概率分布中的决策问题-普通用卷

1、概率分布中的决策问题一、解做题本大题共 32小题,共384.0分1 .某公司方案购置2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购置这种零件作为备件,每个200元在机器使用期间,如果备件缺乏再购置, 那么每个500元现需决策在购置机器时应同时购 买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：UU8 9 10 11以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购置2台机器的同时购置的易损零件数.求X的分布列；假设要求,确定n的最小值；以

2、购置易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与 之中选其一,应选用哪个？第1页,共43页2 .某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲,乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖时机,每次抽奖的中奖率均为-,第一次抽奖,假设未中奖,那么抽奖结束,假设中奖,那么通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定：假设抛出硬币,反面朝上,员工那么获得500元奖金,不进行第二次抽奖；假设正面朝上,员工那么须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,假设中奖,那么获得1000元；假设未中奖,那么所获得奖金为 0元.方案乙：员工连续三次抽奖,每次中奖率均为每次中奖均可获得奖金 400元.I求某员工

3、选择方案甲进行抽奖所获奖金元的分布列；n试比拟某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算？3 .几年来,网上购物风行,快递业迅猛开展,某市的快递业务主要由两家快递公司承接,即圆通公司与申通公司：“快递员的工资是“底薪送件提成"：这两家公司对“快递员的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元,每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元,每日前83件没有提成,超过83件局部每件提成10元,假设同一公司的快递员每天送件数相同,现从这两家 公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数,得到如下条形图：求申通公司的快递员一日工资单位：元 与送件数n的函数关系

4、；假设将频率视为概率,答复以下问题：记圆通公司的“快递员日工资为 单位：元,求X的分布列和数学期望；小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学知 识为他作出选择,并说明理由.第2页,共43页4 .某市为了治理污染,改善空气质量,市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘,为了给洒水车供水,供水部门决定最多修建 3处供水站 根据过去30个月的资料显示,每月洒水量 单位：百立方米 与气温和降雨量有关, 且每月的洒水量都在 20以上,其中缺乏40的月份有10个月,不低于40且不超过60的月份有15个月,超过60的 月份有5个月将月洒水量在以上三段的

5、频率作为相应的概率,并假设各月的洒水量相互独立.I求未来的3个月中,至多有1个月的洒水量超过 60的概率；n供水部门希望修建的供水站尽可能运行,但每月供水站运行的数量受月洒水量限制,有如下关系：月洒水量供水站运行的最多数量123假设某供水站运行,月利润为12000元；假设某供水站不运行,月亏损6000元欲使供水站的月总利润的均值最大,应修建几处供水站？第3页,共43页甲所示；依据当地的地质5 .依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图 构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙 所频率示.试估计该河流在 8月份水位的中位数;以此频率作为概率,试估计该河流在

6、8月份发生1级灾害的概率；100万n该河流域某企业,在 8月份,假设没受1、2级灾害影响,利润为 500万元；假设受1级灾害影响,那么亏损 元；假设受2级灾害影响那么亏损 1000万元 现此企业有如下三种应对方案：力杀防控等级费用单位：万元力某一无举措0力某一防控1级灾害40力杀二防控2级灾害100试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由.第4页,共43页6 .某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤20元,本钱为每公斤15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失3元根据以往的销售情况,按,进行分组,得到如下图的频率分布直方

7、图.求未来连续三天内, 该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350公斤,而另一天日销售量低于 350公斤的概率；在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值.求日需求量X的分布列；该经销商方案每日进货 300公斤或400公斤,以每日利润丫的数学期望值为决策依据,他应该选择每日进货 300公斤还是400公斤？第5页,共43页通过7 .某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理 流量套餐为了解员工 流量使用情况,抽样,得到100位员工每人 月平均使用流量单位：的数据,其频率分布直方图如图：将频率视为概率,答复以下问题：从该企业的员工中随机抽取 3人,求这3人

8、中至多有1人 月流量不超过 900M的概率;据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下：套餐名称月套餐费单位：元月套餐流量单位：A20700B301000流量套餐的规那么是：每月 1日收取套餐费 如果 实际使用流量超出套餐流量,那么需要购置流量叠加包,每一 个叠加包 包含200M的流量 需要10元,可以屡次购置；如果当月流量有剩余,将会被清零.该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐,并支付所有费用 请分别计算两种套餐所需费用的数学期望,判断该企业订购哪一款套餐更经济？第6页,共43页8 .某超市方案月订购一种冰激凌,每天进货量相同,进货本钱每桶5元,售价每桶7元,未售出的冰激凌以每桶 3

9、元的价格当天全部成立完毕,根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温单位： 有关,如果最高气温不低于25,需求量600桶,为了确定六月份的订购方案,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率.六六月份这种冰激凌一天需求量单位：桶 的分布列；设六月份一天销售这种冰激凌的利润为单位：元,当六月份这种冰激凌一天的进货量单位：桶 为多少时,丫的数学期望取得最大值？9 .甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 80元,每单抽成4元；乙公司无底薪,40单 以内 含40单 的局部每单抽成

10、6元,超出40单的局部每单抽成 7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同, 现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从甲公司记录的 50天中随机抽取3天,求这3天送餐单数都不小于 40的概率；假设将频率视为概率,答复以下两个问题：记乙公司送餐员日工资为单位：元,求X的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为 小王作出选择,并说

11、明理由.第7页,共43页10 .某协会对, 两家效劳机构进行满意度调查,在, 两家效劳机构提供过效劳的市民中随机抽取了1000人,每人分别对这两家效劳机构进行评分,总分值均为60分.整理评分数据,将分数以10为组距分成6组：,得到A效劳机构分数的频数分布表,B效劳机构分数的频率分布直方图：A效劳机构分数的频数分布表分数区间频数203050150400350定义市民对效劳机构评价的“满意度指数如下:分数满意度指数012在抽中的1000人中,求对B效劳机构评价“满意度指数为0的人数；从在,两家效劳机构都提供过效劳的市民中随机抽取1人进行调查,试估计其对 B效劳机构评价的“满意度指数比对 A效劳机构

12、评价的“满意度指数高的概率；如果从, 效劳机构中选择一家效劳机构,你会选择哪一家？说明理由.第8页,共43页11 .最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财,提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点,应该将10万块钱全部用来买股票 据分析预测：投资股市一年可能获利,也可能亏损只有这两种可能,且获利的概率为第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大,基金风险较小,应将10万块钱全部用来买基金 据分析预测：投资基金一年后可能获利,可能损失,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为-,-,第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险,应该将10万块钱全部存

13、入银行一年,现在存款年利率为,存款利息税率为针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由第9页,共43页12 .某大学为调研学生在,两家餐厅用餐的满意度,从在, 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进彳T评分,总分值均为 60分整理评分数据,将分数以 10为组距分成6组：,得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅如下:分数满意度指数0分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数235154035定义学生对餐厅评价的“满意度指数12I在抽木的100人中,求对A餐厅评价“满意度指数为 0的人数；n从该校在,两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取

14、1人进行调查,试估计其对A餐厅评价的“满意度指数比对B餐厅评价的“满意度指数高的概率；出如果从,两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家？说明理由.第10页,共43页13 .某供货商方案将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售据以往数据统计,甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：甲地需求量频率分布表示：需求重456频率乙地需求量频率分布表:需求重345频率以两地需求量的频率估计需求量的概率I假设此供货商方案将10件该商品全部配送至甲、乙两地,为保证两地不缺货配送量 需求量 的概率均大于,问该商品的配送方案有哪几种？n甲、乙两地该商品的销售相互独立,该商品售出,供货商获利2万元 件；未售出的,供

15、货商亏损 1万元件在I的前提下,假设仅考虑此供货商所获净利润,试确定最正确配送方案.第11页,共43页14 .甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元,每单抽成4元；乙公司无底薪,40单以内 含40单 的局部每单抽成 5元,超出40单的局部每单抽成 7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010I现从甲公司记录的100天中随机抽取两天,求

16、这两天送餐单数都大于40的概率;n假设将频率视为概率,答复以下问题：记乙公司送餐员日工资为单位：元,求X的分布列和数学期望；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为 他作出选择,并说明理由.第12页,共43页15 .某校为了解校园平安教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次平安意识测试,根据测试成绩评定“合格、“不合格两个等级,同时对相应等级进行量化：“合格记5分,“不合格记0分现随机抽取局部学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下图：n用分层抽样的方法,从评定等级为“合格和 这任选4人,记所选4人的量化总分为,求“不合格的学生中随机抽

17、取的分布列及数学期望：10人进行座谈 现再从这10人m某评估机构以指标表示的方差来评估该校平安教育活动的成效假设定教育活动是有效的；否那么认定教育活动五校,应调整平安教育方案 全教育方案？在n的条件下,判断该校是否应调整安等级不合格合格得分频数6a24b的值;I求,第13页,共43页16 .某商场拟对商品进行促销,现有两种方案供选择每种促销方案都需分两个月实施,且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立 根据以往促销的统计数据,假设实施方案 1,顶计第一个月的销量是促销前的倍和 倍的概率分别是 和 第二个月销量是笫一个月的倍和 倍的概率都是；假设实施方案2,预计第一个月的销量是促销前的 倍和

18、 倍的概率分别是和 ,第二个月的销量是第一个月的倍和 倍的概率分别是 和令 ,表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数.I求,的分布列：n不管实施哪种方案,与第二个月的利润之间的关系如表,试比拟哪种方案第二个月的利润更大.销量倍数利润力兀15202517 .美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元,每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元,每日前45单无抽成,超出45单的局部每单抽成 6元,假设同一公司的“骑手 一日送餐单数 相同,现从两家公司个随机抽取一名“骑手并记录其100天的送餐单数,得到如下条形图：猱教口臬团外卖口仃度外卖送售学就I求百度外卖公司

19、的“骑手 一日工资 单位：元 与送餐单数n的函数关系；n假设将频率视为概率,答复以下问题：记百度外卖的“骑手日工资为单位：元,求X的分布列和数学期望；小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为 他作出选择,并说明理由.第14页,共43页18.为了治理大气污染,某市 2021年初采用了一系列举措,比方“煤改电,“煤改气,“国 I , n轻型汽油车 限行,“整治散乱污染企业等 如表是该市2021年和2021年12月份的空气质量指数指数越小,空气质量越好统计表.表1： 2021年12月AQI指数表：单位日期1234567891011AQI4712

20、3232291781031591323767204日期1213141516171819202122AQI270784051135229270265409429151日期232425262728293031AQI4715519164548575249329表2: 2021年12月AQI指数表：单位日期1234567891011AQI91187792844492741564328日期1213141516171819202122AQI2849946240464855447462日期232425262728293031AQI5050464110114022115755根据表中数据答复以下问题：I求出2

21、021年12月的空气质量指数的极差；n根据?环境空气质量指数技术规定 试行?规定：当空气质量指数为 时,空气质量级别为一级从2021年12月12日到12月16这五天中,随机抽取三天,空气质量级别为一级的天数为,求 的分布列及数学期望；m你认为该市2021年初开始采取的这些大气污染治理举措是否有效？结合数据说明理由.第15页,共43页19.某公司订购了一批树苗,为了检测这批树苗是否合格,从中随机抽测100株树苗的高度,经数据处理得到如图的频率分布直方图,其中最高的16株的茎叶图如下图 以这100株树苗高度的频率.求这批树苗的高度高于米的概率,并求图中,的值；假设从这批树苗中随机选取 3株,记 为

22、高度在,的树苗数量,求 的分布列和数学期望；假设变量S满足且,那么称变量S满足近似于正态分布,的概率分布,如果这批树苗的高度满足近似于正态分布, 的概率分布,那么认为这批树苗是合格的,将顺利获得签收,否那么,公司将拒绝签收,试问,该批树苗能否被签收？1.7 3 I1.6 998755 §543314第16页,共43页20 .某理财公司有两种理财产品A和这两种理财产品一年后盈亏的情况如下每种理财产品的不同投资结果之间相互独立：产品A产品其中p、投资结果获利不赔不赚亏损概率投资结果获利不赔不赚亏损概率pI甲、乙两人分别选择了产品 A和产品B进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大

23、于-,求p的取值范围；n丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品 A和产品B之中 选其一,应选用哪个？第17页,共43页21 .生产甲乙两种精密电子产品,用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件,现对这两种方案生产的产品分别随机调查了 100次,得到如下统计表：生产2件甲产品和1件乙产品甲正品甲正品甲正品甲正品甲次品甲次品正次品甲正品甲正品甲次品甲次品甲次品甲次品乙正品乙次品乙正品乙次品乙正品乙次品频产1件甲产品和2件乙产品乙正品乙正品乙正品乙正品乙次品乙次品正次品乙正品乙正品乙次品乙次品乙次品乙次品甲正品甲次品甲正品甲次品甲正品甲

24、次品频数81020222020生产电子产品甲1件,假设为正品可盈利 20元,假设为次品那么亏损 5元；生产电子产品乙1件,假设为正品可盈 利30元,假设为次品那么亏损15元.按方案 生产2件甲产品和1件乙产品,求这3件产品平均利润的估计值；从方案中选其一,生产甲乙产品共3件,欲使3件产品所得总利润大于 30元的时机多,应选用哪个？第18页,共43页22.某工厂有甲乙两个车间,每个车间各有3台机器甲车间每台机器每天发生故障的概率均为-,乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为 -,-,-假设一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元,恰有一台机器发生故障仍可获利1万元,恰有两台机器发生故障的利润

25、为0万元,三台机器发生故障要亏损 3万元.I求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；n由于节能减排,甲乙两个车间必须停产一个以工厂获得利润的期望值为决策依据,你认为哪个车间停产比拟合理.23.某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如表:投资股市获利不赔不赚亏损购置基金获利不赔不赚亏损概率P一概率Ppq甲、乙两人在投资参谋的建议下分别选择“投资股市和“购置基金,假设一年后他们中至少有一人盈利的概率大于求p的取值范围；某人现有10万元资金,决定在“投资股市和“购置基金这两种方案中选出一种,假设购置基金现阶段分析出 -,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？第

26、19页,共43页某社区超市购进了 , 四种新产品,为了解新产品的销售情况,该超市随机调查了15位顾客 记为,购置这四种新产品的情况,记录如下单位：件：顾 客 产 品A11111B11111111C1111111D11111124.I假设该超市每天的客流量约为 300人次,一个月按30天计算,试估计产品 A的月销售量 单位：件；n为推广新产品,超市向购置两种以上含两种 新产品的顾客赠送 2元电子红包 现有甲、乙、丙三人在该超市购物,记他们获得的电子红包的总金额为X,求随机变量 X的分布列和数学期望；m假设某顾客已选中产品 B,为提升超市销售业绩,应该向其推荐哪种新产品？结果不需要证实第20页,共

27、43页两条路线,路线上有25.如图,李先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 -； 路线上有 、 两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为假设走 路线,求最多遇到1次红灯的概率；假设走 路线,求遇到红灯次数 X的数学期望；根据“平均遇到红灯次数最少的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明 理由.*1 次昌 昆26 .在某校组织的一次篮球定点投篮测试中,规定每人最多投3次每次投篮的结果相互独立 在A处每投进一球得 3分,在B处每投进一球得2分,否那么得0分将学生得分逐次累加并用 表示,如果 的值不低于3分就认为通过测

28、试,立即停止投篮,否那么继续投篮,直到投完三次为止投篮的方案有以下两种：方案 1:先在A处投一球,以后都在 B处投：方案2：都在B处投篮 甲同学在A处投篮的命中率为,在B处投篮的命中率为当甲同学选择方案1时.求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望；你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.第21页,共43页27 .为迎接2021年“鸡年的到来,某电视台举办猜奖活动,参与者需先后答复两道选择题：问题A有三个选项,问题B有四个选项,每题有且有一个选项是正确的,正确答复以下问题A可获奖金1000元,正确答复以下问题 B可获奖金2000元,活

29、动规定：参加者可任意选择答复以下问题的顺序,如果第一个问题答复正确,那么继续做题,否那么该参与者猜奖活动终止,假设某参与者在答复以下问题前,选择每道题的每个选项的时机是等可能的.I如果该参与者先答复以下问题 A,求其恰好获得奖金 1000元的概率；n假设参与者先答 B,再答A,设 为中奖奖金钱数,求出的分布列和期望,并判断这种做题顺序是否合算并说明理由？28 .某产品按行业生产标准分成 8个等级,等级系数X依次为,其中 为标准, 为标准B, 甲厂执行标准 A生产该产品,产品的零售价为6元件；乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元件, 假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准甲厂产品的等级

30、系数的概率分布列如表所示:X15678Pab且X1的数字期望,求,的值;为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下：3 5338556346 3475348538 343447567用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数的数学期望.在 、的条件下,假设以“性价比为判断标准,那么哪个工厂的产品更具可购置性？说明理由.注：产品的“性价比产品的等级系数的数学期望产品的零售价“性价比大的产品更具可购置性.第22页,共43页29 .有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,从城市甲到城市乙只有两条公路,且 通过

31、这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间天数10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设7车A只能在约定日期 某月某日 的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前 12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；假设通过公路1、公路2的“一次性费用分别为 万元、 万元 其它费用忽略不计 ,此项费用由生产商 承当如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到,那么销售商一次性支付给生产商40万元,假设在约定日期前送到,每提前一天销售

32、商将多支付给生产商2万元；假设在约定日期后送到,每迟到一天,销售商将少支付给生产商2万元如果汽车A、B长期按 所选路径运输货物,试比拟哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大.注：毛利润销售商支付给生产商的费用一次性费用第23页,共43页30 .某商场方案销售某种产品,现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利 70元,且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利,卖出 40件以内含40件的产品,每件产品厂家返利 4元,超出40件的局部每件返利 6元经统计,两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042111010I现从甲厂家试

33、销的10天中抽取两天,求这两天的销售量都大于40的概率；n假设将频率视作概率,答复以下问题：(1)记乙厂家的日返利额为单位：元,求X的分布列和数学期望；(2)商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知 识为商场作出选择,并说明理由.第24页,共43页31 .某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水级水 到达环保标准 简称达标 的概率为经化验检测,假设确认达标便可直接排放；假设不达标那么必须进行B系统处理后直接排放.某厂现有4个标准水量的A级水池,分别取样、检测 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将假设干个样本混合

34、在一起化验混合样本中只要有样本不达标,那么混合样本的化验结果必不达标假设混合样本不达标,那么该组中各个样本必须再逐个化验；假设混合样本达标,那么原水池的污水直接排放.现有以下四种方案,方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验；方案四：混在一起化验.化验次数的期望值越小,那么方案的越“优 .I假设 求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；n假设,现有4个A级水样本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优 ？m假设“方案三比“方案四更“优,求p的取值范围.第25页,共43页32 .元旦期间,某轿车销售商为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选

35、择其中的一种,方案一：每满6万元,可减6千元；方案二：金额超过 6万元 含6万元,可摇号三次,其规那么是依次装有 2个幸运号、2个桔祥号的一个 摇号机,装有2个幸运号、2个桔祥号的二号摇号机,装有 1个幸运号、3个桔祥号的三号摇号机各摇号一次,其优 惠情况为：假设摇出3个幸运号那么打6折,假设摇出2个幸运号那么打7折；假设摇出1个幸运号那么打8折；假设没有摇出幸 运号那么不打折.假设某型号的车正好 6万元,两个顾客都选中第二中方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；假设你评优看中一款价格为 10万的便型轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.第26页,共43页答案和解析

36、【答案】1 .解：I由得X的可能取值为的分布列为:X16171819202122Pn由I知:中,n的最小值为19.出由I得：一 一 一 一.买19个所需费用期望：买20个所需费用期望：买19个更适宜.2 .解： I一 一 一 一 一,所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金元 的分布列为X05001000P一第27页,共43页n由i可知,选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值假设选择方案乙进行抽奖中奖次数,-,那么- -,抽奖所获奖金X的均值,应选择方案甲较划算.3 .解：由题意：当时,元,当 时,申通公司的快递员一日工资单位：元 与送件数n的函数关系为:的所有可能取值为 由题意：的分布列为:X15

37、2154156158160P的数学期望元设申通公司的日工资为 Y,那么元由于到圆通公司的日工资的数学期望均值 没有申通公司的日工资的数学期望均值 高,所以小王应当到申通公司应聘“快递员的工作.4 .解：I依题意可得由二项分布可得,在未来三个月中,至多有 1个月的洒水虽超过 60的概率为至多有1个月的洒水虽超过 60的概率为一;n记供水部门的月总利润为 Y元,修建一处供水站的情形,由于月洒水量总大于20,故一处供水站运行的概率为 1,对应的月利润为,元；修建两处供水站的情形,依题意当,一处供水站运行,此时当 ,两处供水站运行,此时Y600024000P一一因此由此得丫的分布列为贝u_ 一 元；修

38、建三处供水站情形,依题意可得当时,一处供水站运行,此时,由此第28页,共43页当时,两处供水站运行,此时由此当 时,三处供水站运行,此时 由此由此的丫的分布列为丫01800036000P由此_元,欲使供水站的月总利润的均值最大,应修建两处供水站.5 .解：频率分布直方图中 6个小矩形的面积分别是,设8月份的水位中位数为 x,那么,解得50为事件月份的水位中位数为设该河流8月份水位小于 40米为事件 ,水位在40米至50米为事件 ,水位大于在,设发生小型灾害为事件 B,由条形图可知：,由可知8月份该河流不发生灾害的概率为发生1级灾害的概率为,发生2级灾害的概率为设第i种方案的企业利润为,假设选择

39、方案一,那么的取值可能为, ,的分布列为：500P万元假设选择方案二,那么的取值可能为且的分布列为：460P万元.假设选择方案三,那么从利润考虑,该企业应选择第二种方案.6 .解：由频率分布直方图可知,日销售量不低于 350公斤的概率为那么未来连续三天内,有连续两天的日销售量不低于350公斤,而另一天日销售量低于 350公斤的概率第29页,共43页所以X的分布列为:X100200300400500P当每日进货300公斤时,利润 可取 此时的分布列为：7001500P此时利润的期望值当每日进货400公斤时,利润 可取此时的分布列为：40012002000P此时利润的期望值由于,所以该经销商应该选

40、择每日进货400公斤.7 .解：依题意,得分从该企业的员工中随机抽取3人,可近似的看为独立重复实验,每人 月流量不超过 900 M的概率为至多1人可分为恰有一人和 0人 月流量不超过 900 M,设事件A为“3人中至多有1人 月流量不超过 900M, 分那么.分假设该企业选择 A套餐,设一个员工的所需费用为 X,那么X可能为X的分布列为：X203040P分分假设该企业选择B套餐,设一个员工的所需费用为 Y,那么Y可能为 , 分Y的分布列为Y3040P分, 订购A套餐更经济8.解：由得,X的可能取值为, 为事件,最高气温不低于25为事件 根据题意,结合频数分布表,用频率估计概率,记六月份最高气温

41、低于20为事件,最高气温位于区间可知故六月份这种冰激凌一天的需求量单位：桶 的分布列为:第30页,共43页X200400600P一一一结合题意得当时,时,时,时,所以当时,丫的数学期望取得最大值640.9 . 记抽取的3天送餐单数都不小于 40为事件M,贝 U.设乙公司送餐员送餐单数为a,那么当时,当 时, ,当 时,当时,当 时, .所以X的所有可能取值为,故X的分布列为：X228234240247254P依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日平均工资为元.由得乙公司送餐员日平均工资为元.由于,故推荐小王去乙公司应聘.10 .解：由对B效劳机构的频率分布直方图,得：对B效劳机

42、构“满意度指数为 0的频率为,所以,对B效劳机构评价“满意度指数为0的人数为人.2为事件为事件设“对B效劳机构评价满意度指数 比对A效劳机构评价 满意度指数高为事件C .记“对B效劳机构评价 满意度指数 为1 为事件；“对B效劳机构评价满意度指数 为“对A效劳机构评价 满意度指数 为0为事件；“对A效劳机构评价 满意度指数 为1,所以,由用频率估计概率得：,由于事件 与 相互独立,其中 ,.所以,X的分布列为:所以该学生对B效劳机构评价的“满意度指数比对A效劳机构评价的“满意度指数高的概率为如果从学生对 ,两效劳机构评价的“满意度指数的期望角度看：B效劳机构“满意度指数X012PA效劳机构“满

43、意度指数 Y的分布列为:Y012P第31页,共43页由于；所以,会选择A效劳机构.11.解：假设按方案一执行,设收益为万元,那么其分布列为4P万元,20P一假设按方案二执行,设收益为万元,那么其分布列为:万元；假设按方案三执行,收益万元,由上知说明虽然方案一、二收益相等,但方案二更稳妥.建议李师傅家选择方案二投资较为合理.12.本小题总分值13分解：I由对A餐厅评分的频率分布直方图,得对A餐厅“满意度指数为 0的频率为所以,对A餐厅评价“满意度指数为 0的人数为n设“对A餐厅评价满意度指数比对B餐厅评价满意度指数记“对A餐厅评价 满意度指数 为1 为事件 ；“对A餐厅评价高为事件C.满意度指数

44、 为2为事件“对B餐厅评价满意度指数 为0为事件；“对B餐厅评价满意度指数所以由用频率估计概率得:由于事件 与 相互独立,其中 ,所以分所以该学生对 A餐厅评价的“满意度指数比对B餐厅评价的“满意度指数高的概率为两家餐厅评价的“满意度指数的期望角度看:m如果从学生对注：此题答案不唯一 只要考生言之合理即可.第32页,共43页13.解：I由表格知,甲地不缺货的概率大于时,至少需配货5件;乙地不缺货的概率大于时,至少需配货4件,所以共有两种方案：甲地配5件,乙地配5件,甲地配6件乙地配4件；II 方案一：甲地配 5件时,记甲地的利润为,乙地的利润为 ,所以,方案一中供货商净利润的期望为58方案二：

45、甲地配 6件乙地配4件时,记甲地的利润为,乙地的利润为58P所以,方案二中供货商净利润为万元;综上,仅考虑供货商所获净利润,选择方案二最正确.14 .解：I记“抽取的两天送餐单数都大于40为事件M,那么n设乙公司送餐员送餐单数为 a,那么当时,当时,当时,当时,当时,.所以X的所有可能取值为, 故X的分布列为:X190195200207214P一依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日平均工资为元.由得乙公司送餐员日平均工资为元.由于,故推荐小明去甲公司应聘.15 .解：样本容量 ,从评定等级为“合格和“不合格的学生中随机抽取10人进行座谈,其中“不合格的学生数一 那么“合格的学

46、生数第33页,共43页由题意可得的分布列为:05101520P,那么认定教育活动是有效的；在 n的条件下,判断该校不用调整平安教育方案.16 .解：I依题意,的所有取值为的分布列为：P依题意,的所有可能取值为的分布列为:Pn 表示方案i所带来的利润,那么:152025P152025P实施方案1,第二个月的利润更大.17 .解：I百度外卖规定底薪100元,每日前45单无抽成,超出45单的局部每单抽成 6元,当送餐单数, 时,百度外卖公司的“骑手 一日工资,当送餐单数, 时,百度外卖公司的“骑手 一日工资百度外卖公司的“骑手 一日工资单位：元 与送餐单数n的函数关系为：n 记百度外卖的“骑手日工资

47、为 单位：元,由条形图得X的可能取值为第34页,共43页的分布列为:X100106118130P元美团外卖“骑手日平均送餐单数为：所以美团外卖“骑手日平均工资为：元由 知,百度外卖“骑手日平均工资为112元.故推荐小明去美团外卖应聘.18 .解：I 年12月空气质量指数的最大值为221,最小值为27,年12月空气质量指数的极差,n 可取,一；的分布列为：123P所以m 年12月空气质量为优的天数为 4天,而2021年空气质量为优的天数为 17天, 故该市2021年初开始采取的这些大气污染治理举措是有效的.19 .解：由茎叶图可知,100株样本树苗中高度高于的共有15株,以样本的频率估计总体的概率,可得这批树苗的高度高于的概率为记X为树苗的高度,结合频率分布直方图,可得：又由于组距为,所以 ,.以样本的频率估计总体的概率,可得：从这批树苗中随机选取