合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)

1、合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合AA. 12.欧拉公式B.1, 3cosisinx 2x 8 ,则 AI BC.5, 7D.将自然对数的底数e ,虚数单位i充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”.若复数z满足3, 5 7,三角函数sin_ie i z i ,、cos联系在一起, 则zA.1B.C.D.2020年二模文科试题第10页共7页22x y 4 0,3.若实数xy满足约束条件B.7C.-4x

2、y 43x 2yD.-50,3 0,则z 2x y的最小值是5.在平行四边形ABCD中，uuu 若DEULUEC ,AE交BD于F点，uuu 则AF2 uuu 1 uuuA. - AB -AD B.332 uuu-AB 31 uuu-AD 31 uuu 2 uuu C. AB AD 33D.1 uuu 2 uuu -AB - AD 330 39,贝出A.164.已知数列A.18an是等差数列，若a2 2B.17C.15D.146.函数f xAsin xA 0,0, 0A.函数的图像可由y Asin x的图像向左平移一6B.函数f x的图像关于直线x 对称3C.函数f x在区间一，一上单调递增3

3、 3D.函数f x图像的对称中心为k , 0 （ k Z） 2127.若函数F x f x 2x4是奇函数，G xx-为偶函数，则f 12A. 5B.C.4D.8.九章算术中“勾股容方”问题:“今有勾五步股十二步，问勾中容方几何？ ”魏晋时期数学家刘徽在其九章算术注中利 用出入相补原理给出了这个问题的一 般解法：如图1,用对角线将长和宽 分别为b和a的矩形分成两个直角三 角形，每个直角三角形再分成一个内 接正方形（黄）和两个小直角三角形 （朱、青）.将三种颜色的图形进行重 组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b ,宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设

4、D为 斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE ,过点A作AF BC于点F ,则下列 推理正确的是2 2a +b2A.9.已知函数A. 1,10.已知F1值范围是A. 0, 2由AD AEB.10g 2 x, x；由AD AF可得a：1, xC. D.1,则f11的解集为B.1, 1C.D.2ab.2 xF2为椭圆C :一 muuur1的两个焦点，若C上存在点M满足MF1U 2,1C. 0, - U 1, 22uumMF2 0,则实数mW1 U 1, 2由图1和图2面积相等可得d -b_;由AE AF可得 a b11 .为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A,

5、 B, C三个农业扶贫项目进驻某扶贫项目ABC选择忌向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择A, B, C 个项目的意向如下：若每个贫困户只能从自己登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两户选择，则甲乙两户 选择同一个扶贫项目的概率为A. 3 B. 5 C. - 881612 .某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.它的表面积为18 4.2已知半球的半径为76,则当此几何体的体积最小时,A. 24 B. 18 3 3 C. 21 D.第II卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第

6、13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在 答题卡上的相应位置.13 .曲线f x ex2 ex(e是自然对数的底数)在x 1处的切线方程为 .14 .若数列an的首项为1, a。q12n,则数列a0的前10项之和等于.215 .已知双曲线C :，y2 1的右焦点为点F ,点B是虚轴的一个端点，点P为双曲线C左支上的 一个动点，则BPF周长的最小值等于.16 .在长方体ABCD ABC1D1中，AB 1, AD 2, AA 3 ,点P是线段BC上

7、的一个动点，则： (1) AP D1P的最小值等于 ; (2)直线AP与平面AA1 D1 D所成角的正切值的取值范围 为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）已知 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a, b , c , tan A 2cosc sin A cos A 2sin C .求角B的大小；若角B为锐角，b 1, ABC的面积为更，求ABC的周长.418 .（本小题满分12分）EF FD 1 ,如图(1).沿 BE, AF 将 CBE 和在矩形ABCD中，E, F在边CD上，BC CEDAF折起，使平

8、面CBE和平面DAF都与平面ABEF垂直，连结CD ,如图（2）.证明：CD / AB ；求三棱锥D BCE的体积.19 .（本小题满分12分） 22c已知圆X 4 y 425经过抛物线E:y2 2Px （p 0 ）的焦点F ,且与抛物线E的准线l相切.求抛物线E的标准方程；设经过点F的直线m交抛物线E于A, B两点，点B关于x轴的对称点为点C ,若ACF的面积 为6,求直线m的方程.20 .（本小题满分12分）随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行 一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共500人

9、）的走 路步数，并整理成下表：分组（单位：千步）0, 4)4, 8)8, 12)12, 16)16 , 20)20 , 24)24 , 28)28 ， 32频数6024010060201802请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代若用A表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A发生的概率；若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有 300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面2X2列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关?.-2 附：Kn ad bc健步达人非健步达人合计40岁以

10、上不超过40岁合计2一2P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821 .（本小题满分12分）已知函数f x exsinx. （e是自然对数的底数）求f x的单调递减区间；若函数g x f x 2x ,证明g x在（0 ,）上只有两个零点.（参考数据：e24.8）请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22 .（本小题满分10分）选彳4-4 :坐标系与参数方程4sin9（为参数）.以坐标原点O为极sin5x 3cos在直角坐标系xOy中，曲

11、线C的参数方程为 12y cos5点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin -33.曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于P, Q两点，M （2 , 0）,求MP| MQ|的值.23 .（本小题满分10分）选彳4-5 :不等式选讲若不等式x 1 3x 5 m的解集为（3, n ）.求n的值；222222若三个正实数a, b, c满足a b c m.证明：bJa- -ab- 2. a b c合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案C

12、BDBDDCACAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. y ex e 14. 31 15. 4 2拒 16.47, 1,义3 （第一空 2 分，第二空 3 分）3 6三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1) tan A 2cosC sin A cos A 2sin C ,2sin AcosC. 2sin A2cos A 2cos Asin C .化简得 sin AcosC cos A sin CB 或 B6(2) B 是锐角，B 6由 S abc acsin B 得，24在ABC中，由余弦定理得b2a c 2 1 2 3 3132ac

13、 cos(a c)2 2ac . 3acc 1 V3,ABC的周长为2席12分18.(本小题满分12分)证明：分别取AF, BE的中点M,连结 DM, CN, MN .由图(1)可得，ADF与BCE都是等腰直角三角形且全等，DM AF , CN BE , DM CN .,平面ADF 平面ABEF ,交线为AF , DM 平面ADF , DM AF , DM 平面 ABEF .同理，CN 平面 ABEF , DM /CN.又 DM CN，四边形CDMN为平行四边形，CD/MN . M , N 分别是 AF, BE 的中点，MN/AB , . CD/AB .由图可知，仁棱锥d BCE VS棱锥B-

14、 DCE， EF 1, AB-V三棱锥B-DCE由(1)知，CNCN 巨, 23, CD MN 2 ,2VE棱锥B EFC V三棱锥CEFB 平面BEF .S BEF 一 2V 匕梭锥 C -EFB. c )125分-V三棱锥D-BCE12分19.(本小题满分12分)解：由已知可得：圆心(4, 4)到焦点F的距离与到准线l的距离相等，即点(4, 4)在抛物线E上,16 8P ,解得 p 2 .二.抛物线E的标准方程为y2 4x .5分由已知可得，直线m斜率存在，否则点C与点A重合.设直线m的斜率为k ( k 0 ),则AB : y k x 1 .由 y 4X 消去 y 得 k2x2 2 k2

15、2 x k2 0 .y k x 14,_八仅 A ( X, y ), B ( x2, y2),Xi x2 2 , x 1 7分k由对称性可知，C ( x2, y2), .-.|af| Xi 1 , |cf| x2 1 .设直线m( AB)的倾斜角为，则tan k ,sin AFCXi由已知可得4 ksinsin2 | |2sinx2 1 sin 2xx2解得k2sin cos2 tancos2kX2_2sin工k2 12 cos4k22,tan 1 k 110分，直线m的方程为y3y12分20.（本小题满分12分）解：X 2 606 240 10 100146018500所以这一天小王500名

16、好友走路的平均步数约为8432步.20 22 18 30 28.432,，一、10 432 p A ，60 240 0432 1000.6216,5004所以事件A的概率约为0.6216. 5分健步达人非健步达人合计40岁以上150150300不超过40岁50150200合计2003005008分22n ad bc500 22500 7500八 31.25 10.828, 10分abcdacbd 200 300 300 200K2.有99.9 %以上的把握认为，健步达人与年龄有关.12分21.（本小题满分12分）解：(1) f xex sin x ,定义域为 R . f xex sin x c

17、osx . 2ex sin x 一 4由 f x 0 得 sin x 一4370 ,解得2k x 2k ( k Z).44f x的单调递减区间为3- 2k , 2k44(k Z ).(2) g x ex sinx cosx 2, . . g x2ex cosx.x 0,，当 x0,时，g x 0;当x22时，g x 0. g x在0,-上单调递增，在,上单调递减,22又. g0 1 2 0 , g - e2 2 0, g e 2 0,g x在0,上图象大致如右图.x10, , x222且当x0,x1或xx2,- g x 在 0, x 和 x2,使得g为 0 , g x20 ,时，g x 0 ;

18、当 x x x2 时，g x 0 .上单调递减，在X, x2上单调递增.g00, g2- g 2 e又g 2，函数g x在0,Xi0.0， g X20 ,0 ,由零点存在性定理得，g X在Xi, X2和X2,上有两个零点.内各有一个零点,12分22.(本小题满分10分)X曲线C的参数方程y3cos 4sin129cos sin5522消去参数得，曲线C的普通方程为上上1 .25 9sin J3 , 1- 33 cos sin 2P 0 ,，直线l的直角坐标方程为T3x y 2串 0.X(2)设直线l的参数方程为y1tL2 ( t为参数)2将其代入曲线C的直角坐标方程并化简得7t2 6t 63点M (2, 0)在直线l上， MP| |MQ| |t1 t2.1t2-2-4相糕360,