信息光学复习笔记

1、矩形函形x -x0 r e ct =函数以x0为中央,宽度为a (a0)高度为1的矩形,当x0=0, a=1时,矩形函数形式变成rect(x),它是 以x=0为对称轴的,高度和宽度均为1的矩形.当x0=0, a=1时,矩形函数形式变成rect(x),它是以x=0为对称轴的,高度和宽度均为1的矩形,二维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积 rect 0 Y上出a ,0sin c函数xx0 sin n(x -x0 Yasin c 尸k a Jn(xx0yaa 0,函数在x=x0处有最大值1.零点位于x-x0 =na(n =1,2).对于x0=0, a =1,函数图像三角函数x 0,函数以原点为中央,底

2、边长为2 a ,高度为1的等腰三角形符号函数-1.1, x 0sg nx ) = i0, x = 01, x 0st e(p )=,0, x0圆柱函数在直角坐标系内圆柱函数定义式x2 y2 :a其它极坐标内的定义式为卷积的定义函数f(x和函数h(x阳一维卷积,有含参变量的无穷积分定义,即g x = fxhx-：d： - f x * h x qqO定义 f (x /口 h(x 用二维卷积：g(x, y )= f(o(,P h(x-a,y-P dadP = f(x, y)* h( x, y )卷积的根本性质线性性质交换律Q0平移不变性 f x -xi * h x - x2 ) if： -xi h

3、x - ： - x2 d： = g x - x1 一 x2结合律1 坐标缩放性质 f ax * h ax g axaQO函数 f (x, y * 6 函数的卷积 f 仅,y )* 6(x, y )= j j f 3, P )5(x -a , y - P JddP = f(x, y )即任意函数f(x,y与6函数的卷积,得出函数f(x,y作身,而f (x, y广6(x-x0, y - y0 )= f (x - x0, y - y0 )互相关 两个函数f(x,yDg(x,y)的无相关定义为含参变量的无穷积分,即00Rfg 仅,y)=门f*3 -x, P -yg(a,PddP = f(x,y - g

4、(x,y)qoO或Rfg x, y i I if* x, y g x ： ,yd：d- = f x,y g x, ya互相关卷积表达式：f x, y g x, y = f * -x,-y * g x, y性质：(1) Rgf(x,y)#Rfg(x,y ),即互相关不具有交换性,而有 Rgf(x,y)=Rfg (-x,-y)2(2) Rfg(x,y ) Rff (0,0Rgg(0,0 )自相关 当f (x,y )=g(x,y )时,即得到函数f的自相关定义式oORff (x,y )= ff* - x, P - y f 3, 口 WdP = f(x, y 庐 f(x, y)6和Rff x,y =

5、f - x, -y * f x, y性质：(1)自相关函数具有厄密对称性 Rfjx,y )=R*f(-x,-y)当f(x,y )是实函数时,Rf(x,y)是偶函数(2) Rff(x,y ) 广 gG&力)对称性 设 F(却 产仔(f(x,y 那么喏F(5 j= f(-t,-n)迭次傅里叶变换以两次连续傅里叶为例,那么有分芬 f(x,y?= f (-x,-y.寸二元函数连续作二维傅里叶变换,即得其倒 立像坐标缩放性质a,b为不等于零的实常数,假设3f(x,y F?产门那么牙f(ax,by户=1rL二二i1ab a b函数f(x,y )的图像变窄,其傅里叶变换F伐尸)的图像将变宽变矮；f(x, y

6、)的图像变宽,那么FK)的将 变窄变高平移性 设于f(x,y = F(*),且为实常数,那么有仔fx-%,y-y0?=expL j2n(%+%开巴)oOoC体积对应关系设 3* (x,y =FG产),那么有 F(0,0)=门 f(x,y)dxdy , f (0,0 )=门 F(x,y d%复共腕函数的傅里叶变换设弓f(x,y,=F(W尸),那么与f*(x,y 匕 F*(-与),分f*(-x,-yF*6 J)假设f(x,y)为实数,显然有F?产)=F*(-牝此时称F(U,“ X有厄米对称性 傅里叶变换根本定理卷积定理 设和f(x,y= FGJ),设比(x,y?= G(印)那么有S(x,yg(x,

7、y = F、J )G/产)和芬(x,y g(x,y)1 = F、)*G产)相关定理(维纳一一辛钦定理)(1)互相关定理 设“x,y?= F(., -tg(x,y2G(5),那么有与f(x,y由g(x,y?=F*?尸)GKJ )F*住门)G色)为函数f(x,y )和g(x, y)的互谱量密度或简称互谱密度(2)自相关定理 设3f(x,y?=F(U产),那么有3f(x,y於g(x,y= F/丁/F -为f(x,y W勺能谱密度QOQO巴塞伐定理 设仪f(x,y =FK*),且积分设 门f(x,yfdxdWf J骑严|)2d%都存在,那么有QOQO! ! f x, y 2 d x d 予！ ! F

8、, 2dd广义巴塞伐定理设仔(f(x,y?=F(.),x,y g=GG.),那么有f x,y g x,y dxdy = F , G , d d导数定理 设於f (x, y,= F仁产)f(m,n *x, y )=一 m：；n r二 f x,y,F m,n ,二Fm nF ,那么有三;f m,nx,y 二 j2二 m j2二 n F ,: xmyn f x, y)；二积分定理设三f衣,y=f仁)那么有仔“Q dot = iF(0BK )矩定理J jxmyn f (x, y d x d, m,n =0,1,2零阶矩定理此时 m=n=0,即有 j j f(x, y dxdy = F(0,0)线性系统

9、：一个系统同时具有叠加性和均匀性时 个系统对输入fi和f2的输出响应分别为gi和g2 ,即有giMm )=/fi(x1,yi叱,g2 x2,y2 =工打 xi,yi 叠加性：工吁式为)f2 x 不 不 X ,y1)+工 x,y)二 g x?, y22x2/2均匀性：* a x .- a f x,yi ?=agi x?*线性平移不变系统：系统既具有线性又具有空间平移不变性用表达式可以表示为：/务 输出函数0O! ! f i；, y - - d ： d -=f x,y * h x, y输入函数单位脉冲响应线性平移不变系统的传递函数：HKJkGI F ,说明：原点脉冲响应的频谱密度可以表征系统对输入

10、函数中不同频率的基元成分的传递水平传递函数Hd产L股是复函数,其模的作用在于改变输入函数各种频率基元成分的模,其辐角的作用在于 改变这些基元成分的初相位本征函数：函数f (x, y嗣足条彳(x,y?=af(x,y )式中a为一复常数,那么称f(x,y)为算符哀所表征的系统的本征函数系统的本征函数是一个特定的输入函数,相应的输出函数与输入函数之比是一个复常数平面波的空间频率：空间呈正弦或余弦变化的物理量在其某一方向上单位距离所包含的空间周期数平面波的复振幅表达式：U (x,y,z )= aexpljk(xcosa + ycosP + cosY ?= aexpj2nx y +79cos分别沿x,y

11、,z方向的空间频率：1=型也尸=空叱, 空间角频率：k = i ,2表小平面波沿传播万向的空间频率oO复振幅分布：g(x, y)=G仁产)expj2nx+y)dgn称G(W产)为复振幅分布g(x,y )的空间频谱平面波的角谱：G cos cosB= Jg(x, y xpL j2n 化0s x+ 8sBdxdy八J工 | 九 九力基尔霍夫衍射公式：一朝邛)丁j 三0 IL 2r菲汨甘后射II /、exp(jkz)x (x-xo 2 +(y-yo f非俾耳化型：U (x, y )= U 0(x0, yo exp jkIdxodyo3 ZI2z 1菲涅耳衍射的充分条件：z3 x -x0 f +(y

12、-y0 f L8 夫琅禾费衍射：满足z L(x；十y2 max规定的z值范围的衍射2透镜对光波的相位变换作用：是由透镜本身的性质决定的,与入射光波复振幅Ux,y)的具体形式无关角谱理论是在频域讨论光的传播,是把孔径平面光场分布看做许多不同方向传播的平面波的线性组合泰伯效应：当用单色平面波垂直照明一个具有周期性透过率函数的图片时,发现在该透明片后的某些距离上出现该周期函数的像,这种不用透镜就可以对周期物体成像的现象称为泰伯效应或自成像,是一种衍射成像点扩散函数：当该面元的光振动为单位脉冲即6函数时,这个像场分布函数叫做点扩散函数或脉冲响应透镜的脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅禾费衍射图样,其中央位于

13、理想像点在,% )处Q0透镜的点扩散函数表达式为：h(xi -x0, v -y0 )=|M| J JP()4x,九 dj)exp- j 2n k - +(V -0 )y dxdy相干传递函数：在频域中用h(x,yi )的频谱函数HF )来描述系统的成像特性,H?J )称为衍射受限系统的相干传递函数(CTF)光学传递函数：然化产豚为非相干成像系统的光学传递函数(OTF),它描述非相干成像系统在频域的效应分辨率是评判系统成像质量的一个重要指标.非相干成像系统所使用的是瑞利分辨判据,用它来表示理想光 学系统的分辨限.对于衍射受限的圆形光瞳情况,点光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为 艾里斑.根 据

14、瑞利判据,对两个强度相等的非相干点源,假设一个点源产生的艾里斑中央恰与第二个点源产生的艾里斑的 第一个零点重合,那么认为这两个点源刚好能够分辨 I 7干预条纹可见度：V = 1 max +1 min相干长度：lc=c%1 max 1 min00相干时间：由7c =1/ v所决定的时间相干面积：Ac =10N(AxQydd&y-=a全息图的根本类型：从物光与参考光的位置是否同轴考虑,可以分为同轴全息和离轴全息；从记录时物体与 全息图片的相对位置分类,可以分为菲涅耳全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图； 从记录介质的厚度考 虑,可以分为平面全息图和体积全息图计算全息的制作步骤：1)抽样.得到物体或

15、波面在离散样点上的值2)计算.计算物光波在全息平面上的光场分布3)编码.把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率变化4)成图.在计算机限制下,将全息图的透过率变化在成图设备上成图.如果成图设备分辨率不够,再经光学缩版得到实用的全息图5) 再现.这一步骤在本质上与光学全息图的再现没有区别计算全息的分类：第一种分类法：根据物体指物体的坐标位置和记录平面指计算全息平面的坐标位置的相对位置不同, 分为计算傅里叶变换全息、计算像全息和计算菲涅耳全息第二种分类法：根据全息透过率函数的性质,可分为振幅型和相位型第三种分类法：根据全息图制作时所采用的编码技术,也就是待记录的光波复振幅分布到全息图透过率

16、函数 的转换方式,大致可分为迂回相位型计算全息图、修正型离轴参考光计算全息、相息图和计 算全息干预图等空间滤波器：位于空间频率平面上的一种模片,它改变输入信息的空间频率,从而实现对输入信息的某种变 换空间滤波器可分为：1、二元振幅滤波器2、振幅滤波器3、相位滤波器4、复数滤波器相干光学处理方法分类：1、图像相减2、匹配滤波与图像识别3、非线性处理4、模糊图像的复原5、合成 孔径雷达非相干光学处理：采用非相干光照明的信息处理方法,系统传递和处理的根本物理量是光场的强度分布相干光学处理与非相干光学处理的根本区别 ：前者满足复振幅叠加原理,后者满足强度叠加原理白光光学处理：采用宽谱带白光光源,但采用

17、微小的光源尺寸以提升空间相干性,另一方面在输入平面上引入光栅来提升时间相干性,这样既不存在相干噪声,又在某种程度上保存了相干光学处理系 统对复振幅进行运算的水平,运算灵活性好光学是一门古老的科学,其起源可以追溯到3000年以前,我国的春秋战国时代的?墨经?中已记载了投影小孔成像等光学现象.古希腊学者欧几里德的?反射光学?一书,研究了光的直线传播原理 和光的反射定律.事实上,人们对光现象的熟悉最初就是从光的传输方向等几何量的变化开 始的.几百年来,经过伽利略、牛顿、惠更斯、菲涅耳、夫琅和费、麦克斯韦、爱因斯坦等 伟大先驱们持续的努力,光学已开展成为物理学中一门极为重要的根底学科,它运用严格的 数学理论和方法,开展和形成了一套完整的理论体系及一套与理论相配合的实验方法.信息光学Informati