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文档简介

第一部分

贵州中考考点精炼第三章

函数微专题

二次函数几何问题第三章

函数1.

如图，抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，3)，且与x轴正半轴交于点N，与它的对称轴直线x＝1交于点B.(1)求抛物线L的表达式；

54321(2)点E在直线AN上方的抛物线上，过点E作EH⊥AN，垂足为H，求EH的最大值.

543212.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(－1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝1.(1)直接写出点B的坐标；解：(3，0).54321(2)在对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小.求点P的坐标和PA＋PC的最小值；

54321

543213.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象经过点A(－4，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C.(1)求二次函数的表达式；解：由题意，得C点坐标为C(0，4)，设抛物线的表达式为y＝a(x＋4)(x＋1)，将点C的坐标代入表达式，得4＝a·4×1.∴a＝1.∴y＝(x＋4)(x＋1)＝x2＋5x＋4.54321(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BCP面积为5，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

54321

543214.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(5，0)，交y轴于点C.(1)求b，c的值；解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(5，0)，∴抛物线的表达式为y＝(x＋1)(x－5)＝x2－4x－5.∴b＝－4，c＝－5.54321(2)点P(x0，y0)(0＜x0＜5)是抛物线上的动点.当x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值.

543215.如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B(1，0)，C(0，3).(1)求这个二次函数的表达式；

54321(2)在二次函数图象上是否存在点P，使得S△PAC＝S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.解：∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线顶点坐标为(2，－1).当y＝0时，x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A(3，0)，则OA＝3.∵C(0，3)，∴OC＝3.∴△AOC是等腰直角三角形.∵S△PAC＝S△ABC，∴P到AC的距离等于B到AC的距离.∵A(3，0)，C(0，3)，设直线AC的表达式为y＝kx＋3，∴3k＋3＝0

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