高一物理平抛运动讲义

1、第二单元平抛物体的运动基础知识一、平抛物体的运动1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0 ay=0水平方向 vx=v0 竖直方向 vy=gtx=v0t y=½gt2平抛物体在时间t内的位移S可由两式推得

2、s=，位移的方向与水平方向的夹角由下式决定tg=y/x=½gt2/v0t=gt/2v0平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由两式推得vt=，速度vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定tg=vy/vx=gt/v0平抛物体的轨迹方程可由两式通过消去时间t而推得：y=·x2， 可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=，水平距离xv0tv0t时间内速度改变量相等，即vgt，V方向是竖直向下的说明平抛运动是匀变速曲线运动2、处理平抛物体的运动时应注意： 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响即垂

3、直不相干关系； 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关； 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tg=2tg【例1】 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下则 A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上解答:物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送

4、带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。（2）当v0vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。（3）v0vB当物块滑上传送带

5、的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。规律方法 1、平抛运动的分析方法用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关BAV0V0Vy1【例2】如图在倾角为的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到

6、最大？解析：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：水平位移为x=V0t竖直位移为y=, 由数学关系得到: ABCDE（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以【例3】 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc解：水平方向： 竖直方向： 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：BAhA【例4】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上

7、向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。解析：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A点的水平距离 斜面底宽 因为,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。 2、平抛运动的速度变化和重要推论 水平方向分速度保持vx=v0.竖直方向，加速度恒为g,速度vy =gt,从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图所示这一矢量关系有两个特点：(1)

8、任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0; (2)任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且v=vy=gt.v0vtvxvyhss/平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ， 所以有【例5】作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的速度和高度分别是多少？解析一:设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过（t一1）s时vyg（t一1）， tan30

9、0经过ts时：vygt，tan450,V0=gt/tan45023.2 m/s.H½gt227. 5 m.解析二：此题如果用结论解题更简单Vgt=9. 8m/s.又有V0cot450一v0cot600=V，解得V0=23. 2 m/s，H=vy2/2g27. 5 m.v0vtv0vyA O BD C说明:此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观【例6】 从倾角为=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为_J。解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O，由图

10、中可知ADAO=2，由相似形可知vtv0=，因此很容易可以得出结论：E /=14J。 3、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例7】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动在沿斜面方向上mgsin=ma加 a加gsin，水平方向上的位移s=a=v0t，沿斜面向下的位移y=b=½ a加t2，由得v0a·说明：运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，根据分

11、运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M的高度h？分析：思路1：平抛运动水平位移与两个因素有关：初速大小和抛出高度，分别写出水平位移公式，相比可得初速之比，设出屏M的顶端到各抛出点的高度，分别写出与之相应的竖直位移公式，将各自时间用水平位移和初速表示，解方程即可。 思路2：两点水平抛出，轨迹均为抛物线，将“都从同一竖屏M的顶端擦过”转化为数学条件：两条抛物线均过同一点。按解析几何方法求解。解析:画出各

12、自轨迹示意图法一:由平抛运动规律根据题意得2s=VAtA，s=VBtB，H=½gtA2, 2H=½gtB2可得:,又设各自经过时间t1、t2从屏M的顶端擦过，则在竖直方向上有Hh=½gt12，2Hh=½gt22，在水平方向上有x=vAt1=vBt2，由以上三式解得h=6H/7。法二：由平抛运动规律可得抛物线方程，依题意有yA=Hh，yB=2Hh时所对应的x值相同，将（x，yA）（x，yB）分别代入各自的抛物线方程联立求出h=6H/7。【例9】排球场总长18m，网高225 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被

13、击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动。（g取10m/s2）（1）若击球的高度h25m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？（2）若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件。【解析】（1）球以vl速度被击回，球正好落在底线上，则t1，vl=s/t1 将s=12m，h25m代入得v1=； 球以v2速度被击回，球正好触网，t2，v2=s/t2 将h/=（2.52.25）m025m，s/3m代入得v2=。故球被击目的速度范围是v。 （2）若h较小，如果击球速度大，

14、会出界，如果击球速度小则会融网，临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，则=，s、s/的数值同（1）中的值，h/ h225（m），由此得 h2.4m故若h2.4m，无论击球的速度多大，球总是触网或出界。试题展示1.如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足A.tan=sinB. tan=cosC. tan=tan D. tan=2tan答案：D解析：竖直速度与水平速度之比为：tan = ，竖直位移与水平位移之比为：tan = ，故tan =2 tan ，D正确。2.关于做平抛运动的物体，正确的说法是A.速度始终不变 B.

15、加速度始终不变C.受力始终与运动方向垂直 D.受力始终与运动方向平行答案：B【解析】平抛运动是曲线运动，方向时刻在改变，选项A、C、D错误。受力特点是只有重力，加速度为重力加速度，选项B正确。3.如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是AA. ta>tb, va<vb B. ta>tb, va>vbC. ta<tb, va<vb D. ta>tb, va>vb4. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出

16、，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（ D ）A. 垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B. 垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C. 垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D. 垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定5一水平放置的水管，距地面高hl.8m，管内横截面积S2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g10ms2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。解：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有 单位时间内喷出的水量为QS v 空中水

17、的总量应为VQ t 由以上各式得 代入数值得m3 6.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3答案:（1） 点与O

18、点的距离；（2） ；（3） 【解析】(1) 设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动解得：(2) 设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动且h2=h 2x2=L 得：（3）如图所示，发球高度为h3，飞行时间为t3，同理根据平抛运动且3x3=2L 设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：由几何关系知x3+s=L联立，解得：第三单元匀速圆周运动基础知识一、描述圆周运动的物理量1线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向（3）大小：V=S/t说明:线速度是物体做圆周运动的即

19、时速度2角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。（l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（2）大小：/t（rads）3周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速4V、T、f的关系 T1/f，2/T=2f，v2r/T2rf=r T、f、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了但v还和半径r有关5向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a=v2/r=2r=42fr=42r/T2=v，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化不论a的大小是否变化，a都是个变加速度

20、 （4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与2成正比，与v2也成正比6向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力对做圆周运动的物体不做功（2）大小： Fmamv2/rm2 r=m42fr=m42r/T2=mv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化即向心力是个变力说明: 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定二、匀速圆周运动1特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和

21、向心力的大小也都是恒定不变的2性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动3加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力4质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心三、变速圆周运动（非匀速圆周运动）变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果1半径方向的分

22、力：产生向心加速度而改变速度方向2切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值四、圆周运动解题思路1灵活、正确地运用公式 Fnman=mv2/rm2rm42r/T2m42fr ；2正确地分析物体的受力情况，找出向心力规律方法1.线速度、角速度、向心加速度大小的比较在分析传动装置的各物理量时要抓住不等量和相等量的关系同轴的各点角速度和n相等，而线速度vr与半径r成正比在不考虑皮带打滑的情况下传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度v/r与半径r成反比【例1】对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是

23、(A)A轮带动B轮沿逆时针方向旋转(B)B轮带动A轮沿逆时针方向旋转(C)C轮带动D轮沿顺时针方向旋转(D)D轮带动C轮沿顺时针方向旋转答案：BD【例2】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的情况是（ ） AvA=vB，vBvC； BA=B，vB = vC CvA vB，Bc ；DAB ，vB vC 解析：A、B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度，所以vA=vB；B、C两点在同一轮上，所以Bc，由V=r知vBvC，AB 答案：AC【例3】如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期

24、，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为弧度，则子弹速度为 解析：子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度t=，则d/v=（）/，v=d/（）答案：d/（）2向心力的认识和来源（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力(2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速度，物体受的外力的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不变，方

25、向始终与速度方向垂直且指向圆心。（3）分析向心力来源的步骤是:首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O/点，不在球心O，也不在弹力N所指的PO线上这种分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。(4）变速圆周运动向心力的来源：分析向心力来源的步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的步骤相向但

26、要注意，一般情况下，变速圆周运动的向心力是合外为沿半径方向的分力提供分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时，通常有细绳和杆两种模型(5)当物体所受的合外力小于所需要提供的向心力时，即F向时，物体做离心运动；当物体所受的合外力大于所需要的向心力，即F向时，物体做向心运动。【例4】飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑机，第一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为大脑缺血，问（1）血压为什么会降低？（2）血液在人体循环中。作用是什么？（3）为了使飞行这种情况，要在如图的仪器飞行员进行训练，飞行员坐在一个垂直平面做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受的加速度 a= 6g，则转速需为多少？（R20m

27、）。【解析】：（1）当飞行员往上加速上升，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像平常一样运输血液，导致血压降低。（2）血液在循环中所起作用为提供氧气、营养，带走代谢所产生的废物。（3）由a向=v2/R可得 v=3429（m/s）3、圆周运动与其它运动的结合圆周运动和其他运动相结合，要注意寻找这两种运动的结合点：如位移关系、速度关系、时间关系等还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等【例5】如图所示，M,N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计。简的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度。转其中心轴线（图中垂直于纸面）作匀速转动，设从M筒内部可以通过

28、窄缝S(与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而取某一合适的值，则（）A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c处一条与S缝平行的窄条上B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和C处与S缝平行的窄条上D.只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒解：微粒从M到N运动时间t=R/v,对应N筒转过角度=t=R/v, 即1=t=R/v1, 2=t=R/v2, 只要1、2不是相差2的整数倍，则落在两处，C项正确；

29、若相差2的整数倍，则落在一处，可能是a处，也可能是b处。A,B正确。故正确选项为ABC.【例6】如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度1沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。 求：（1)这时细线上的张力多大？ (2)若突然松开手中的细线，经时间t再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：t等于多大？这时的角速度2为多大？分析：手松后，小球不受力，将做匀速直线运动，求时间必须明确位移。正确画出松手后到再拉紧期间小球的运动情况是解题的关键。求Wz要考虑到速度的分解：小球匀速直线运动速度要在瞬间变

30、到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行，画出速度分解图，可求得半径为b的圆周运动的速度，进而求出2。abOvV2解：（1)绳的张力提供向心力：T=m12a(2)松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动（如图所示）。 小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行，有v2vsinva/b，即 【例7】如图所示，位于竖直平面上的14圆轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球则运动到B点时，对轨道的

31、压力多大？（2）小球落地点C与B点水平距离S为多少？（3）比值RH为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？ 解析：（1）小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有NBmg=mv2/R 由A至B，机械能守恒，故有mgR=½mv2 由此解出NB=3mg（2）小球离B点后做平抛运动： 在竖立方向有：HR=½gt2 水平方向有：Svt 由解出：s= （3）由式得s 由式可知当R=H/2时，s有最大值，且为smax=H 答案：NB=3mg，s，smax=H点评：对于比较复杂的问题，一定要注意分清物理过程，而分析物理过程的前提是通过分析物体的受力情况进行4

32、、圆周运动中实例分析【例8】如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为B,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度解析:依圆锥摆原理,男运动员对女运动员的拉力F=mg/cos,女运动员做圆周运动的向心力F向=mgtan,则由动力学方程得mgtan=m2r,得【例9】如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图,A为光源,B为电接收器,A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮车轮转动时,A发出的光束通过旋转齿

33、轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N, 则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 ；车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s= 解析：由题可知，每经过一个间隙，转化成一个脉冲信号被接收到，每个间隙转动的时间t=1/n。设一周有P个齿轮，则有P个间隙，周期T=Pt=P/n。据v=2R/T=2nR/P，所以必须测量车轮的半径R和齿数P，当肪冲总数为N，则经过的时间t0=Nt=N/n.所以位移【例10】若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变

34、化的周期为295 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）。【解析】用物理角速度、线速度原理解答， 地球绕太阳公转每天的角速度=2/365（取回归年365天）。从上次满月到下次满月地球公转了角，用了295天。 所以，·295=2/365×295（天）。 月球在两满月之间转过（2），用了295天，所以月球每天的角速度/= 根据周期公式T=2/（即月球3600除以每天角速度所花的时间）得：T2/，因为=2/365×295 所以T=2

35、7.3天【例11】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=落到墙脚边求（1）绳断裂瞬间的速度v1；（2）圆柱形房屋的高度H和半径【解析】绳断裂前小球作圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，小球作平抛运动的过程满足机械能守恒定律（l）小球在绳断前瞬时受力如图所示由于Tm2mg，cos=，=600F合mgtan600mv/r，r=Lsin解得v1=（2）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律½mv12mgh1=½

36、mv22式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得h1=L设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则h2=Lcos600=L故房屋高度H=h1h2=13 L/4（3）绳断裂后小球沿圆周的切线方向作平抛运动，设小球由平抛至落地的水平射程为x，如图所示x=v1t，h1=gt2/2， R= 解得R=3L【例12】如图（a）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图

37、(b)所示已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？解析:由图可直接看出，A,B一起做周期性运动，运动的周期T2t0,令m表示A的质量，L表示绳长，v1表示B陷入A内时即t=0时A,B的速度（即圆周运动最低点的速度）,v2表示运动到最高点时的速度，Fl表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得m0v0（m0m)v1， 在最低点和最高点处运用牛顿定律可用Fl一(mm0)g=(mm0)；F

38、2(mm0)g(mm0) 根据机械能守恒定律可得2L(mm0)g=½(mm0)v12½(mm0)v22；由图可知F2=0; F1=Fm由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是;A,B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则E½(mm0) v12由式解得试题展示1.在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B，随地球的自转而做匀速圆周运动.可以判断 DA物体A与物体B的向心力都指向地心B物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小C物体A的角速度的大小大于物体B的角速度的大小D物体A的向心加速度的大小大于物体B的向心加速度的大小2.下列关于离心现

39、象的说法正确的是CA当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动3.一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是C A木块A受重力、支持力和向心力B木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同4.图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98 m，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25 min，每个箱轿共有6个座位.试判断下列说法中正确的是 A A每时每刻，每个人受到的合力都不等于零B每个乘客都在做加速度为零的