八年级下册数学期末压轴题(含答案)

1、2018年 八年级数学下册 期末压轴题练习（含答案）一、填空题：1 .如图，在矩形ABCM, AD=6AH BD,垂足为E,ED=3BE点P、Q分别在BD,AD上，贝U AP+PQ勺最小值为.2 .如图，RtABC中，/ C=90 ,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE且正方形对角线交于点 O,连接OC已知AC=5 OC=6区则另一直角边 BC的长为3 .如图，已知正方形 ABCD&长为3,点E在AB边上且BE=1,点P, Q分别是边BC, CD的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ的周长取最小值时，四边形 AEPQ勺面积是4 .如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片 ABCD点P为正方

2、形AD边上的一点（不与点A.点D重合）将正方形纸片折叠，使点 B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.现给出以下四 个命题（1） /APB=Z BPH; （2）当点P在边AD上移动时， PDH的周长不发生变化(3) / PBH=45 ;(4) BP=BH.其中正确的命题是.DQ+PQ勺最小值是.、综合题:5 .如图，正方形 ABC两边长为4, / DAC勺平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则AD F aGDADA6 . (1)如图1,在正方形 ABCD43, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE求证：CE=CF(2)如图2,在

3、正方形ABCD43, E是AB上一点，G是AD上一点，如果/ GCE=45 ,请你利用(1)的结论证明： GE=BE+GD.运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形 ABCM, AD/ BC(BOAD), / B=90 , AB=BC E是 AB上一点，且/ DCE=45 , BE=4, DE=1Q求直角梯形ABCD勺面积.8 .已知正方形ABC前正方形AEFGT公共顶点A,将正方形AEFGg点A旋转.(1)当E自旋车t到DA勺延长线上日(如图 1) , ABEW4ADG勺面积关系是： .当E点旋车t到CB勺延长线上日(如图 2) , ABEfADG勺面积关系是

4、： (2)当正方形AEFGI转任意一个角度时(如图 3) , (1)中的结论是否仍然成立若成立请证明，若不成立 请说明理由.(3)已知 ABC AB=55 BC=3cm分另以AB BG CA边向外作正方形(如图 4),则图中阴影部分的面 积和的最大值是 cm 2.9 .一位同学拿了两块 45的三角尺 MNK AACB故了一个探究活动： 将 MNK勺直角顶点 遮在 ABC勺斜边AB勺中点处，设 AC=BC=a(1)如图1,两个三角尺的重叠部分为 ACM则重叠部分的面积为 _,周长为；(2)将图1中的 MN跳顶点Mt时针旋转45。，得到图2,此时重叠部分的面积为 一 周长为(3)如果将 MNKg顺

5、转到不同于图1,图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少并试 着加以验证.10 .在正方形ABC冲，点E, F分别在边BG CDh,且/ EAF=/ CEF=45 .(1)将 AD熊着点AM时针旋转 90 ,得到 ABG(如图)，求证： AEg AEF;(2)若直线EF与AB, AD勺延长线分别交于点 M N (如图)，求证：EFmE+N;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图)，请你直接写出线段EF, BE, 口且间的数量关系参考答案1.答案为:3/豆2.答案为：7;解法一：如图1所示，过 O作O。BC,过A作AM/L OF,.四边形 ABDE正方形,aO.

6、AOB=90 , OA=OB - Z AOM+BOF=90 ,又 / AMO=90 , . AOM+ OAM=90 , . . / BOF4 OAMrZAM0=Z0FB=90*在 AOMfn BOF 中，* /加二/BOF, .AO阵 BOF (AAS , . AM=OF OM=FBloa=ob又/ ACB4AMFW CFM=90 , ,四边形 ACFM矩形,，AM=CF AC=MF=5 . . OF=CF.OCF为等腰直角三角形，: OC=6收.根据勾股定理得：CP+OGoG,解彳导:CF=OF=6FB=OM=OF FM=6- 5=1,贝U BC=CF+JF=6+1=7.故答案为：7.解法二

7、：如图2所示，过点 O作OML CA交CA的延长线于点 M;过点O作0迎BC于点N. 易证 0MA4 ONB 0M=0N MA=NB. 0点在/ ACB的平分线上，. OCM等腰直角三角形. ,. OC=6/2,CM=ON=6 MA=CMAC=6- 5=1,BC=CN+NB=6+1= 7故答案为：7.3.答案为:达越分相；扣凰1密示.修苫关于的对特点片，事出关于的对他点一 ,整盘1,四边舲.立也的础*3A力 出=#I =1,二.一注一加, =4. .rDQIfAEr # 0 是.“的卬点，.以UdLl E，便捱，*士工三，F-J CO-/X - CVr- -=i ；汩tW ,*今m 3 r4

8、.答案为：(1) (2) (3)叵15 .答案为：2解：作D关于AE的对称点D,再过D彳D P，AD于P, DD LAE,/ AFD4 AFD , AF=AR / DAE4 CAE ， DAF D AF, .D是D关于AE的对称点，AD =AD=4D P即为DQ+PQ勺最小值， .四边形 ABC比正方形，DAD =45 ,. AP =P D, 在 RtAAP，D中,PD2+AP2=AD2,AD2=16,. AP =P D , 2P D 2=AD ：即 2P D 2=16, . . P D =2,即DQ+PQ勺最/、值为2&,6.证明：四边形 ABC比正方形，BC=CD / B=/ CDF=90

9、 ,/ ADC=90 ,/ FDC=90 . / B=Z FDG ; BE=DF CBEE CDF(SAS).CE=CF.(2)证明：如图2,延长AD至F,使DF=BE连接CF. 由(1)知 CB9 CDF / BCE=/ DCF. ./ BCE吆 ECDW DCF吆 ECD 即/ ECF=/ BCD=90 , 又 / GCE=45 , .GCFh GCE=45 . . CE=CF GC=GC EC(G FCG.，GE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD. 解：如图3,过C作CGI AD,交AD延长线于 G.在直角梯形 ABCD43, . AD/ BC,/ A=/ B=90 ,又. /

10、CGA=90 , AB=BC，四边形 ABCG正方形.，AG=BC. . /DCE=45 ,卞艮据(2)可知,ED=BE+DG.，10=4+DG 即 DG=6.设 AB=x,贝U AE=x 4, AD=x- 6,在 RtAED中，1. DE2=AE2+AE2,即 102=(x - 6) 2+(x -4)2.解这个方程，得：x=12或x=-2(舍去). AB=12.S 梯形 abc=(AD+BC)?AB=X (6+12) X 12=108.即梯形ABCM面积为108. C7.解：(1)二.正方形ABC前正方形AEFGT公顶点A,将正方形AEF端点A旋转，E点旋转到D陆延长线上,，AE=AG AB

11、=AD / EAB=/ GAD .AB段 ADG(SAS ,. ABE勺面积=MDG勺面积；作GHL D较DA勺延长线于H,如图2,，/AHG=90 ,. E点旋车t到 CB勺延长线上， ./ ABE=90 , / HAB=90 , . . / GAHW EAR在 AH住口 AEB,.AH AEEGH=BE.ABE勺面积=?AB, ADG勺面积=?AR ABE勺面积=4ADG勺面积;(2)结论仍然成立.理由如下：作GH! D岐DA勺延长线于H, EPL B成BA勺延长线于P,如图3, / PAD=90 , / EAG=90 ,/ PAE=/ GAH在 AH住口 AE即, .AH AEF3 (A

12、AS),，GH=BP ABP勺面积=?AB, ADG勺面积=?AR ABP勺面积=4ADG勺面积;=4cm, ABC勺面积=X3(3) . AB=5cm BC=3cm . AC= x4=6 （cm2）;根据（2）中的结论得到阴影部分的面积和的最大值=4ABC勺面积的3倍=18cm2.故答案为相等；相等；18.8.解：（1）AC=AM=MC=)a.重叠部分的面积是 ACB勺面积的一半为，周长为(1 +(2) .重叠部分是正方形.边长为，面积为，周长为 2a.(3)猜想：重叠部分的面积为.理由如下：过点 /另J作AC BC勺垂线MH MG垂足为H、G设MNf AC勺交点为E, MKf BC勺交点为

13、F. 除 ABC斗边 AB的中点，AC=BC=a. MH=MG=又 / HME+HMFW GMFy HMF，/ HME= GMF. Rt MH目Rt MGF.阴影部分的面积等于正方形 CGMH面积正方形CGM的面积是MGMH次=,阴影部分的面积是.9. (1)证明：. AD嗓着点 AM时针旋转 90 ,得到 ABGJAF=AG/FAG=9O ,/ EAF=45 , . GAE=45 ,在 AG百AAF冲,AGgAFE(SA9 ；(2)证明：设正方形 ABC山勺边长为a.将 AD嗓着点Al顺时针旋转90 ,得到 ABG连结GM则 ADFA ABG DF=BG 由(1)知 AECA AEF,. EG=EF Z CEF=45 ,. BME A DNR CE的为等腰直角三角形，CE=CE BE=BI/I NF=DF, a - BE=a- DF, . BE=DEbe=bm=df=bg ./ BMG=45 , GME=45 +45 =90 ,，E(=M&-Md,.EG=EEMG=BM=DF