机选取一个数为，列出（，）的所有结果.（2），1，2，3，4，5，列出（，）的所有结果.例1：已知集合A=-2,0,2,B=-1,1（1）若，用列举法表示集合M;（2）在（1）中的集合M中，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D: 内的概率。例2：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数(1)求点P(x，y)在直线yx1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y2<4x的概率练习1：（1）在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为_;（2）从1，2，3，4

10、这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_.（3）从集合A=-1,1,2中随机选取一个数记为，从集合B=-2,1,2中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为( ) （4）现有5根竹竿，它们的长度（单位：米）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3米的概率为_.例2. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？练习2：（1）从5张100元，3张200

11、元，2张300元的亚运门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为_.（2）在2010年11月广州市的亚运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为_.课后练习：1.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数xyi的实部大于虚部的概率是()A. B. C. D.2从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为()A. B. C. D.3从1,2，9这九个数中，随机抽取3

12、个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是()A. B. C. D.4将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A. B. C. D.5在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为_6某大学数学系一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任奥运会志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_(结果用分数表示)7一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m

13、2的概率第7讲 几何概型一、复习目标：（1）能分清楚所求概率是和长度、面积还是和体积有关；（2）会求简单的几何概型的概率。二、知识梳理与应用举例几何概型的计算公式：1.与长度有关的几何概型例1：在区间上随机取一个数，则的概率是_.练习1：在区间上随机取一个数，则的值介于0到的概率是（ ） 练习2：在等腰直角中，在斜边上取一点.则事件“”的概率是_.2.与角度有关的几何概型例2：已知等腰直角中，在内任作射线，则使的概率是_;（若将画框部分改为“直角边上任取一点M”呢？）练习3：在等腰直角中，过直角顶点C，在内部任作一条射线，与线段交于点，则事件“”的概率是_.3.与面积有关的几何概型例3：（1）

14、为长方形，的中点，在长方形内随机取一个点，取到的点到O的距离大于1的概率为_.（2）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_. 例4、甲、乙两人约定上午 9 点至12 点在某地点见面，并约定任何一个人先到之后等另一个人不超过一个小时，一小时之内如对方不来，则离去如果他们二人在 8点到 12 点之间的任何时刻到达约定地点的概率都是相等的，求他们见到面的概率练习4：一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的概率

15、为（ ） 练习5：甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率4.与体积有关的几何概型例5：有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_.练习6：一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） 5、两种概型的综合运用例3：已知关于x的二次函数f(x)ax22bx8.(1)设集合P1,2,3和Q2,3,4,5，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，

16、求函数yf(x)在区间(，2上有零点且是减函数的概率；(2)若a是从区间1,3任取的一个数，b是从区间2,5任取的一个数，求函数yf(x)在区间(，2上有零点且是减函数的概率练习7：已知两实数 x，y 满足0x2，1y3.(1)若 x，yN，求使不等式 2xy2>0 成立的概率；(2)若 x，yR，求使不等式 2xy2>0 不成立的概率课后练习：1.如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.2. 取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为()A. B. C. D.3在区间0,1上任取两个数a，b，方程x2axb20的两根均为实数的概率为()A. B. C. D.4 ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD