初中数学竞赛辅导几何变换(旋转)

1、实用文档第2讲几何变换一一旋转典型例题【例1】C是线段AE上的点，以AC、CE为边在线段 AE的同侧作等边三角形ABC、CDE,设AD的中点是 M , BE的中点是N ,连结MN、MC、NC ,求证:CMN是等边三角形.【例2】 如图，两个正方形 ABCD和AKLM有一个公共点A .求证：这两个正方形的中心以及线段BM , DK的中点是某正方形的顶点.PD一 QA【例3】 已知：如图， ABC、ACDE> 4EHK都在等边三角形，且 A、D、K共线,AD DK .求证：4HBD也是等边三角形.H【例4】 ABC是等边三角形，P是AB边的中点，Q是AC边的中点，R为BC边的中点,M为RC上

2、任意一点，且 4PMS是等边三角形， S与Q在PM的同侧，求证:RM QS .【例5】 ABCD是正方形，P是ABCD内一点，PA 1 , PB 3, PD 77 ,求正方形ABCD的面积.BC【例6】 P是等边三角形 ABC内的一点，PA 6, PB 8, PC 10.求4ABC的边长.BOC 125 ,求以线段 OA、OB、【例7】 设O是等边4ABC内一点，已知 AOB 115OC为边所构成的三角形的各内角大小.【例 8】 如图，在 ABC 中， ACB 90 , AC BC , P 是 4ABC 内一点，PA 3, PB 1,PC 2,求 BPC.【例9】如图,已知4ABC中，A90&

3、#176;, AB AC , D为BC上一点，求证：BD22_ 2DC 2AD .【例10如图,在等腰直角 ABC中,ACB 90 , CA CB , P、Q 在斜边 AB 上，且2_ 22PCQ 45 ,求证：PQ AP BQ .【例11】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，满足EFBE DF ,AE、AF分别与对角线 BD交于M、N .求证:(1) EAF 45 ;，一、2_2_2(2) MN BM DN .CD, BC CD 2AD, E 是 CD 上一点,【例12如图，在梯形ABCD中，AD/BC, AD且 ABE 45 , AD .求CE的长.C【例13】已知：4

4、ABC中，A >120 , P是不与A重合的定点，求证：PA PB PC > AB AC .【例14】已知：如图，4ABD是等边三角形，4ABC中,BC a, CA b.问：当 ACB为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少?D【例15】已知4ABC ,以其各边为底边，向 ABC的外部作等腰三角形 ABD、BCE、CAF , 使顶角都等于120 ,求证：4DEF是正三角形.CB【例16】已知： ABC是锐角三角形，三边长分别是a、b、c, O是4ABC内的一点，AOB BOC COA 120 , OA u , OB v , OC w, ADEF 是等边三角 形，P是 ADEF

5、内一点，PD a, PE b, PF c.求证：ADEF的边长等于u v w .【例17】已知：三条平行直线1、m、n,求证：存在一个等边三角形 ABC,使顶点A、B、C分别在l、m、n上.作业1.已知：ABCD是正方形，O是其中心，OEFG也是正方形,两个正方形的边长都是a,OG、2.3.OE分别交CD、BC于H、K.求证：SoKCH1 2-a 4已知：如图， ABCD是正方形，12 .求证：BEDFABC是等边三角形，P是其内的一点，PA 3, PB4,PC 5,求 ABC的面积.4 . P是等边4ABC内部一点，APB、 BPC、 CPA的大小之比是5:6:7，求以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小之比.5 .等边4ABC的边长a 。25 12百，点P是4ABC内一点，且 PA2 PB2 PC2 ,若PC 5,求 PA、PB的长.6 . 在梯形 ABCD 中，AD II BC ( BC > AD ) , D 90, BC CD 12, E 在 CD 上,AB