四川省成都市2019年高二上学期期末调研考试数学(理)试题含答案

1、四川省成都市2019年高二上学期期末调研考试数学（理）试题含答案二上学期期末调研考试数学（理）试第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .抛物线V=8x的准线方程是（）B. % = -4C. y = -2D. y = -42 .从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg）,获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）5 3 56 2 2 4 57 12 3A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为643 .命题“小。e R2“ X：B. 3x0 e R,2% x：

2、Vx e R2X x1C. Vx e R2X x24 .容量为100的样本，其数据分布在2,18,将样本数据分为4组：2,6）,6,10） 口 0,14）, 14,18,得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）频率组距0.10.080.050.0202 6 10 14 18A.样本数据分布在6,10）的频率为0. 32B.样本数据分布在10,14）的频数为40C.样本数据分布在2,10）的频数为40D.估许总体数据大约有期分布在10,14）X2 V25 .“4vk0,。0）的左焦点为尸，右顶点为石，过点F且垂直于x轴的直线 cr 1厂与双曲线。相交于不同的两点A,8.若AABE为锐

3、角三角形，则双曲线。的离心率的取值范用为（）A. （1,2）B. （1,2 C. （2,3 D. 2,3） 10.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5,则程序中。的取值范围为（S-01 = 1DOS=S+i1=14-1LOOP UNTIL ia PRINT SENDC. 5 6D. 5 a 6A. 5 6B. 5a0）为双曲线/一丁=1的一条渐近线，则攵=14 .某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，己知从学生中 抽取的人数为150,那么该学校的教师人数为.15 .如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著算法启蒙中的“松竹并生”问题.若

4、输入的 的值分别为7, 3,则输出的的值为.16 .若经过坐标原点。的直线/与圆V + V4丁 + 3 = 0相交于不同的两点48,则弦A3的中点用的轨 迹方程为.三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.（1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率：（2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.18 .已知命题若关于x的方程犬+2吠4? -3 = 0无实数根，则3机V1：命题q：若关于x的方程/+仪+ 1 =。有两个不相等的正实根，则/一2.（1）写出命题的否命题r,并判断

5、命题r的真假；（2）判断命题“且乡”的真假，并说明理由.19 .阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的x的值分别为一1,2时，输出的/（幻的值；（2）根据程序框图，写出函数/。）（xeR）的解析式；并求当关于x的方程 % =0有三个互不相 等的实数解时，实数k的取值范围.20 .已知以坐标原点。为圆心的圆与抛物线C： y2=2px（0）相交于不同的两点A8,与抛物线C的准线相交于不同的两点DE，且I 481=1 OE 1=4.（1）求抛物线C的方程：（2）若不经过坐标原点。的直线/与抛物线。相交于不同的两点W,N,且满足苏/，而,证明直线/过 x轴上一定点Q,并求出点。的坐标.2

6、1 . 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网 店的网购金额情况，如下表：网购金额 （单位:千元）频数频率0,0. 5)30. 05C0. 5,1)J:P口,1.5)90. 15口.5,2)150. 252,2.5)180. 302.5,31yq合计601.00若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已 知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2： 3.（1）确定的值，并补全频率分布直方图；（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数：若平均数和中

7、位数 至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.组距A22 .已知动点到定点广（-JI。）的距离和它到直线x = -W 的距离的比值为常数E，记动点例的轨 32迹为曲线C.（1）求曲线C的方程：（2）若直线布 =履十八与曲线C相交于不同的两点A8,宜线/?：），=京十% 与曲线C相 交于不同的两点DE，且I A8R0EI,求以A,&DE为顶点的凸四边形的而积S的最大值.试卷答案一、选择题1-5： ACDDB 6-10： DBCAD 11-12： CA二、填空题313. 114. 15015. 316. x2+(y-l)2 = 1(- y 2)三

8、、解答题17.解：(1)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为a,A，4，名.从甲袋中任取两球,所有可能的结果有。出,4,%，&%，仇，,&,%,，%共6种.其中两球颜色不相同的结果有,4 ,a,与,4,&共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件A，则3 1P(A)=_ = 6 2，从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为1.2(2)将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为a,4,%,将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为A，A);四从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有a,A,a,4,3耳;-,A ，M,4, 一,B甲5%，4,4, 打出;他,A,电,&, 打出共 12种

9、.其中两球颜色相同的结果有，4，。4，4，即，砥即，也，即共5种记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件6.则P(B) =上12从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为2.1218. (1)解：命题的否命题入 若关于x的方程一+2加工4? 3 = 0有实数根，则m -1.关于X的方程X2 + 2mx-4? 3 = 0有实根，, 2 0,: = (2m)2 -4x (-4/7/-3) = 4m2 +16/7 +12 0 ,化简，得/+4? + 320,解得7一3或?之一1.，命题r为真命题.(2)对于命题：若关于x的方程犬+2忒一47-3 = 0无实数根，则 = (2

10、m)2 -4x(-4？-3) = 4/?2 + 6m + 12 0有，解得，0命题q为真命题命题“且9”为真命题.19. (1)当输入的x的值为一1时，输出的/1) = 2-| =；2当输入的X的值为2时，输出的/(X)= 2?2x2 + l = l2J,x 0当xvO时,f(x) = 2T,此时0时，/(x) = /2x + l = (x l)2在(0,1)上单调递减，在(1,+s)上单调递增，且/(x)NO. 结合图象，知当关于%的方程/3)-攵=0有三个互不相等的实数解时，实数k的取值范围为(0,1).20. 解：(1)由己知，IA8ITEI=4,则A, 8两点所在的直线方程为x = ?

11、2则IA8I=2 = 4,故 =2 抛物线。的方程为=4x.(2)由题意，直线/不与)，轴垂直，设直线/的方程为x = 少+ ”(工0),x = my + n.联立,消去x,得厂一 4 =。.y =4x :. = 16，+16 0 , x + y2 = 4m , y1y2 = -4 , : OM ON , A xAx2 + yxy2 = 0又才=4再,贡=4，y2y2）必+3=。解得 =0或 =4而工0，=4 （此时 = 16/+160 ） 直线/的方程为1=9+ 4,故直线I过x轴上一定点。(4,0).21.(1)由题意，得3 + x + 9 + 15 + 18 + y = 6018+y_2

12、、3 + x + 9 + 15 3x + y = 15 = 3），解得 x = 9,y = 6/. /? = 0,15,（7 = 0.1补全的频率分布直方图如图所示:(2)设这60名网友的网购金额的平均数为X,则x = 0.25x0.05+0.75 x0. 15+ 1.25 x0. 15+ 1.75 x0.25+2.25 xO.3 + 2.75xO.l = L7 （千元）0.15又: 0.05 + 0.15 + 0.15 = 0.35， = 0.3,0.5工这60名网友的网购金额的中位数为L5+0,3=L8 (千元) 平均数17v2,中位数l.8v2,根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店

13、”.47322.解：（1）设动点到直线机：工=一上的距离为“，根据题意，动点”的轨迹为集合尸=河|网1 = 上（12由此，得国画三=正屋+幽 232化简，得二十）J=142 ，曲线。的方程为工+ 丁=1.4y = kx+ /.联立，2厂 +4)广-4 = 0（2）设4再,弘）,8（七,必）消去y,得(1 + 4g)/+8攵仆+ 4G一4 = 0.A = 16(42-r12 + l)08kh二由_ 41 + 4公 I AB= 7(-%2)2+(-2)2 =4 + /14k? 一+11 + 4-2,4J1 + -2 J4&2一4 + 1同理可得I DE =一5一=1 + 4KVI/IBM DET,

14、片=W又 A W2，*, + 2 =。由题意，以为顶点的凸四边形为平行四边形 设两平行线A&OE间的距离为，则21八I21” _8(4卜一；+1号Jl + k： 1+4KJl + 公4y l + /J4G -G + 1则 S =1 ABr =一.一=一1 + 4K/ （4AT+1）彳VS = 8%，（4A：-V1 0）,，四边形A83E的面积S的最大值为4.20172018学年度上期期末高二年级调研考试数学(理和本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第口卷(非选择题)3至. 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写

15、在答题卡规定的位置上。2 .答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3 .答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题有邮宗的位置上。4 .所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 .考试结束后,只将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.L抛物线/=8工的准线方程是(D) = 42.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位:kg),获得体重数据如茎叶图 所示.对这些数据,以下说法正

16、确的是(A)中位数为62(C)众数为62(B)中位数为65(D)众数为643.命题“三工。G R,2，。忌”的否定是(A)不存在 1。6 R，2。(B)6 R，2% xl(O vx e R,2y /(D)vx e rz x24.容量为100的样本，其数据分布在2,18，将样本数据分为4组：2,6)6,10),5.10,14)，口4,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是(A)样本数据分布在6,10)的频率为0.32(B)样本数据分布在10,14)的频数为40(C)样本数据分布在2,10)的频数为40(D)估计总体数据大约有10%分布在口0,14)0.1 0.08 0.05 0.

17、02是“牛y2=1为椭圆方程”的2 610 1418样本数据(A)充分不必要条件(C)充分必要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件高二调研考试数学(理科)试题第1页(共4页)四川省成都市2019年高二上学期期末调研考试数学（理）试题含答案6 .已知函数fCr)= lofeCr + 3) .若在-2,5上随机取一个实数论，则31的概率为/3(0 2痣(D) 3/38.在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调 查,5家商场的价格工与销售额之间的一组数据如下表所示：价格工(单位：元)89.51010.512销售额y(单位：千元)1210864由散

18、点图可知，销售额y与价格工之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 y = -3. 2n+G.则 a (A)-24(B) 35. 6(C) 40(D) 40. 59 .已知双曲线-=l(a0,60)的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直 a2 bz(D) 2,3)S = 0 i = lDOS-S+ii=i+lLOOP UNTIL iaPRINT SEND于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A ,B .若ABE为锐角三角形，则双曲线 C的离心率的取值范围为 (A) (1,2)(B) (1,2(0(2,3110 .阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5,则程序中a 的取值范围为 (A)6(

19、B) 5 a 6(C) 5 a 6(D) 5& a V 611.已知椭圆C +* 1的右焦点为F,点PSy)在椭圆 C上.若点Q满足|法|= 1且逊早0,则|法|的最 小值为12L(A) 3(B) (0 73(D) 112.设抛物线C： / =2x的焦点为F，过点M(2,0)的直线与抛物线C相交于不同的两点 A,B，与抛物线C的准线相交于点N，且| BF| = 3.记4ANF与AENF的面积分别 s为 $52,则 =74420）相交于不同的两点A,B， 与抛物线C的准线相交于不同的两点D,E,且|AB|= |DE|= 4.（I）求抛物线C的方程；（U）若不经过坐标原点O的直线I与抛物线c相交于

20、不同的两点M,N，且满足 6宓，函.证明直线Z过定点Q，并求出点Q的坐标.21 .（本小题满分12分）一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况,随机抽查了该 市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额 （单位:千元）频数频率0,0. 5)30. 050.5,1)XP1,1. 5)9615口.5,2)150. 252,2. 5)180. 302.5,3yq合计60L00若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人网购金额小于2千元的网友称为“网购探者力已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3.组距A（I）确定”,的值,并补全频率 分布直方图；（II

21、）试根据频率分布直方图估算这60 名网友当日在该网店网购金额的平均数和 中位数;若平均数和中位数至少有一个不低 于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试 判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.22 .（本小题满分12分）已知动点M到定点F（-73 ,0）的距离和它到直线m立=一坐的距离的比值为常数与，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线。的方程；（口）若直线Z1： = kx +3与曲线C相交于不同的两点A,8,直线 /2：丁=3+12出口2）与曲线。相交于不同的两点D,E，且|A8|=|DE .求以A,B, D,E为顶点的凸四边形的面积S的最大值.高二调研考试数学（理科）试题第4页（共4页）四川

22、省成都市2019年高二上学期期末调研考试数学（理）试题含答案20172018学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）参考答案及评分标准第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. A；2. C；3. D；4. D；5. B；6.D；7. B；8. C；9. A；10. D；11. C；12. A.第n卷（非选择题，共9。分）二、填空题：（每小题5分，共20分）313. 1；14. 150；15. 3；16.+ 一 i）2 =（ V? 1 ,42 , d，Bl ； 62,Al f）2 , A2 ,62,81 ； 。3，A ，步3，Az，方3,Bi .共 12种.8分其中两

23、球颜色相同的结果有a,A1 ,a,Az，d,3 , 仇，氏,血,5 .共5种. 记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件8 .则= 14,从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为? .10分18.解：（1 ）命题力的否命题r ：若关于1的方程“2+2, - 4m 3=0有实数根，则m 4 - 3.或小 L2 分;关于h的方程22 + 2mjc 4w-3 = 0有实数根，.二 ）0.: = （2m ）2 4 X （ 4m - 3） = im2 + 16， + 120,4 分化简，得J + 4m + 320.解得？ 4 - 3,或相） 1. 命题厂为真命题.6分（口）对于命

24、题p :若关于N的方程工2+2加工-4加-3=0无实数根， 则 = （2m ） 2 4 X （ 463） = 4w2 + 16/rz + 12 V 0.化简，得 + 4rn + 3 V 0. 解得一3 V V 1.二命题P为真命题.8分对于命题q :关于z的方程+以+1=0有两个不相等的正实数根，E 之一4 0有，解得e V-2.-Z 0 命题q为真命题.10分 命题“ P且q ”为真命题.12分19.解：（I ）当输入的工的值为一1时，输出的f （x ）=2 1 =y ;2分当输入的工的值为2时，输出的/（工）=2, -2X2 +1=1.4分2r 0当卫V0时，/（%） = 2,，此时/（z

25、）单调递增，且0 V/Q） VI; 8分当卫=0时，1）=2;当70时，/（Z）=彳2-2了 + 1 =（7一1）2在（0,1）上单调递减，在（1,十8）上单调递增，且/（X）0.10分结合图象，知当关于忆的方程/0：）归=0有三个不同的实数解时，实数出的取值范 围为（0,1）.12分20.解：（T ）由已知|Ab|= |DE| = 4|JA,8两点所在的直线方程为：i =?.2分则 | AB | = 22=4,故 p = 2.4 分抛物线C的方程为/ =4元.5分（n ）由题意，直线I不与y轴垂直.设直线I的方程为X = my 4- （ W 0）, M3 ,y】）一7（支2 9山）.jc =

26、 ?ny + 7i联立 |，消去 z ,得 yz Amy - 4 =0.y =4jc+ 16 0, y+ y2 =4j，yyz = 4 .V OM ON , /. xxj：2+yiy2=o.T7 2 一 24丁血又 y i 4%i yz 42 9 XXz 一1个.lb X1X2 + V1 V222 3 2 1 y+ Vi V2 =n2 An =0. 解得 =0 或 7?=而并 0, =4(此时 = 16?2 +64 0).1 直线的方程为+4.故直线1过定点Q(4,0). 3 + z + 9 + 15 + 18 + y =6021 .解：(I )由题意，得，18 +)_ 23+9 + 15).(1 + y = 15 2x = 3y 解得 jc =9,y =6./ p =0. 15, q =0. 1.1。分12分2分4分补全的频率分布宜方图如图所示：6分（DD设这60名网友的网购金额须率 组距A 0.700.60的平均数为则 x =0.25X0.05 + 0. 75X0.15+ 1.