六年级数学下册6.9二元一次方程组及其解法教案沪教版五四制

1、二元一次方程与二元一次方程组的解法知识精要二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解得全体叫做这个二元一次方程的解集。二元一次方程组有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数 都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。三、二元一次方程组的解法1、二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。(注：这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为

2、“一元”把解二元 一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中，包含了 “未知”转化到“已知”的重 要数学化归思想。)2、灵活消元(1)整体代入法(2)先消常数法(3)设参代入法(4)换元法(5)简化系数法热身练习1.下列方程中，是二元一次方程的是( D )1y 2A . 3x 2y=4z B . 6xy+9=0 C . +4y=6 D . 4x=-x42、下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )x y 4A .、2x 3y 72a 3b 11x2 9B.C.5b 4c 6y 2x3、二元一次方程 5a-11b=21( B )A.有且只有一解B .有无数解C .无解 D .有且只有

3、两解x 24、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是( C )y 1x 3y 5A. 、2x y 5B.y x 3y 2x 5C.2x y 5D D.x y 1x 2yx 3y 1135、在方程2( x y) 3(y x) 3中，用含x的代数式表示y,则A. y 5x 3 B. yx 3 C. y 5x 3 D. y 5x 36、4x+1=m(x2)+n(x 5),贝U m n 的值是( Cm4m 4B.Cn1n 1D.7、二e-次方程组4x2x3y y6口的解是（C ）4“ x3cx2x 3cA .B1C.Dy 2y1y 2n 3元一次方程4x-3y+5=0时，用含x的代数式表示y,则 _y

4、4x 5,用含y的代数式表示x,则x二3y 54元一次方程 4x-3y=12 ,当 x=0, 1, 2, 3 时，y= -4 ,x 2x 110、万程2x+y=5的正整数解是或y 1y 311、若(4x-3) 2+|2y+1|=0 ,则 x 2y =x 1 一12、二兀一次万程 3x my 4和mx ny 3有一个公共解，则m=1,n=_-2y 1x 2 一 -13、已知是万程ax 5y 15的一个解，则a 10.。y 1一214、方程组赵上.2315、解下列方程组5y 1的解是4x 3y 5 (14x 6y 14(2)y 2x 33x 2y 1x 2解：y 1x 1解：y 1代数式ax by

5、 ,当x 5, y2时，它的值是7；当x 8, y 5时，它的值是4,试求x 7, y时代数式ax by的值。解：由题可得5a 2b8a 5b则当 x 7, y 5 时，ax by 1精解名题,、一， ax 3y 9 例1、如果方程组y 无解，则2为(B )2x y 1A.6 B.6C.9 D.-9例2、若方程组 3x 2y 2k的解之和：x+y=5,求k的值，并解此方程组 5x 4y k 3解：k的值为13例3、解关于x、y的二元一次方程组x y 3a 9x y 5a 1(2)(1)解:x 4a 5 y 4 a(2)解：设x y a, x y b,则原方程组可变形为3a 2b3a 4b36

6、a2418所以x y x y2418解这个方程组，得：所以原方程组的解是x 21y 3x 21y 33x y 4 a2x 3y 12 a例4、已知方程组 x y 7,试确定a、c的值，使方程组:ax 2y c（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解解：（1）当 a 2,c 14 时，（2） a2, c 14 时，(3) a 2, c 14 时,例5、如果方程组2x y ax y7x by a和方程组,有相同的解，求 a, b的值b3x y 8解：由题意得2x y 7解得x 3 ,带入原方程则,3x y 8 y 13a 13 b备选例题：例1、是否存在整数 m使关于x的方程2x+9=2 （m

7、i- 2） x在整数范围内有解，你能找到几个值？你能求出相应的x的解吗？解：m有4个，分别是1, -1,7 , -7,其对应的x为，-7,7 , -1,1。例2、m取什么整数值时，方程组 2x my 4的解: x 2y 0（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解。解：（1）当m4时，值为正数。(2)当 mc x 2 r0, ，当 my 13,巩固练习1、下列方程中，是次方程的有（ 5 一一 7D 5 2n 12 7y11zm46A、1个 B 、2个 C 、3个13 mn+m=7 x+y=62、下列方程中，是次方程组的是2y2z3(x 4)2x3、某校初三、(2)班x y(A2x 3y

8、4、二兀次方程A. 3 B. 4C.5、若关于x2x3y D 、100元.捐款情况如下表:捐款（元）12| 34人数6740名同学为“希望工程”捐款，共捐款表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学,根据题意，可得方程组27x y 27(B)， (o662x 3y 1003xx+2y=12在正整数解有（C ） 组.5 D.无数x y的二元一次方程组 ，y 272y66(D)3xy2y271005k的解也是9k次方程2x3y6的解,值为(B )(A)346、方程y=1 3 (B4x 与 3x+2y=5（C） 43 的公共解是（(D)B.C

9、.yD.3m 5n若3x9/ 4m 2n 74y次方程，则m值等于 n次方程3x+2y=4中，用含x的代数式表示y ,可得到y3x2次方程x 1x+y=5的正整数解有_一 y 432,A x10、已知y2,是方程x ky=1的解，那么k= 3-111、若方程组4x 3y 1kx k 1 y的解x和y的值相等，那么k的值等于_113右 x 2mx y 312、已知是万程组的解，贝U m=_2 n=_4.y 1x ny 613、解下列方程组7x 5y 32x y 43x 2y 5x 22(3x 2y) 2x 8解:解:12323x y 4 a 2x 3y 12 a解:171511解:1524 2a

10、1128 5a111 3y2y,0.5x 0.3y 0.22(x 1) y 11;解:14171217解:14、在y= ax2 bx c中，当x 0时y的值是7, x 1时y的值是 9, x1时y的值是3,求a、b、c的值，并求x 5时y的值。解：当x 5时y 3。15、已知方程组x 2y 3m的解满足方程5x 8y 38,求m的值。x y 9m解：m的值为2,。自我检测1 .方程 2x- 1=0,y3x+y=0, 2x+xy=1,3x+y- 2x=0, x2-x+1=0 中,次方程的个数是2x2、在方程组 yy3z1、 3yA、2个次方程组的有（B3xxy 1x 2y3、已知5xx 2yA.

11、B.C.D.4、若关于x的二兀次方程kx+3y=5有一组解是A.1 B.-1 C.0 D. 24x 3y6口5、一兀 ,次方程组的解是（A ）2x y4x3x2x 3cABC.Dy2y1y 22,则1k的值是（6、若 5x-6y=0，且 xy 0 ,则生 5x(A) 2(B) 3327、已知x 4与x2都是方程y2y5-1(A) k b=-42，1(C) k b=428、已知方程 2x+3y 4=0,用含x义的值等于(A )3y(C) 1(D) -1y=kx+b的解，则k与b的值为为：x Uy29、写出二元一次方程 2x-y=4，、1(B) k - , b=42，、1(D) k - , b=-42的代数式表示y为：_y10、当 m=_1_寸,xm-1+(m-3) x+y=3 是二元一次方程。11、若 1 x-2 + (3y+2) 2=0,贝U的 x,y 的值分别是 x= 2 y=x 112、若x 1是方程组y 1ax4x2y by 2a的解，则1;用含y的代数式表示x313、已知方程组14、解下列方程2x ay 34x 6y 2有无数多解，则 ma=_3m=_-4x 2y 27x 4y 41x 5解： 3y -解:21034 x 1 6 y 1202 x 1 7 y 1 2011- x -解： 2