中考全等三角形知识总结和经典例题

1、长安教育中心全等三角形复习知识要点一、全等三角形1.判定和性质一般二角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般二角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL ）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；全等三角形面积相等.2.证题的思路：找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS）若边为角的对边，则找 任意角（AAS）找已知角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）Word资料已知两角性质找两角的夹边（A

2、SA 找任意一边（AAS）1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。（以上可以简称：全等三角形的对应元素相等）7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。

3、而全等 的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与 对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺 序写一致，为找对应边，角提供方便。3,当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于 工业和军事。有一定帮助。5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已求出有

4、关信息。后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HD 证明三角形知条件,然全等。(二)实例点拨例1(2010淮安) 已知：如图，点 C是线段 AB的中点，CE=CD, /ACD=/BCE。求证:AE=BD 。解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下：证明：二.点C是线段AB的中点AC=BC/ ACD= / BCE / ACD+ / DCE= / BCE+ / DCE即/ ACE= Z BCD在 ACE和 BCD中，AC=BCZACE=Z BCD.CE=CDACEA BCD (SAS) AE=BD反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构

5、造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来 证明边相等。例2 已知：AB=AC , EB=EC, AE的延长线交 BC于D,试证明：BD=CD解析：此题若直接证BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明如下：证明：在4ABE和4ACE中= AB=AC ,< EB=EC,-AE=AEAABEA ACE (SSS)/ BAE= / CAE在 ABD和 ACD中AB=AC，/ BAE= / CAE AD=ADAABD AACD (SAS ) BD

6、= CD反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过 程。例3. (2009洛江中考)如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC/DF,AC=DF,BC= EF,求证：AB=DE.【证明】AC/DF,在ACB和DFE中AC DFC F ACB翱 DFE 中，AB=DE.BC EF17、(2010潼南中考)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点 G是BC延长线上一点, 连结AG,点 E F分别在 AG上，连接 BE、DF, /1=/2 ,/3=/4.(1)证明：ABE DAF;(2)

7、若/AGB=30°,求 EF的长.【解析】(1)二.四边形ABCD是正方形,AB=AD ,21在4ABE和4DAF 中， AB DA ,43 . ABE0 DAF.（2）二.四边形ABCD是正方形,1+ /4=90o 3= Z4, 1+ / 3=90 o ./ AFD=90o在正方形 ABCD中， AD / BC, ./ 1= / AGB=30o在 RtAADF 中，/ AFD=90oAD=2 ,AF= . 3 , DF =1,由(1)得 ABE ADF,AE=DF=1,EF=AF-AE= . 3 1.全等三例4、（2009吉林中考）如图,AB AC, AD BC于点D, AD AE

8、, AB平分 DAE交DE于点F ,请你写出图中三对角形，并选取其中一对加以证明.nD【解析】(1) ADBzXADC、ABDzXABE、AFDzXAFE、 BFDABFE、 ABEAACD （写出其中的三对即可）(2)以 /XAD® ADC；例证明.证明：QAD BC, ADB ADC 90°在 RtzXADB 和 RtAADC 中,Q AB AC, AD AD,RtAADB RtAADC .要点二、角平分线的性质与应用 例5、（2009温州中考）如图，OP平分 AOB, PA OA, PB OB,垂足分别为 A,B.下列结论中不一定成立的是（）A. PA PBB.PO

9、平分 APB C.OA OBD. AB垂直平分OP【解析】选D.由OP平分 AOB, PAOA, PB OB,可得 PA PB,由 HL 可得 RtAAOPRtABOP,所以可得PO平分 APB, OA OB.例6、（2009厦门中考）如图，在AABC中，/C=90 °,/ABC的平分线 BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点 D到直线AB的距离是 厘米。BD=CE,求证： AEB 省BD2 BC2.102 82 6,由角【解析】 过点D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得CD平分线性质得DE CD 6答案：6.【实弹射击】1、 如图，AB=AC , AE=AD ,DC

10、O2、如图：AC 与 BD 相交于 O, AC=BD, AB=CD,求证：/ C= / B3、如图，已知 AB=CD, AD=CB,E、F分别是AB, CD的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由. ADEA CBF/ A= / C4、已知：BECF在同一直线上， AB / DE, AC / DF,并且 BE=CF。求证： ABC DEF5、如图，已知：ABLBC于 B , E口AC 于 G , DF,BC于 D , BC=DF.求证：AC=EF.6、如图，AABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD ,试说明下列结论成立的理由。(1) / DBH=/ DAC; ABDHMDCoWord资料BC7、如图，已知 ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上, 且DEF也是等边三角形.i. 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；ii. 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.8、已知等边三角形ABC中，BD = CE, AD与BE相交于点P,求/APE的大小。9、如图所示，P为/ AOB的平分线上一点， PCXOA于C, ?