相似三角形法分析动态平衡问题)

1、相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形： 正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角 形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而 达到求未知量的目的。（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受 力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。例1、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h,轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图 1-1

2、所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小B、N变小，T变大球的支持力N和绳对小球的拉力 T的大小变化的情况是（）C、N变小，T先变小后变大A、N变大，T变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始 终处于平衡状态，其中重力 mg不变，支持力 N ,绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成 封闭的动态三角形（图 1-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力 N 的大小和方向、绳子的拉力 T的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球 面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图 1-2中大阴影三角形），并且始终 与三

3、力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：T mg N L h R R 可得：T mg 运动过程中L变小，T变小。 h R RN mg 运动中各量均为定值，支持力 N不变。正确答案D。h R例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的 Q处由一固定的质点 A,在Q的正上方的P点用角，由于细线悬挂一质点 B, A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成漏电使A、B两质点的电量逐渐减小， 在电荷漏空之前悬线对悬点 P的拉力T大小（）A、T变小B、T变大C、T不变D、 T无法确定解析：有漏电现象，Fab减小，则漏电瞬间质点 B的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图

4、2-2所示，由于漏电过程缓慢进行， 则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A、B及绳墙和P点构成动态封闭三角形，且有如图 2-3不同位置时阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例:mg T FabPQ PB AB可得：TPBPQmg变化过程PB、PQ、mg均为定值，所以T不变。正确答案Co以上两例题均通过相似关系求解,相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。巩固练习:1、如图所示，两千A B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点 O A之间的距离恰为 L,系统平衡时绳子所受的拉力

5、为 F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为 k2的轻弹簧，仍使系统平A , F1F2B . F1 = F2C , F1 90 ,使/ BCA缓慢减小，直到杆 BC接近竖直杆AC.此过程中，杆 BC所受的力（A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D .先增大后减小3、如图.所示,有两个带有等量的同种电荷的小球A和B,质量都是分别悬于长为L的悬线的一端。今使 B球固定不动，并使 OB在竖直立向上，A可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用,球偏离B球的距离为X。如果其它条件不变， A球的质量要增大到原来的几倍，才会使 AB两球的距离缩短为陷阱题-相似对比题1、如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B

6、点，另一端装有滑轮C,重物D用纯拴住通过滑轮固定于墙上的 A点。若杆、滑轮及纯的质量和摩擦均不计,将纯的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中（C ）A.纯的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B.纯的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大CC.纯的拉力不变，滑轮对纯的作用力增大D.纯的拉力、滑轮对绳的作用力都不变2、如图所示，竖直杆 CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕 。点自由转动OA= OB当绳缓慢放下，使/AOBEi5 00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180，下列说法正确的是（C D ）A.绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小B.杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C.绳上的拉力越来越大，但

7、不超过2GD.杆上的压力大小始终等于 G3、如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B点，另一条轻绳一端系重物C,绕过滑轮后，另一端固定在墙上 A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段纯子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力Ft的大小变化情况是（B ）A.若B向左移，Ft将增大B.若B向右移，Ft将增大C.无论B向左、向右移，Ft都保持不变D.无论B向左、向右移，Ft都减小例3如图1所示，一个重力 G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问:在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化图1-1解析：取球

8、为研究对象，如图 1-2所示，球受重力 G斜面支持力Fi、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。例4所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m斜面倾角为0,向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况 （答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）例5. 一

9、轻杆BO其O端用光滑镀链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力 F拉住，如图使杆BO与卞f AO间的夹角0逐渐减少，则在此过程中，拉力2-1所示。现将细绳缓慢往左拉,F及杆BO所受压力Fn的大小变化情况是A.C.Fn先减小，后增大F先减小，后增大始终不变始终不变图2-1图2-2解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力 （大小为F）、BO杆的支持力Fn和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将Fn与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示,将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形OBAf似,利用相似三角形对应边

10、成比例可得:（如图2-2所示，设 AO高为H, BO长为L,绳长、GFnF1,） :，式中G H、L均不变，l逐渐变小，所以可知 Fn不变，F逐渐变小。正HL1确答案为选项B例6:如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 力N和绳对小球的拉力 T的大小变化情况是(A)N变大，T变小，(B)N变小，T变大(C)N变小，T先变小后变大(D) N不变，T变小A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小A到半球的顶点 B的过程中，半球对小球的支持(D )。例7、如图3-1所示，物体 G用两根绳子

11、悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90。，且保持两绳之间的夹角a不变(90),物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA勺拉力为Fi,绳OB勺拉力为F2,则(A) Fi先减小后增大(B) Fi先增大后减小(C) F2逐渐减小D图3-3(D) F2最终变为零解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 3-2所示分别为Fi、F2、F3, 将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形 CDE),需满足力F3大小、方向不变，角 / CDE不变(因为角a不变)，由于角/ DCE直角，则三力的几彳S关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示

12、的三角形。由此可知，Fi先增大后减小，F2随始终减小，且转过 90。时，当好为零。 正确答案选项为 B、C、D例8如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用 M N两个测力计-(X -通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时a +3 = 90。.然后保持 M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是(A )。(A)减小N的读数同时减小(3角(B)减小N的读数同时增大 角(C)增大N的读数同时增大(3角(D)增大N的读数同时减小 角例9.如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物 G=40N,绳长L=2.5m, O

13、/=1.5m,求绳中张力的大小，并讨论：(1)当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化(2)当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化图4-1图4 2图4 3图4-4解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 4-2所示分别为Fi、F2、F3,延 长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得： F1 F2, BC长度等于CD AD长度等 于绳长。设角/ OAD为。；根据三个力平衡可得： F1 G；在三角形 AOD中可知，2sinOD ,sin 。如果A端左移，AD变为如图4 3中虚线A D 所不，可知A D不变，OD AD减小，sin 减小，F1变大。如果B端下移，B

14、C变为如图44虚线B C所示，可知AD OD不变，sin 不变，Fi不变。同专题图解法与相似三角形法隔离法与整体法平衡物体的临界、极值问题、图解法与相似三角形法 图解法：就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图 形上一下就可以看出结果，得出结论。图解法具有直观、便于比较的特点，应用时应注意以下几点：明 确哪个力是合力，哪两个力是分力；哪个力大小方向均不变，哪个力方向不变；哪个力方向变化，变 化的空间范围怎样。OB例1、半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OR结于圆心O,下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将 绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位

15、置C的过程中，OA绳和OB绳所受的力大小如何变化练习：如图，一倾角为。的固定斜面上有一块可绕其下端转动的挡板P,今在挡板与斜面间夹一个重为的光滑球，试分析挡板 P由图示位置逆时针转到水平位置的过程中，球对挡板的压力如何变化相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量。例2、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力 T的大小如何变化练习：为了用起重机缓慢吊起一均匀的钢梁

16、，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图。若钢梁的长为 L,重为G绳索所能承受的最大拉力为 Fm,则绳索至少为多长（绳索重不计）整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象，一部分、一部分地进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体或各部分之间的相互作用时用隔离法。有时需要两种方法交叉使用。例3、如图，半径为 R的光滑球，重为 G光滑木块厚为h,重为G,用至少多大的水平力 F推木块才能使球离开地面练习：如图，人重600N,水平木板重40

17、0N,如果人拉住木板处于静止状态，则人对木板的压力为多大（滑 轮重不计）A B的质量分别为mi、m,A与斜练习：两重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为。的斜面上，如图，滑块 面间的动摩擦因数为V 1, B与A的动摩擦因数为v 20已知从斜面由静止以相同的加速度滑下，滑块B受到的摩擦力A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于g imgcos 0两滑块为：D.大小等于g zmgcos 0三、平衡物体的临界、极值问题平衡物体的临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰恰不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏

18、而尚未破坏的状态。涉及临界状态的问题叫做临界问题，解答临界问题的基本思维方法是假设推理法。例4:跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B,物体A放在倾角为。的斜面上，如图。已知物体 A的质量为m,物体A与斜面间的动摩擦因数为v( 11 tan 9 ),滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。练习：如图，不计重力的细绳 AB与竖直墙夹角为60o,轻杆BC与竖直墙夹角为30o,杆可绕C自由转动,若细绳承受的最大拉力为 200N,轻杆能承受的最大压力为300N,则在B点最多能挂多重的物体平衡物体的极值问题：受几个力作用而处于平衡状态的物体，当其中某个力的大小或方向按某种形式发生改变时，为了维持物体的平衡，必引起其它某些力的