2019年黑龙江哈尔滨中考数学试题版,含解析

1、黑龙江省哈尔滨市2019年中考试卷试卷第I卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题 3分，共计30分）1、-9的相反数是（）。A、-9 ; B 、- 1 ; C 、9; D 、199【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：-9的相反数是9,故选：C.【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2、下列运算一定正确的是（）。D、A、2a+2a = 2a2； B、a2,a3=a6； C、（2a2）3 = 6a6 ；22（a b）（a -b）;a -b【分析】利用同底数哥的乘法，哥的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：

2、2a+2a =4a, A错误；a2?a3=a5, B 错误;（2a2） 3=8a6, C 错误；故选：D.【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数哥的乘法，哥的乘方与积的乘法法则, 平方差公式是解题的关键.3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误;B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.180° ,如果旋转后【点评】本题考查的

3、是中心对称图形,熟知把一个图形绕某一点旋转的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键.4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）。【分析】左视图有 2歹U,从2歹U,从左到右分别是 2, 1个正方形,正确掌握三视图观察的角度是解题关键.左到右分别是2, 1个正方形.【解答】解：这个立体图形的左视图有故选：B.【点评】此题主要考查了三视图的画法,5、如图，PA、PB分别与。0相切于A、B两点，点C为。O上一点，连接AGBC,若/ P=50°，则/ACB的度数为（）。A 60° ; B 、75° ; C 、70

4、6; ; D 、65° 。【分析】先利用切线的性质得/OAP = / OBP = 90。，再利用四边形的内角和计算出/AOB的度数，然后根据圆周角定理计算/ACB的度数.【解答】解：连接 OA、OB,.RA、PB分别与。O相切于A、B两点， OAXRA, OBXPB, ./ OAP=/ OBP=90° ,，/AOB=180° -Z P=180° 50° =130° , .Z ACB=Z AOB = X 130° =65。.22故选：D.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.6、将抛物

5、线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为 ( )。22A、 y=2(x+2)+3；日 y=2(x2) +3;22C y=2(x-2) _3； D, y=2(x+2) -3。【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解：将抛物线 y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到 的抛物线的解析式为 y=2 (x- 2) 2+3, 故选：B.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右 减，上加下减.7、某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为()。A

6、 20% B 、40%【分析】设降价得百分率为C 、18% D 、36%x,根据降低率的公式 a (1-x) 2=b建立方程，求解即可.【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为 25 (1-x) 2=16 解方程得4二旦(舍)叼5之5.每次降价得百分率为 20%【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a (1x) 2=b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键.8、A2方程-2-3x -1x= ; B11【解答】解:3 一一=3的解为(x、x= 11 ； c323)。x=3; D、x=J73xC3x-l) k (3x-l)2x= 9x 3

7、,7一.3 一、一一，将检验x= 3是方程的根，73，方程的斛为x=;7故选：C.【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键.9、点（-1,4）在反比例函数 上 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）。【分析】将点（-1, 4）代入y = K,求出函数解析式即可解题；X【解答】解：将点（-1, 4）代入y=七，Xk= - 4,.点（4, - 1）在函数图象上，故选：A.【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法 是解题的关键.10、如图，在平行四边形 ABCM，点E在对角线BD上,EM/点N,则下列式子一定正确的是（）。八AMNE

8、AMANA、；B、一；BMDEABADc BCBEBDBCC、一,D、-oMEBDBEEM【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质.【解答】解：. 在？ ABCD 中，EM/AD易证四边形AMEN为平行四边形. 易证 BEMA BADA END/ AD,交 AB于点 M,EN/ AB,交 AD于迪=型,B项错误AB AE庭=织=些，C项错误HE ME BE里=£=K, d项正确BE ME ME故选：D.【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相 似三角形，利用相似三角形的性质求解.第n卷非选择题（共 90分）二、填空题（每小题 3分，共计30

9、分）11、将数6 260 000科学记数法表示为 。【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：6260000用科学记数法可表示为 6.26 x 106, 故答案为：6.26 X 106.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3x 12、在函数y=中，自变量x的取值

10、范围是。2x -33x【解答】解：函数 y=中分母2x-30,2x -3xW ;2故答案为xw£【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是 解题的关键.13、分解因式：a3 -6a2b +9ab2=。【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：a3 - 6a2b+9ab2=a (a2- 6ab+9b2)2=a (a- 3b).故答案为：a (a- 3b) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键.3 x14、不等式组J2- -0的解集是3x 2 .1【分析】分别求出每一个不等式的解

11、集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式 圭2W0,得：x>3,2解不等式3x+2> 1,得：x> -,3.不等式组的解集为 x>3,故答案为：x> 3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15、二次函数 y = -(x 6)2 +8的最大值是 。【分析】利用二次函数的性质解决问题.【解答】解：: a=- K0,，y有最大值，当x=6时，y有最大值8.故答案为8.【点评】本题主要考查

12、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、如图将 ABC绕点C逆时针旋车t得到 A' B' C,其中点A'与A是对应点，点B'与B是 对应点，点B'落在边AC上，连接A' B,若/ACB=45 ,AC=3,BC=2,则A' B的长为。【分析】由旋转的性质可得AC=A'C=3, Z ACB = Z ACA'=45° ,可得/ A'CB= 90° ,由勾股定理可求解.【解答】解：.将 ABC绕点C逆时针旋车t得到 A' B' C,.AC=A'C = 3,

13、 Z ACB=Z ACA'=45°. A'CB= 90°A'B = 7bC2+A' C2 =故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.17、一个扇形的弧长是 11 n cm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是 度。【分析】直接利用弧长公式 1=里皿即可求出n的值，计算即可.180【解答】解：根据1=里工里Pg = 11兀, 180180解得：n=110,故答案为：110.【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键.18、在 ABC中，ZA=50° , /B=30°

14、，点D在AB边上，连接CD,若 ACD为直角三角形，则/BCDW度数为 度。【分析】当 ACD为直角三角形时，存在两种情况：/ ADC = 90°或/ ACD=90° ,根 据三角形的内角和定理可得结论.【解答】解：分两种情况：如图1,当/ ADC=90°时， . / B=30° , ./ BCD= 90° - 30° = 60° ;如图2,当/ ACD=90°时,图2 . / A=50° , / B=30° ,，/ACB=180° 30° 50° =100

15、6; , ./ BCD= 100° - 90° = 10° ,综上，则/ BCD的度数为60°或10° ;故答案为：60°或10;【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键.19、同时掷两枚质地均匀的骰子 ，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 。【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：列表得：(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6

16、)(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)(1,1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为 且=1,36 6故答案为：v-6【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时

17、还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20、如图,在四边形 ABCD中,AB=AD,BC=DC,/ A=60°，点E为AD边上一点，连接BQ CE,CE与BD交于点F,且CE/ AB,若AB=8,CE=6,贝U BC的长为【分析】连接 AC交BD于点O,由题意可证 AC垂直平分BD, 4ABD是等边三角形，可得/ BAO=Z DAO = 30° , AB=AD = BD = 8, BO=OD = 4,通过证明 EDF 是等边三角形,可得DE = EF = DF = 2,由勾股定理可求 OC, BC的长.【解答】解：如图，连接 AC

18、交BD于点OA AB=AD, BC= DC, /A=60° , AC垂直平分 BD, ABD是等边三角形 .Z BAO=Z DAO = 30° , AB=AD = BD=8,BO=OD=4 CE / AB .Z BAO=Z ACE = 30° , Z CED = Z BAD = 60° ./ DAO = Z ACE =30°AE= CE = 6.DE = AD-AE = 2 . / CED = Z ADB = 60°， EDF是等边三角形DE= EF= DF =2，CF= CE-EF = 4, OF = OD - DF = 2 .0C

19、= 2,BC=2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定 是本题的关键.三、解答题（其中 2122题各7分，23-24题各8分，2527题各10分，共计60分）21、先化简再求值：（叱2 x4卢土一，其中x=4tan45 ° +2cos30 ° 。x -2 x2 -4x 4 x -2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得.【解答】解：原式=±1 k(l2) +2££ (x-2 )2x-2=(- -_)?211x-2 x-2 x-4二?x-2 x-4

20、=x-4当 x=4tan45 +2cos30 = 4X 1+2X3 = 4+/3时,24+V 3 - 4二；工R .3【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算原式=法则.22、图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上；（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角 ABC,点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰 ACD,点D在小正方形的顶点上，10且ACD的面积为8。【分析】(1)作AC的垂直平分线，作以 AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B;(2)以C为圆心，A

21、C为半径作圆，格点即为点 D;【解答】解；(1)作AC的垂直平分线，作以 AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即 为点B;(2)以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点 D;图1图2【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的 尺规作图方法是解题的关键.23、建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种(必选且只选一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据

22、图中所给的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生 ？(2)请通过计算补全条形统计 图；(3)如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名11【分析】(1)由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可;(2)确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；(2)求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果.【解答】解：(1)根据题意得：18 + 30% = 60 (名)，答：在这次调查中，一共抽取了60名学生;答：该校最想读科技类书籍的学生有225名.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄

23、清题意是解本题的关键.24、已知:在矩形ABC砰,BD是对角线，AE，BD于点E,CFL BD于点F; (1)如图1,求证：AE=CF;(2)如图2,当/ ADB=30时，连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于1矩形ABC面积的1 。812【分析】(1)由AAS证明ABECDF,即可得出结论；(2)由平行线的性质得出/ CBD = Z ADB=30° ,由直角三角形的性质得出 BE = 1aB,2AE=AD,得出 ABE的面积=1 AB X AD = 1矩形ABCD的面积，由全等三角形的性 88质得出 CDF的面积一1矩

24、形ABCD的面积；作EGLBC于G,由直角三角形的性质得8出EG = _LbE=_Lx_LaB=_LaB,得出 BCE的面积=1矩形ABCD的面积，同理：8ADF的面积=1矩形ABCD的面积.8【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是矩形，.AB=CD, AB/CD, AD/BC, ./ ABE=Z DF ,. AEBD 于点 E, CFBD 于点 F, ./ AEB=Z CFD =90° ,Zabe=Zcdf在 ABE 和 CDF 中，=/CFD,AB=CDABEACDF (AAS), . AE=CF;(2)解： ABE的面积= CDF的面积= BCE的面积= ADF的面积=矩形

25、ABCD 1 一一一面积的1 .理由如下：8. AD / BC, ./ CBD = Z ADB=30° , . / ABC=90° , ./ ABE = 60 ° , AEXBD, ./ BAE = 30 ° ,BE=AB, AE=AD,22 .ABE的面积=2£*人£=2"*工3*人口 = 1人3*人口=1矩形 ABCD的面积，22 228813 ABEACDF , .CDF的面积一1矩形ABCD的面积； 8作EGBC于G,如图所示： . / CBD= 30° ,eg = JLbe= JLx JLab=JLab

26、, 22 24 .BCE 的面积=_1_BCX EG = _1_BCX 工 AB= 1 BCX AB= 1 矩形 ABCD 的面积,22 l 88同理： ADF的面积=1矩形ABCD的面积.8B G图2【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30。角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.25、寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用， 若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元； 求每副围棋和每副中国

27、象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋 y元，根据题意得：门一匚丁一疝 求解l8x+3y=158即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10 （40-z） < 550, 即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋 y元，根据题意得：,8x+3y=158x=16y=10，每副围棋16元，每副中国象棋10元;14(2)设购买围棋z副，则购买象棋(40-z)副，根据题意得：16z+10 (40-z) < 550,.z&l

28、t; 25,.最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键.26、已知：MN为。O的直径 QE为。的半径,AB、CH是。的两条弦，AB，OE于点D,Chl± MN 于点K,连接HN HE,HE与MN于点P;如图1,若AB与CH交于点F,求证：/ HFB=2Z EHN(2)如图 2,连接 ME OA,OA与 M或于点 Q,若 OALME,/ EON=4 CHN求证：MP=ABEB15 如图3,在(2)的条件下，连接OC BG AH,OC与EH交于点G,AH与MN于点R,连接RG, 若HK ME=2 3

29、,BC=短,求RG的长。【分析】(1)利用“四边形内角和为 360。”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；(2)根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB=MB,再根据“等角对等边”，证明MP=ME;(3)由全等三角形性质和垂径定理可将 HK: ME = 2: 3转化为OQ : MQ = 4: 3;可设 RtAOMQ两直角边为：OQ = 4k, MQ = 3k,再构造直角三角形利用 BC= /2 ,求出k 的值；求得 OP= OR=OG,得 PGR为直角三角形，应用勾股定理求 RG.【解答】解：(1)如图1, .ABLOE于点D, CHLMN于点K ./ ODB = Z OKC =

30、90° / ODB+ / DFK + / OKC + / EON = 360° ./ DFK + Z EON= 180° . / DFK + Z HFB= 180° ./ HFB = Z EON . / EON=2/EHN ./ HFB = 2/ EHN(2)如图2,连接OB, .OAXME,/ AOM = / AOE ABXOE ./ AOE=Z BOE / AOM + / AOE = / AOE+ / BOE,即：/ MOE =/ AOBME=AB . / EON=4/CHN , / EON = 2/EHN ./ EHN= 2/CHN ./ EHC

31、= Z CHN .CHXMN16HPN = Z HNM . / HPN = / EPM, / HNM = HEMEPM = Z HEMMP = MEMP=AB(3)如图3,连接BC,过点A作AFBC于F,过点A作ALXMN于L,连接AM , AC,由(2)知：/ EHC = / CHN , / AOM = / AOE ./ EOC=Z CON . / EOC+Z CON + Z AOM + Z AOE= 180° ./AOE+/EOC= 90° , Z AOM + Z CON = 90° . OAXME, CH ±MN ./ OQM =/OKC=90&#

32、176; , CK = HK, ME=2MQ, ./ AOM + Z OMQ = 90° ./ CON = Z OMQ .OC=OAOCKA MOQ (AAS),-.CK=OQ=HK HK: ME=2: 3,即：OQ: 2MQ = 2: 3 .OQ: MQ = 4: 3 ,设 OQ=4k, MQ = 3k,贝10M =(4k)?+(3k )? = 5K AB=ME = 6k在 RtAOAC 中，ac = 7oA£+OC2= (5k)，(5k) 2=引%.四边形 ABCH 内接于。O, Z AHC=-lz AOC = Lx90° =45° ,22，/ABC

33、=180° - Z AHC = 180° -45° =135° ,，/ABF = 180° - Z ABC = 180° 135° =45°AF= BF = AB?cos/ABF = 6k?cos45。= 3 ,力k在 RtMCF 中，AF2+CF2= AC2即：(入51£)，(3&k+五)J(5五k)"解得：k1 = 1，k?二卷(不符合题意，舍17去）.qq = HK = 4, MQ = OK = 3, OM = ON = 5.KN=KP = 2, OP=ON- KN-KP=5-2-

34、2=1,在AHKR 中，/HKR=90° , Z RHK=45o ,= tanZ RHK = tan45° = 1HKRK= HK = 4.OR= RN-ON = 4+2 - 5= 1 . / CON = Z OMQOC / ME ./ PGO=/ HEM . / EPM = / HEM ./ PGO=/ EPM.-，OG = OP=OR=1 ./ PGR=90°在 RtHPK 中，ph = 十Jq，+2工=2|泥 / POG=Z PHN , / OPG = / HPN . POGA PHN 里 JE,即匝4, PG = "PO PH 1 2 而 5_

35、.RG=V?市T等广等18图127、如图,在平面直角坐标系中，点0为坐标原点,直线y= x+4与x轴交于点A,与y轴交3于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称；(1)求直线BC的解析式；(2)点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP,连接PQ,设点P的横坐标为t , PBQ的面积为S(SW0),求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)； (3)在(2)的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为-工,23连接PE、BE AQ,AQ与BE交于点F, ZAPE=Z CBE连接PF,PF的延长线与 y轴的负半轴交 于点M,连接QM MR若tan / QMR24 ,求直线