高等数学备课资料：第四章 不定积分 03 第三节 分部积分法_第1页
高等数学备课资料：第四章 不定积分 03 第三节 分部积分法_第2页
高等数学备课资料：第四章 不定积分 03 第三节 分部积分法_第3页
高等数学备课资料：第四章 不定积分 03 第三节 分部积分法_第4页
高等数学备课资料：第四章 不定积分 03 第三节 分部积分法_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第三节 分部积分法分布图示 分部积分公式 几点说明 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例10 例11 例12 例13 例14 例15 例16 例17 例18 分部积分的列表法 例19 例20 例21 例22 内容小结 课堂练习 习题4-3 返回内容要点 分部积分公式： (3.1) (3.2)分部积分法实质上就是求两函数乘积的导数(或微分)的逆运算. 一般地, 下列类型的被积函数常考虑应用分部积分法(其中m, n都是正整数).例题选讲例1 (E01) 求不定积分 .解一 令显然, 选择不当，积分更难进行.解二 令例2 (E02) 求不定积分 .解 小结：若被积函数是幂函数(指

2、数为正整数)与指数函数或正(余)弦函数的乘积, 可设幂函数为u, 而将其余部分凑微分进入微分号, 使得应用分部积分公式后, 幂函数的幂次降低一次.例3 (E03) 求不定积分 .解 令例4 (E04) 求不定积分.解 令小结：若被积函数是幂函数与对数函数或反三角函数的乘积, 可设对数函数或反三角函数为u, 而将幂函数凑微分进入微分号, 使得应用分部积分公式后, 对数函数或反三角函数消失.例5 (E05) 求不定积分.解 注意循环形式注：若被积函数是指数函数与正(余)弦函数的乘积,u, dv可随意选取, 但在两次分部积分中, 必须选用同类型的u, 以便经过两次分部积分后产生循环式, 从而解出所求

3、积分.例6(E06) 求积分.解 灵活应用分部积分法,可以解决许多不定积分的计算问题. 下面再举一些例子,请读者悉心体会其解题方法.例7 (E07) 求解 由于上式右端的第三项就是所求的积分把它移到等号左端去，再两端各除以2，便得例8 求不定积分解 例9 求不定积分解 原式例10求不定积分解 令则于是例11(E08) 求不定积分.解 令则例12 求解法1 先分部积分，后换元.设则 于是 再设则于是代入上式, 得解法2 先换元, 后分部积分.设 则再设 则例13 求不定积分解 令则于是原式其中例14(E09) 求其中为正整数.解 用分部积分法，当时有 即 于是 以此作递推公式，并由 即可得例15 (E10) 已知的一个原函数是, 求.解 根据题意再注意到两边同时对求导，得例16 求不定积分解 先折成两个不定积分，再利用分部积分法.原式例17 求不定积分解 例18 利用分部积分计算解 选于是注: 本题选比选更能使解题方便.例19 计算不定积分解 不易求积分，只能放在左列，而放在右列,列表如下: 例20 计算不定积分解 可看作乘积形式将放在左列,1放在右列，列表如下:例21 计算不定积分解 函数和都是易求原函数的函数,都可放右列，但考虑到左列的函数应是求导后逐渐简单的，故放左列, 放右列列表如下: 例22 计算不定积分.解 函数都是易求原函数的函数，且它们的导函数分别是稳定的和

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论