数学实验课程实验报告

1、数学实验实验报告 学生姓名 学 号 院 系 专 业 任课教师 二一五 年 12 月 9 日南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 实验名称 第一次实验 实验日期 2015-9-16 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：熟悉Mathematica软件包的使用。实验内容：1、 用两种方式编写如下自定义函数，求在x=-2.

2、0,x=1.0,x=5.0处的函数值，并画出函数x在区间-10，10上的图像代码如下：f1=PlotEx*Sinx,x,-10,0;f2=PlotCosx,x,0,E;f3=PlotCosx*Sinx,x,-E,10;Showf1,f2,f3;以及：fx_/;x<0:=Ex*Sinxfx_/;x>0&&x<E:=Cosxfx_/;x>E:=Cosx*SinxPlotfx,x,-10,10图像如下：三条求值语句为：f-2.0f1.0f5.0 函数值输出分别为：-0.123060.540302-0.2720112、 分别用Plot3D, Parametric

3、Plot3D函数画出（）的图像。1、 语句：2、 图像：3、 语句：ParametricPlot3DSinu*Cosv,Sinu*Sinv,Cosu,u,0,Pi/2,v,0,Pi/24、 图像：3、 用Mathematica实现一个四人追逐问题，给出结果并划出追逐路线（如下图）。语句：v=1;t=18;dt=0.02;n=t/dt;T=0,10,10,10,10,0,0,0;d=Sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2;Forj=1,j£n,j+,Fori=1,i£4,i+,x1=Ti,j,1;y1=Ti,j,2; Ifi¹4,x2=Ti+1,j,1; y2=

4、Ti+1,j,2,x2=T1,j,1; y2=T1,j,2; x1=x1+v*dt*(x2-x1)/d; y1=y1+v*dt*(y2-y1)/d; Ti=AppendTi,x1,y1;P=GraphicsLineT1,LineT2,LineT3,LineT4,Line0,10,10,10,10,0,0,0,0,10;ShowP,AspectRatio®1;图像：实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 数学实验 实验名称 第二次实验 实验日期 2015-9-16 指导老师 专业 年级 姓名 学号

5、 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：练习的求解方法。实验内容：4、 用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求，若要精确到以40位、50位数字，试比较简单公式和Machin公式所用的项数。（1） 真实值： NPi,50 （2） Arctan幂级数展开法: 40位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,4050

6、位：k=100000; S1=N4*Sum(-1)(n-1)/(2n-1),n,1,k,50（2）简单公式（有效位数为40）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（3）简单公式（有效位数为50）：k = 10; S = N4*Sum(-1)(n - 1)*(1/2)(2n - 1)/(2n - 1) + (-1)(n - 1)*(1/3)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 50（4）Machin公式（有效位数为4

7、0）：k = 10;S = N4*Sum4*(-1)(n - 1)*(1/5)(2n - 1)/(2n - 1) - (-1)(n - 1)*(1/239)(2n - 1)/(2n - 1), n, 1.k, 40（4）Machin公式（有效位数为50）：k=10; S=N4*Sum4*(-1)(n-1)*(1/5)(2n-1)/(2n-1)-(-1)(n-1)*(1/239)(2n-1)/(2n-1),n,1.k,50 运行结果：1.（1）3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 （2）3.14158265358979348846

8、2643352029502893728（3）3.1415826535897934884626433520295028937284193939649（4）3.141592579606351210965104011041479112904（5）3.1415925796063512109651040110414791129038298707062 （6）3.141592653589791696917279619620105448141（7）3.1415926535897916969172796196201054481406519829326 综合结果可知，Machin公式所得结果比简单公式所得结果收

9、敛的速度快。5、 用数值积分计算，分别给出用梯形法和Simpson法精确到10位数字、用Simpson法精确到15位数字时所用的项数n及的近似值 梯形法： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s1=(Sumyk/n,k,1,n-1+y0+y1/2)/n;Ns1,10输出：3.141992647Simpson法（精确到10位数字）： n=5000; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,10输出：3.141592654Simpson法（精确到15位数字）： n=5000

10、; yx_:=4/(1+x*x); s2=(y0+y1+2*Sumyk/n,k,1,n-1+4*Sumy(k-1/2)/n,k,1,n)/(6*n);Ns2,15输出：3.141592653589796、 用计算机模拟Buffon实验，给出n=1,000、10,000、1,000,000时的模拟结果。(1) (n=1000时) n=1000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i>0,i-,m=m+IfRandom*a/2<=l/2*SinRandom*Pi/2,1,0;N(2*l*n)/(a*m),10输出：3.105590062(2) （n=100

11、00时） n=10000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i>0,i-,m=m+IfRandom*a/2<=l/2*SinRandom*Pi/2,1,0;N(2*l*n)/(a*m),10输出：3.185727939(3) （n=1,000,000时） n=100000;a=20;l=10; S4=Blocki,m=0, Fori=n,i>0,i-,m=m+IfRandom*a/2<=l/2*SinRandom*Pi/2,1,0;N(2*l*n)/(a*m),10输出：3.150697880实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的M

12、athematica程序或语句和计算结果南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 数学实验 实验名称 第三次实验 实验日期 2015-10-21 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：熟悉差分方程的求解，以及相关金融问题的数学建模方法。实验内容：1、 假设住房贷款的年利率表为贷款时间年利率15年4.77%5年以上（不含5

13、年）5.04%试根据以上年率表，计算出每万元110年的月还款表。程序如下：1、五年以内：Fora=10000;r=0.0477/12;k=1,k£5,k+,Printk;b=(a*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1);Printb/N2、五年以上：Fora=10000;r=0.0504/12;k=6,k£10,k+,Printk;b=(a*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1);Printb/N输出结果：1、五年以内：1 855.0212 437.685 3 298.677 4 229.253 5 187.662、五年以上：6 161.

14、2357 141.5278 126.79 9 115.36610 106.2612、 小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元。小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的。试通过计算两种贷款的利率水平，比较那种贷款更优惠。程序如下：1、商业贷款：a=100000;k=25;b=880.66;r=. FindRoot(a*(r/1

15、2)*(1+(r/12)(k*12)/(1+(r/12)(k*12)-1)-b,r,0.012、金融机构贷款： a=100000-4000;k=2*22;b=440.33;r=. FindRoot(a*(r/24)*(1+(r/24)(k*12)/(1+(r/24)(k*12)-1)-b,r,0.01 输出结果：1、 商业贷款：Null (r® 0.0960003)2、金融机构贷款：Null (r®0.0969953)综合得出，由于金融机构贷款利率高于商业贷款利率，所以商业利率贷款更优惠。3、 试比较两种提前还款方式的优劣（附加）所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人

16、住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。每次提前还款后，相应冲减余贷款本金。银行根据尚未归还的贷款本金重新计算借款人的月均还款额，直至贷款本息全部还清。重新计算月还款金额有两种方式：A、提前还款额冲抵最后月份的本金，每月的还款额度不变，还款时间缩短；B、提前还款额冲抵本金后，将剩余的贷款重新计算月还款额减少，还款时间不变。例如，谢先生申请公积金贷款30万元，贷款期限为20年，在正常按月还了5年贷款后，谢先生决定提前还5万元本金，然后再继续按月还款。试比较两种提前还款方式的优劣？程序如下：A方案：a=300000;r=0.0504/12;k=20;b=(a*r*(1+r)

17、(k*12)/(1+r)(k*12)-1);n=b*15*12-50000;Printn/N ;a=300000;r=0.0504/12;k=20;b=(a*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1);n=50000/b;Printn/NB方案：a=300000;r=0.0504/12;k=15;b=15*12*(a*15/20-50000)*r*(1+r)(k*12)/(1+r)(k*12)-1)+50000;Printb/N;输出结果：A方案：307570.25.1699B方案：299757.综合得出，A方案中，还款额大于B方案，但是能提前两年半把余款还清。B方案还是继续还款

18、15年，但是还款总额较少。实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 数学实验 实验名称 第四次实验报告 实验日期 2015-10-28 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：熟悉迭代法的基本概念，并用迭代法求解方程、方程组的根。实验内容

19、：1、 自己构造2种不同的迭代格式求的近似值，并比较收敛速度。2、 第一题： 方法一：（牛顿迭代法） 语句：fx_:=x3-2;gx_:=3x2 ;x0=-2.;esp=10(-6);Fori=1,i£11,i+,x1=x0-fx0/gx0;IfAbsx1-x0>esp,x0=x1,Break;Printx1;输出结果：-1.16667 -0.287982 7.84658 5.24188 3.51885 2.39974 1.171559 1.37023 1.26856 1.25998 1.25992 方法二：（弦位法） 语句：fx_:=x3-2 ;Plotfx,x,-2,2 ;

20、FindRootfx,x,0,1 fx,x,0,1 输出结果： x®1.25992收敛速度相同。3、 画出的图像，并利用牛顿迭代法求出该方程的所有根。语句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;Dfx,x 输出：语句：fx_:=Sinx*Cosx-x2;gx_:=-2 x+Cosx2-Sinx2; Plotfx,x,-2,2 ;x0=0.4;esp=10(-10);Fori=1,i£10,i+,x1=x0-fx0/gx0;IfAbsx1-x0>esp,x0=x1,Break;Printx1;输出结果：2.32344 1.07198 0.800582 0.71406 0.

21、71406 0.702425 0.702207 0.7022074、 对方程组，设A的对角元素，令为对角阵，将方程组改写成，或用这种迭代格式求解方程组，其中 ，b=0并将结果与迭代格式的结果进行比较。语句：Jacob迭代格式：SeideIteratea_,b_List,x0_List,n_Integer:=Modulead=Lengtha,i,j,k,var=x0,Fori=1,i<=ad,i+,Ifai,i=0,Print"a",i,",",i,"=0." Abort; Fori=1,i<=n,i+,Printvar;

22、Forj=1,j<=ad,j+,varj=N(bj-Sumaj,k*vark,k,ad)/aj,j+varj,20 ; ; a=2,-1,1,1,1,1,1,1,-2;b=0,0,0;x0=1,1,1;SeideIteratea,b,x0,20;输出结果：1,1,1 0.,-1.,-0.5 -0.25,0.75,0.25 0.25,-0.5,-0.125 -0.1875,0.3125,0.0625 0.125,-0.1875,-0.03125 -0.078125,0.109375,0.015625 0.046875,-0.0625,-0.0078125-0.0273438,0.03515

23、63,0.00390625 0.015625,-0.0195313,-0.00195313 -0.00878906,0.0107422,0.000976563 0.00488281,-0.00585938,-0.000488281 -0.00268555,0.00317383,0.000244141 0.00146484,-0.00170898,-0.00012207 -0.000793457,0.000915527,0.0000610352 0.000427246,-0.000488281,-0.0000305176 -0.000228882,0.000259399,0.0000152588

24、0.00012207,-0.000137329,-7.62939×10-6 -0.0000648499,0.0000724792,3.8147×10-6 0.0000343323,-0.000038147,-1.90735×10-6Seidel迭代格式：语句：LSIteratem_,f_List,f0_List,n_Integer:= Modulei,var=f0,t=Table,i,n, Fori=1,i£n,i+,ti=var;var=m.var+f; t m=0.33,0.11,0.22,-0.33,0.56,0.11,0,0.33,-0.33;f

25、=1,1,1;f0=0,0,0; LSIteratem,f,f0,25输出结果：0,0,0,1.,1.,1.,1.66,1.34,1.,1.9152,1.3126,1.1122, 2.02109,1.22538,1.06613,2.0363,1.13653,1.05255, 2.02856,1.08026,1.02771,2.01435,1.04857,1.01734, 2.00389,1.03437,1.01031,1.99733,1.0291,1.00794, 1.99407,1.02805,1.00698,1.99266,1.02843,1.00695, 1.99224,1.02911,

26、1.00709,1.9922,1.02964,1.00727, 1.99229,1.02997,1.00738,1.99238,1.03014,1.00745, 1.99244,1.03022,1.00749,1.99248,1.03024,1.0075, 1.99249,1.03024,1.0075,1.9925,1.03024,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075,1.9925,1.03023,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075,1.9925,1.03023,1.0075, 1.9925,1.03023,1.0075实验要求：撰写实验报告写出试

27、验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果南京信息工程大学 实验（实习）报告实验课程 数学实验 实验名称 第五次实验 实验日期 2015-11-11 指导老师 专业 年级 姓名 学号 得分 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 实验目的：了解有关分形和混沌的基本理论，能够用Mathematica软件绘制出一些简单的分形和混沌图形。实验内容：1、 用Math

28、ematica软件绘制一个分形的图形，图形类别自选。Koch雪花曲线程序如下：redokochptlist_List := Blocktmp = , i, pnum = Lengthptlist, Fori =1, i < pnum, i+, tmp = Jointmp, ptlisti, ptlisti*2/3 + ptlisti + 1/3, (ptlisti + ptlisti + 1)/2 + ptlisti2 - ptlisti + 12, ptlisti + 11 - ptlisti1*Sqrt3/6, ptlisti/3 + ptlisti + 1*2/3, ptlisti

29、 + 1; tmp ; lnko01 = 0, 0, 1, 0; Show GraphicsLineNestredokoch, lnko01, 5, AspectRatio -> Sqrt3/6图像如下：2、 令，其中，绘制出相应的IFS吸引子图形，并取不同的s，观察图形的变化。程序如下：s=0.5+0.5*I;p1=0.5;f1z_:=s*z+1;p2=0.5 ;f2z_:=s*z-1;fz_:=Blocktmp,tmp=Random;Whichtmp<p1,f1z,tmp<1,f2z;Arraymu,150,150;showIFSz0_,shrage_List,divi_List,nmax_:=Blocki,j,z=z0,a=divi1,b=divi2,temp1,t