IMC国际数学趣味学习及训练

1、IMC国际数学趣味学习及训练1、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？ 答案：此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是36岁。与生物学关系较密切. 发色与年龄之间的关系。下属知道经理的年龄, 只要把13分成三个数,三数乘积等于经理年龄有多种可能性，所以, 令下属猜不出答案的原因是: 缺乏附加条件, 三元方程无确定解，一定要转换成二元方程假设

2、三个女儿中没有双胞胎,那么三个人年龄之间的差距应该大于一个值(生物学常识)黑发是显性基因, 如果经理夫妇都不是黑发,那么这黑发的女孩就是. 真相只有一个: 女孩中没有双胞胎, 但是有有两个女孩的年龄是相同的! 然后, 解二元方程显 然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情 况：1*1*11=11，1*2*10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，1*6*6=36， 2*2*9=36，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80 因为下属已

3、知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为1*6*6=36，2*2*9=36），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为 2，2，9！ 2、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三 位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人

4、一共付出$30那么还有$1呢？ 答案：三人付出30元，又收回三元，即三个人共付出27元，25元在老板那里，2元在小弟那里。3、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 答案：自己睁着眼睛挑一个红色的啊，这样是给红色最大的机会了，除了你是色盲。当然他们的几率都是1/2。4、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？ 答案：一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1

5、瓶，此时喝完后手头上剩余的空 瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数 为：20105211140。5、两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？ 答案：可以把圆看成一根绳子，大绳是小绳的2倍长，所以应该是小圆转了2圈。数学推理题【1】7，9，-1，5，( ) A、4；B、2；C、-1；D、-3分析:选D，7+9=16； 9+（-1）=8；（-1）+5=4；5+（-3）=2 , 16，8，4，2等比 【2】3，2，5/3，3/2，( )A、1/4；B、7/5；C、3/4；D、

6、2/5分析:选B，可化为3/1，4/2，5/3，6/4，7/5,分子3，4，5，6，7,分母1，2，3，4，5 【3】1，2，5，29，（ ）A、34；B、841；C、866；D、37分析:选C，5=12+22；29=52+22；( )=292+52=866 【4】2，12，30，（ ）A、50；B、65；C、75；D、56；分析:选D，1×2=2； 3×4=12； 5×6=30； 7×8=（ ）=56 【5】2，1，2/3，1/2，（ ）A、3/4；B、1/4；C、2/5；D、5/6；分析:选C，数列可化为4/2，4/4，4/6，4/8，分母都是4，分

7、子2，4，6，8等差，所以后项为4/10=2/5，【6】 4，2，2，3，6，（ ）A、6；B、8；C、10；D、15；分析:选D，2/4=0.5；2/2=1；3/2=1.5； 6/3=2； 0.5，1，1.5, 2等比，所以后项为2.5×6=15 【7】1，7，8，57，（ ）A、123；B、122；C、121；D、120；分析:选C，12+7=8； 72+8=57； 82+57=121；【8】 4，12，8，10，（ ）A、6；B、8；C、9；D、24；分析:选C，(4+12)/2=8；(12+8)/2=10； (8+10)/2=9【9】 1，2，3，7，16，( )A.66；B

8、.65；C.64；D.63 分析：选B，前项的平方加后项等于第三项【10】 2，15，7，40，77，（ ）A、96；B、126；C、138；D、156分析：选C，15-2=13=42-3，40-7=33=62-3，138-77=61=82-3【11】2，6，12，20，（ ）A.40；B.32；C.30；D.28分析:选C,思路一： 2=22-2；6=32-3；12=42-4；20=52-5；30=62-6；思路二： 2=1×2；6=2×3；12=3×4；20=4×5；30=5×6【12】0，6，24，60，120，（ ）A.186；B.21

9、0；C.220；D.226；分析：选B，0=13-1；6=23-2；24=33-3；60=43-4；120=53-5；210=63-6逻辑推理题 1：某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯。四人的供述如下： 甲：我们四人都没作案；乙：我们中有人作案； 丙：乙和丁至少有一人没作案；丁：我没作案。 如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立? ( )A说真话的是甲和丁 B说真话的是乙和丙 C说真话的是甲和丙 D说真话的是乙和丁 解析 (1)三人中只有一个说的对。 (2)张、孙二教官说法矛盾： 张教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀。” 孙教官说：“不会吧，有

10、几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀。” 断定：张孙二人一对一错。因仅有一人对，第三个人周教官必错无疑。 周教官说：我看班长或是体育委员能打出优秀成绩。 这是错话，所以班长和体育委员都不优秀(任哪一个优秀周都不会错了)。 答案D。即：D体育委员的射击成绩不是优秀 2：军训最后一天，一班学生进行实弹射击。几位教官谈论一班的射击成绩。 张教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀。” 孙教官说：“不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀。” 周教官说：“我看班长或是体育委员能打出优秀成绩。” 结果发现三位教官中只有一人说对了。 由此可以推出以下哪一项肯定为真? ( )A

11、全班所有人的射击成绩都不是优秀 B班里所有人的射击成绩都是优秀 C班长的射击成绩是优秀 D体育委员的射击成绩不是优秀 解析 (1)三人中只有一个说的对。 (2)张、孙二教官说法矛盾： 张教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀。” 孙教官说：“不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀。” 断定：张孙二人一对一错。因仅有一人对，第三个人周教官必错无疑。 周教官说：我看班长或是体育委员能打出优秀成绩。 这是错话，所以班长和体育委员都不优秀(任哪一个优秀周都不会错了)。 答案D。即：D体育委员的射击成绩不是优秀 3、甲、乙、丙、丁4人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，

12、其中有3人会说英语，但没有一种语言是4人都会的，并且知道： (1)没有人既会日语又会法语； (2)甲会日语，而乙不会，但他们可以用另一种语言交谈； (3)丙不会德语，甲和丁交谈时，需要丙为他们做翻译； (4)乙、丙、丁不会同一种语言。 根据题干条件，以下哪项是4人分别会的两种语言? ( )A甲会英语和日语，乙会英语和德语，丙会英语和法语，丁会法语和德语 B甲会英语和日语，乙会英语和法语，丙会英语和德语，丁会法语和德语 C甲会英语和德语，乙会英语和日语，丙会英语和法语，丁会法语和德语 D甲会英语和德语，乙会英语和法语，丙会法语和德语，丁会英语和日语 解析(1)该题似乎复杂，但对照题干观察选项，运

13、用代入排除法，简单易行。 (2)将题干已知条件代入分析： 根据“甲会日语，而乙不会”排除选项C； 根据“丙不会德语”排除选项B和D，剩A是答案。 4、对许多科学家来说，克隆技术为更有效地设计新的生命形式、拯救濒危物种以及及探索多种人类疾病的治疗方法提供了前所未有的机会。 由此可推出的最恰当的结论是 ( ) 。 A克隆技术将会推动科学和社会的进步 B科学家们都认为需要进一步发展克隆技术 C许多科学家将会反对政府对研制克隆技术的压制 D随着克隆技术的发展，克隆人的出现将不可避免 解析 (1)根据文中的论述，没有丝毫证据得到如B、C、D这样既具体又绝对的选项。 (2)选项A宏观概括，做结论与题中叙述内容无矛盾，虽显空泛，但无错。答案A。 此题是使用了宏观原则快解法进行推理。 5、某公司的销售部有5名工作人员，其中有两名本科专业是市场营销，两名本科专业是计算机，一名本科专业是物理学。又知道五人中有两名女士，她们的本科专业背景不同。 根据上文所述，以下哪项推论最可能成立? ( )A该销售部有两名男士是