平面解析几何直线练习题含答案

1、直线测试题一.选择题(每小题 5分共40分)1 .下列四个命题中的真命题是()A.经过定点P)(X0, y(0的直线都可以用方程 y y(o=k (x X0)表示；B.经过任意两个不同的点 R (xi, yi)、P2(X2, y2)的直线都可以用方程(y-yO -(X2 xi) = (x-xi) (y2-yi)表示；C.不经过原点的直线都可以用方程X y 表示；a bD.经过定点A (0, b)的直线都可以用方程 y=kx+b表示。【答案】B【解析】A中过点P0(X0, y)与x轴垂直的直线x=X0不能用y y0=k (xX0)表示，因为其斜率 k不存在；C中不x y过原点但在x轴或y轴无截距

2、的直线y=b(bw0)或x=a(a0)不能用方程一 一 二i表示；D中过A (0,b)的a b直线x=0不能用方程y=kx+b表示.图i2、a 3均为锐角,评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围2 .图i中的直线l i、12、13的斜率分别为 ki、k2、k3,则()v ki k2 k2 V k3 k2 V ki0C3,所以 k2k30,因此 k2k3ki,故应选 D.3 .两条直线 Ax+Biy + C = 0, Ax + By+G=0垂直的充要条件是（）A. AA+BB = 0iA-BiB2=0 C. AA i D. 旦星二iBi B2AA2【答案】AAiA2

3、+BR = 0.00【解析】法一：当两直线的斜率都存在时， A ( 食)=i,BiB2A 0i a2当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，或2B2 0Bi同样适合A1A2+ BiB2= 0,故选A.法二：取特例验证排除如直线x+y=0与x y=0垂直，AiA=1, BR=1,可排除 日D.直线x=1与y=1垂直，AA= 0, BB2=0,可排除C,故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思 维能力.4.若直线l : y=kx J3与直线2x+3y 6= 0的交点位于第一象限，则直线 l的倾斜角的取值范围是（）A. , ；7)B.

4、 (7；,三) C. (彳,三)D. , 7；6 36 23 26 2【解析】法1:求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围:y kx 32x 3y 6 0交点在第一象限,3(2 . 3)2 3k6k 23，2 3k3(2 .3) 0 x0 即23kLy 0 6k 2,30 2 3k倾斜角范围为（一,一）6 2法 2：如图，直线 2x+3y6=0 过点 A (3, 0), B (0,2）,直线l必过点（0,33）,当直线过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果5 .设a、b、c分别是 ABC中/ A、/ B / C所对边的边长，则直线 s

5、in A。x+ay+c=0与bxsin B,y+sin C=0的位置关系是（）A.平行B.重合 C. 垂直D.相交但不垂直【解析】由题意知 aw 0, sinBw 0,两直线的斜率分别是, sin A , k1=1, k2=sin Bsin A b 由正弦定理知 ki k2= =-1,故两直线垂直asin B评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理6 .已知两条直线li： y=x, 12： axy=0,其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0,）内变动时，a的取值范围是（）,3_3A. (0, 1) B. ( 一, 0即0t 1时，如图713,点Q在第2四边形OPQKJ面积，直线 QR勺方程为y

6、-2=t (x+2t).令x=0,(P, 2t2+2)S2oPQKS _2OPQRSokr 2( Ji t2)2 1(2t2 2) 2t图 713一象限时，此时 S (t)为得y=2t 2+ 2,点K的坐标为2(1 t t2 t3)当一2t + 1 一时，如图2714,点Q在y轴上或第二象限,S (t)为 OPL的面积，直线 PQ的方程为 y t = t (x1),令 x=0得 y=t + ；,点 L 的坐标为(0, t+t ),c 1 1、,11S OPL= (t ) 1 (t )2 t 2 t图 7142(1 t t2t3)所以S (t)=12(t附加题(计入总分，每题5分，但总分不超过

7、100分)：1.已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1), 一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点Pi后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4 (入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1 x 2,则tan的取值范围是()11%，1) B. (322 12 2-)C. (-,-)D.(-,-)35 25 3【解析】用特例法，取x4 1 ,八一一，一1则R、P2、P3、P4分别为BC、CD、DA、AB的中点，此时tan -.依题2一-一 1忌，包含tan 的选项（A）2（B） （D）应排除，故选（C）.一2所本.所求 AOB内部2.在直角坐标系xOy中，已知 AOEH边所在直线的方程分别为 x=0, y=0, 2x+3y=30,求 AO汕部和边上整点（即 横、纵坐标均为整数的点）的总数为 。22-【解析】法1:由y=10x（0Wxw 15, xCN）转化为求满足不等式yW10_x（0w xW15, xCN）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0, y有11个整数，x=1, y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个, x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个