刚体运动习题

1、1如图所示，一个质量为m的物体与绕在定 / 滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它k与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M,店 半径为R,滑轮轴光滑，试求该物体由静止 开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动mg-Tmg-T = = mamaTRTR = = ipip = = MRMR2 2p p a a = = RpRp(2)物体作匀变速直线运动，v2=2ah2ah,物体的动能：E Ekiki=mv=mv2 2=-=-2l2l， ghgh2 22m2m + + M M根据机械能守恒，圆盘的动能：E=mgh-EE=mgh-Ekiki=-=-8 8h h

2、2m2m + + M M2m2m-Q2m2m + + M M 2m2m2m2m + + M M2、半径为R,质量为M的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m的重物，使圆盘得以转动。(1)求圆盘的角加速度;(2)当物体从静止出发下降距离 h时，物体和圆盘的动能各为多少?mgmg -T-T = = mama解：(1)TRTR = = ipip = = -MRp-MRp2a a = = RpRp3、一轻绳绕于半径 r=02m 的飞轮边缘，现以恒力 F=98N拉绳的一 端，使飞轮曲静止开始转动，已知飞轮的转动惯量/=0.5Kg亦， 飞轮与轴承之间的摩擦不计。求：（1） E轮的角

3、加速度;（2）绳子下拉 5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能?解： F F R R = = I0,I0, p p = =- - = =9S9S( (-2 2= = 39.2rad39.2rad/ 52(2) VV =F F S=98x5 = 49(U4、一轻绳跨过两个质量均为 m,半径均为 r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 m 和 2m的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为-mr-mr1 1,将由两个定滑轮以及质2量为 m 和 2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。解:Tr-TTr-T2 2r r = = -mrp-mrpa

4、a = =5、长为质量为加均质细棒，可绕固定轴 0（棒的一个端点）, 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。棒原静止在水平位置， 将其释放后当转过 0角时，求棒的角加速度 0、角速度。= 44.27%/$2mg-T2mg-T = = 2ma2maT T2 2_ _ mgmg = = mama转动惯量：转动定理：P P = = = = COS0COS0I I2/7、如图所示，长为 L的匀质细杆，一端悬于 O点，自曲 下垂。在 O点同时悬一单摆，摆长也是 L,摆的质量为 m, 单摆从水平位置由静止开始自曲下摆，与自山下垂的细杆 作完全弹性碰撞，碰撞后单摆恰好静止。求：(1)细棒的质量 M； (2)细棒

5、摆动的艮大角度 0。解：(1)质点 m 碰撞前速度 V = I碰撞过程动能守恒：丄mVmV2 2=-Ico=-Ico2 22 2 2 2碰撞过程角动量守恒：mVLmVL = = IcoIco=M=M =3in=3in解：力矩:M M = = mgmg coscos 6 6动能定理：l=nOl=nO6、如图所示，质量为 M,半径为 R的均匀圆盘可绕垂直于盘面的光滑轴 O在竖直平面内转动。盘边 A点固定着质量为 m的质点。若盘自静 止开始下摆，当 OA从水平位置下摆&角时，求系统的角速度 和质点 m的切向加速度解:转动惯量I I = = -MR-MR2 2+mR+mR2 22动能定理：=m

6、g-=mg- RsinORsinO转动定理：mgmg - - RcosORcosO = = IpIpcoco = =4m4m(M +2m)R2m)Rg g sin0 0a at t= = RpRp = =M M + + 2m2mA1v杆的转动惯量：I I= -M厶 2故 I!=l/3ML*2+mL*23(2)设细杆摆动的最大角度 0,根据机械能守恒:8、某冲床上的飞轮的转动惯量为/ =4x10Kg，/,当它的转速达到每分钟 30 转时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为每分钟 10转。求每冲一次 飞轮所做的功。解：爲=丄/吋=1.97x10/, E 女 2=丄/碣=219x1（）3丿2

7、2每冲一次飞轮所做的功 W =瓦厂瓦 2 = 1.75X104/9、一静止的均匀细棒，长为人质量为 M,可绕 O轴（棒的一端）在水平面内 无摩擦转动。一质量为 m,速度为 v的子弹在水平面内沿棒垂直的方向射入一端, 设击穿后子弹的速度为 v/2如图。MJ/求:（1）棒的角速度。（2）子弹给棒的冲量矩。L?解：（1）由角动量守恒吨抄篇哼rfv ,mvlmvl=Ico=Ico = = mvl-inmvl-in 210、一质量为叫均质方形薄板，其边长为乙铅直放置着，它可以自由地绕其 一固定边转动。若有一质量为加，速度为”的小球垂直于板面撞在板的边缘上。 设碰撞是, , = 0 0 = = arcar

8、c coscos CD =mv-lmv-lm ml l2 23mv3mv2MI2MI或弹性的，问碰撞结束瞬间，板的角速度和小球的速度各是多少。板对转 轴的转动惯量为如”12、如图所示，A、B两圆盘钉在一起，可绕过中心并与盘面垂直的水平轴转动, 圆盘 A的质量为 6kg, B的质量为 4kgo A盘的半径 10cm,B盘的半径 5cm,力FA与FB均为 19.6牛顿，求：（1）圆盘的角加速度；（2）力FA的作用点竖直向下移动 5m,圆盘的角速度和动能。解：（1）I I = = -m-mA ARlRl +-m+-mB BRjRj= 0.035 m22 2解：山角动量守恒:rnvLrnvL = =

9、mLmL + + IcoIco , ,由动能守恒：Imv(3m-m(3m-ma a)v)vy =-9 Q 、(3/? + 用()mljmlj +1+1(3？ + 加2mLv2mLv6/7? v11、一根质量为 M长为 L 的均匀细棒，可以在竖直平面内绕 通过其一端的水平轴 O 转动。开始时棒自由下垂，有一质量 为 m的小球沿光滑水平平面以速度 V滚来，与棒做完全非弹 性碰撞，求碰撞后棒摆过的最大角度 0 解：转动惯量：心抄+加角动量守恒：nivLnivL = = IcoIco机械能守恒:IcoIco1 1= = mgL(mgL(- cos0)0) + + Mg 厶(1 一 cos0)0)0 0

10、 = = arccQS(arccQS(3/H2V2(M +3/”)(M +2w)Lg转动力矩：M M= FARA- FKRHP P = = LL = = 2radls2radls2 2c(2)= = = = 5050“ididR,R,/ =2 0& = 2800, /2800 =52.9 mJ/5EA=1/=1x0.035x2800 = 4971、半径为 R的圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度 3 转动，若一质量为 m的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎块所能达到的最大高度 h=_oR2CO22、一飞轮以角速度 a。绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为 I,另一个转动惯量为31的静止飞轮突然被啮合到同一个轴上，啮合后整个系统的角速度 3 二_ 。1coco = = -co-co( (. .403、一长为 1的轻质细杆，两端分别