5[1]4反比例函数小结与思考__导学案

1、5.4反比例函数小结与思考 导学案学习目标：1、巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题学习重点：反比例函数的定义、图像性质。学习难点：反比例函数性质的理解。学习过程：一、 自主学习，知识要点归纳1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量、之间的关系式可以表示成 的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为 。2、填表：表达式请写出反比例函数一般式： 图 象k>0k<0画出图象：   画出图象：  性 质1图象在第 、象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而_1图象在

2、第 、象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而_在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S则S1和S 有何关系？S1= ，S= 。结论：反比例函数是图形，它有条对称轴，分别是它又是图形，对称中心是二、小组交流：1.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.二、合作学习，共同探索例：已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比

3、例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由yxOoADMCByxB123312A（1，3）三、巩固练习：1如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围2.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与

4、y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOC的面积。yOBABCDPxB3.如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3为反比例函数图象上的两点，且平行于轴（1）直接写出的值；（2）求梯形的面积四、课堂小结。五、课后作业一、选择题：1如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）y1221y2y1xO120A120B120C120D 2. 一次函数与反比例函数的图像交于 第2题点A(2,1),B(1,2), 则使的的取值范围是( ) 第3题A. B. 或 C. D. 或3

5、.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k0)与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A1<k<2 B1k3 C1k4D1k<44.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是 ( ) 二、填空题：5.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，随的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_6.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 第7题第6题7如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 三、解答题8如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积9如图，