2017-2018年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时数列的前n项和与等

1、2.3 第 1 课时数列的前 n 项和与等差数列的前 n 项和-高效演练知能提升高效演练知能提升A 级基础巩固、选择题1.在等差数列an中，Sio= 120,那么ai+aio的值是()A. 12 B . 24 C . 36 D . 48”,10(a+ ae)mS10120解析：由 Se=，得a1+a10= =c= 24.255答案：B2. 在小于 100 的自然数中，所有被 7 除余 2 的数之和为()A. 765 B . 665 C . 763 D . 663解析：因为a1= 2,d= 7, 2+ (n-1)X7100,1所以n200.所以n= 19 时，剩余钢管根数最少，为10 根.答案：

2、B戈7丿4. 已知等差数列an的前n项和为 S,S4= 40, S = 210, S-4= 130,贝Un=()A. 12 B . 14 C . 16 D . 18解析：因为Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3= 80,S=a1+a2+a3+a4= 40,所以 4(a1+an)答案：B=120,a1+an= 30, 由 S=n(a1+an)2=210,得n= 14.9 /、2a55S95.设S是等差数列an的前n项和，若一=，则忑等于()a39S5A. 1 B . - 1 C . 2 D. 29 /、39x2a59a595-=x =1.5x2a35a359答案：A二、填空题6 设

3、等差数列的的前n项和为S,若ae= S= 12,则an的通项an=_解析：设等差数列首项为ai,公差为d,ai+ 5d= 12,则 3ai+3；2d= 12,所以F=2,所以an=ai+ (n- 1)d= 2n.d= 2,答案：2n7个等差数列前 12 项的和为 354，其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为 32 : 27,则公差d=_ 解析：$2= 354,27所以S奇=354X32+27= 162 ,所以S偶一S奇=30 = 6d,所以d= 5.答案：5&已知数列an的通项公式为an= 2n-30, S 是|釧的前n项和，贝USo=_解析：an= 2n- 30,令anv

4、0,得nv15,即在数列an中，前 14 项均为负数，所以Sio= (ai+a2+a3+aio)=-i0(ai+aio) = 5( 28) + ( 10) = 190.答案：190三、解答题9.等差数列an中，ai0= 30,a20= 50.(1)求数列的通项公式；S92(ai+a9)解析：Q=-52(ai+a5)即+5d=12,ai+d= 4,$偶=354X3232 + 27=192,9 /、4若 S = 242，求 n.解：(1)设数列an的首项为ai，公差为d.5aio=曰+ 9d= 30,32O=a+ 19d= 50,所以an=ai+ (n 1)d= 12 + (n 1)x2= 10

5、+ 2n.d= 2,Sn= 242 ,pmn(n1)得万程 242 = 12n+2 2,即n2+ 11n 242 = 0,解得n= 11 或n= 22(舍去).故n= 11.10.设等差数列an的前n项和为 S,且as+a13= 34, S= 9.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式.(2)设数列bn的通项公式为bn=二，问：是否存在正整数t，使得b1,b2, bn(m 3,an+tmN)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.解：(1)设等差数列an的公差为d,因为as+a13= 34,S3= 9.a1+ 4d+a1+ 12d= 34,所以p1+a1+d+a1+ 2d=

6、 9,a1+ 8d= 17,a1= 1,整理得*解得*a1+d= 3,d= 2.所以an= 1 + (n 1)x2= 2n 1,2n 1由知bn=2n1+t-13所以b1= 1 +t,b2= 3+1,2m 1bm2m-1 +t若b1,b2,bm( mi3, m N)成等差数列,则 2b2=b+ bm,2即 6(1 +1)(2 m- 1+t) = (3 +1)(2 m- 1 +1) + (2 m- 1) (1 +t)(3 +1)，整理得(m- 3)t(m+ 1)t= 0,因为t是正整数,解得ai= 12,d= 2.(2)由 Si =n a1+n(n 1)2d以及a1= 12,S= nx1+n(n

7、1)2所以2m 1+2m- 1 +1,6所以(mv3)t- (m 1) = 0, mi= 3 时显然不成立,1m 3+ 44m- 3=m 3 =1+m 3,又因为mo3,mEN,所以 mi= 4 或 5 或 7,当m4 时，t= 5;当m5 时，t= 3;当mr7 时，t= 2.所以存在正整数t，使得bi,b2,bn(m3,mN)成等差数列.即当t= 5 时，bi,b2,b4成等差数列;故满足 Sv 0 的n的最大值为 19.答案：19所以t=当t= 3 时，b1,b2,b5成等差数列;当t= 2 时，b1,b2,b?成等差数列.B 级能力提升1.若数列an满足:a1= 19,an+1=an-

8、3(nEN),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为(A. 6 B . 7 C . 8 D . 9解析：因为an+1an= 3,所以数列an是以 19 为首项，一 3 为公差的等差数列，所以an= 19+ (n 1)x( 3) = 22 3n.设前k项和最大，则有ak0,ak+1w0,所以22-3k0,22 3 (k+ 1 )0,且 an | ae| ,则满足 Sv0 的n的最大值为解析：因为 aev0,乩 0，且 an | ael ,所以an a10,a1+a2o=a1o+an 0,所以S20=20(a1+a20) 0.又因为 ae+ aov0,所以19xS19=(ae+a10)2=19aov0,73.设数列an的前n项和为 S,点 n,学(nEN*)均在函数y= 3x 2 的图象上.(1)求数列an的通项公式;38设bn=，求数列bn的前n项和Tn.anan + 1解：依题意，得=3n 2,2即 S= 3n- 2n.当n时，an=SSn-1= (3n2 2n)23(n-1) 2(n