2020高考全真模拟卷黄金卷05

1、黄金卷05 备战2020高考全真模拟卷数学(理)(本试卷满分150分，考试用时120分钟)第I卷(选择题)一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21 .已知集合A x|x a , B x|x 4x 3 0,若AIB B ,则实数a的取值范围是()A. a 3B. a 3C. a 1D. a 1【答案】D【解析】分析：先化简集合 B,再根据A B B求出实数a的取值范围.详解：由题得B x|1 x 3.因为A B B ,所以B A,所以a 1.故答案为：D点睛：(1)本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌

2、握能力.(2)本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即 a 1,到底取等还是不取等，可以直接把a=1代入已知检验，Ax x>1 , B x|1 x 3,不满足 a B B , A B (1,3) w b.2 .在复平面内，复数 z (1 i)(2 i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A.【解析】试题分析：z (1 i)(2 i) 3 i , .对应的点为(3,1),位于第一象限.考点：复数的乘除和乘方.uuv v uuv v iuw3 .如图，四边形ABCD为正方形，ADE为等腰直角三角形， 设向量BC a, BA b，则CE()h【解析】1 v3

3、VB.a-b221 v3vD .-ab22【分析】根据向量的线性运算表示待求的向量，注意运用向量间的长度关系【详解】uuvunvuuv uuuv1 Luv uuv3, uuv作 EF BC ,垂足为 F ,则 CECFFE，又 CF-|CB, FE-|BA,uuv uuiv uuv1 v 3 V所以 CE CF FE-a -b.22故选C.£、D! 1iB Fc【点睛】本题考查平面向量的线性表示，化归与转化的数学思想，属于基础题.(-)x,x 24 .巳知函数 f (x) '2,则 f (log2 3) =f (x 1),x 2D.A. - 3B. 2C,-26【答案】C【解

4、析】1 10g21根据题思先求出10g23的氾围为(1,2),然后结合函数的解析式可得f (1og23) =f (1+1og23)=21:6【详解】由题意可得：1v1og23v2,因为函数f xx1 ,x 22,所以 f (1og23) =f (1+1og23)=x 1 ,x 231 10g21解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算.- .- TT5.已知在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b,c, A b 2,3ABC的面积等于2 6,则 ABC外接圆的面积为()A. 16 几【答案】D【解析】C. 6九D. 4九 1由三角形面积公式 S ABC -

5、 bcsin A,算出边c,再根据余弦定理得出边2即可算出 ABC外接圆的半径。a ,然后利用一a 2R sin AABC中，S abc 1 bcsinA 273 , b 2, A - 23九sin 3Jb2 c2 2bccosA <4 16 8 2后设ABC外接圆的半径为R,2.3皿2R 一则3z，22,ABC外接圆的面积为4冗.故选D.本题考查解三角形，着重考查正弦定理与余弦定理，考查三角形的面积公式，属于中档题.a6.已知实数a, b,c , 210g2 a , (，blogi b ,2A. b c aB. c b aC. b a cD. c a b1b是函数y=（一） 与y=1o

6、g2x的父点的横坐标，c是y=【分析】a是函数丫=2'与y=log 1x的交点的横坐标,21、作出函数 y=2x, y=1og x, y=(-)1-2 ,（一）、与y= 3的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中, 2 x2x, y=1og2x, y= 3的图象，结合图象，能求出结果. x，a是函数y=2x与 y=1og 1x的交点的横坐标，21b是函数y=（金）、与y=1og2x的交点的横坐标,11. .2 ,c是y= （ 一 ） x与y= v 3的交点的横坐标，2x在同一个平面直角坐标系中，作出函数 y=2x, y=1og 1 x, 2y= ( -) x, y=iog2x,2y=

7、马的图象，x x结合图象，得：b>a> c.故选：C.【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、哥函数的性质等基础知识，考查推理能 力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题.?夕 ?7 .已知椭圆碎+鬲=1(?> ?> 0)的左右顶点分别为 Ai, A2,点M为椭圆上不同于 Ai, A2的一点，1若直线M Ai与直线M A2的斜率之积等于-则椭圆的离心率为()A. 1B. 1C 年D. £【答案】C【解析】【分析】设出M坐标，由直线 AM , BM的斜率之积为-1得一关系式，再由点 M在椭圆上变形可得另一关 系式，联立后结合隐含条件求得椭

8、圆的离心率.【详解】由椭圆方程可知，A ( - a, 0), B (a, 0), 、一一 ？ 一 ?仅 M(X0, y0), . ?= ?;?，？?=行?1? 01G?+? ?-?=- 2 ? ? 0-?2 =- 2又窘窘 1 得? = '(?- ?),? 一即?=-?联立，得,即亨=1,解得e1.故选：C.【点睛】这个题目考查了椭圆的集合性质的应用，体现了几何性质转化为代数式子的应用，考查了学生的转 化能力.8 .如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道)，那么从A到B的最短线路有()A. 100【答案】CB. 400C. 200D. 250【解析】 试题分析：根据题意

9、，由于从 A到B,那么一共至少走10步，其中5步为水平步，那么可知其余的为垂直步，因此可知所有的最短路线的走法？?0 = 200，故选C考点：排列组合点评：理解从 A到B的最短线路，必然要经过10步完成，有水平步和垂直步，那么确定了水平走了那几步即可，基础题。9.已知函数f (x) 2x ln|x|,则f(x)的大致图象为()【解析】1当 x 0时，f x 2x ln x , f ' x 2 x递增，则B、D错误；1.，120,所以f x在x,0单调当x 0时，f x1 2x 1.1 2 ,则f x在0-单调递减,A 30 ,且B,C,D三点共线，则下列结10.如图，在平面内放置两个相

10、同的直角三角板，其中um uuuB. CA CE 0uuu uuu uuu uiurD - CA CB CE CD设 BC=DE=m , ./ A=30° ,且 B, C,D三点共线，则CD-AB= 73 m, AC=EC=2m , . . / ACB=uuv CD_uuiv uuu unr、3BC,CA CEunv unv0, AB/DE ,调递增，所以A正确，故选A。点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象。由于本题函数是绝对值函数， 则去绝对值分类讨论,分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象。图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项。C. AB与DE共线【答案】D【解析

11、】【详解】uuv uuvo 2 UUV UUV o 2故 A、B、C 成乂；而 CA CB 2m m cos60o m2，CE CD 2m V3m cos30 3m，n uur uuu uuu uujr 一、,小工即CA CB CE CD不成立，故选 D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 64 B. 48 C. 40 D. 56【答案】D【解析】试题分析：由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为4 ?4 ?4 - 1 ?(2 + 4) ?34 = 56 .考点：三视图12.已知函数f X是定义在R上的奇函数,

12、xf x f x ,f 20,当x 0时，有2 0成立,x2 -则不等式x f x 0的解集是()A.2,0 U 2,B.2,0 U 0,2C. 2,D ., 2 U 2,【答案】A【解析】很明显x 0不是不等式x2f x 0的解，人f x令g x x 0 , f x为奇函数，则g x为偶函数，xxf ' x f x当x 0时，g' x 2 0,函数g x在区间 0, 上单调递增,xf 2-2f x一0 ,不等式x f x 0等价于一0 ,即g x g 2 ,2x由g x的单调性可得x 2 ,结合偶函数关于y轴对称可得不等式 x2f x0的解集是2,02,.本题选择A选项.点睛

13、：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学 问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用 函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认 识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用 它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明 快的思路，有着非凡的功效。第R卷(非选择题)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.设a是第二象限角，P(x, 4)为其终

14、边上的一点，且 cos a= Jx,则tan a=.5【答案】【解析】【分析】 ,1 X 一 ，= 一 一， 先根据已知和三角函数的坐标定义得到 cos后"x=能花，解方程解答x的值，再利用三角函数 的坐标定义求tan a的值.【详解】因为a是第二象限角，所以cosegx<0 ,即x<0.又 cos A |x=P+16,解得 x= - 3,所以 tan a=" = t.x 34故答案为-【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点(原点除外)，r代表点到原点的距离，r则si

15、n =工.rcos = , tan =. r xn,贝U a1 a2 Lan2 n14 .a0 a1x a2x L anx dx0【答案】n 2 2n 1 1【解析】解：将所给的等式两侧求导可得:2a。 axa?xnanxnx令x 0可得:a。令x 1可得:a。a1a2an据此可得：&a22n 11.15.已知抛物线2Yy 1(b 0)的焦点，则b b22 x 4x的准线经过椭圆一4先根据抛物线的方程求得准线方程，根据椭圆的方程求得焦点，代入抛物线的准线方程求得解：依题意可得抛物线 y24x的准线为x 1 ,又因为椭圆焦点为山 b2,0所以有彳石2 1 .即b2= 3故b 73 .故答

16、案为J3.本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，椭圆的标准方程.考查了学生对圆锥曲线基础知识的掌 握.16 .已知空间四边形 ABCD中，AB BD AD 2 , BC 1 , CD J3，若平面ABD 平面BCD ,则该几何体的外接球表面积为16【答案】3如图:由于AABD是等边三角形,所以到A,B,D三点距离相等的点在重心O且垂直是平面 ABD的直线上，又因为 RtVBCD,所以到B,C,D三点距离相等的点在过BD中点E且与平面BCD垂直的直线上，两直线的交点是 O,所以球心为O.半径R=R!,S 16334古16冗填。3【点睛】对于多点共点问题，可退其之求到三点距离相等的点的集合，再考虑

17、另外一些点距离相等的点的集合，两个或多个点的集合交点，即为球心。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分17 .设等差数列 an的公差为d,前n项和为Sn ,等比数列 bn的公比为q,已知bi a，q d 1b 2§49.(1)求数列 an , bn的通项公式；记Cn an bn,求数列Cn的前n项和Tn .【答案】(1)an2n1,bn2n1 ；(2)Tn(2n 3)2n3【解析】【分析】(1)由题中条件建立关于 a1和d的方程组

18、，解出a1和d,从而可得到b1与q,由等差数列与等比数列的通项公式可得到数列an和bn的通项公式;(2)结合(1)中结论得到Cnanbn的表达式，列出Tn,由Tn2Tn 可得到 Tn(2n 3) 2n 3,从而解得Tn.(1)由aid2S77a47 a13da16,则 i (舍)或49 d -3所以 an 2n 1, bn 2n 1 ；(2)由(1)可得，an 2n 1, bn 2n 1,则 cn (2n 1) 2n 1_1_2_n1Tn 1 3 21 5 22(2n 1)22Tn 1 2 3 22 5 23(2n 1) 2nTn 1 2 2 2 22 2 232 2n 1 (2n 1) 2n

19、(2n 3) 2n 3Tn (2n 3) 2n 3.本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和,体现了高考坚持以基础为主，以教材为蓝本,注重计算能力培养的基本方向，属中档题18 .如图，已知菱形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB AF 2， ADC 600.(1)求直线BF与平面ABCD的夹角;(2)求点A到平面FBD的距离.(1) -. (2)2_5512【分析】 设ACI BD O,以O点为坐标原点，以OD为x轴，OA为y轴，过O点且平行于AF的方向为 z轴正方向，建立空间坐标系，(1)由题意，求出直线 BF的方向向量，平面 ABCD的一个法向量，由向量夹角，即可得到直线

20、与平面夹角；ujm rrAF n(2)先求出平面FBD的一个法向量n，由点A到平面FBD的距离d 口 ,即可求出结果.【详解】设ACI BD O,因为菱形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，所以易得 AF 平面 ABCD;以O点为坐标原点，以OD为x轴，OA为y轴，过O点且平行于 AF的方向为z轴正方 向，建立空间坐标系，(1)由已知得：A(0,1,0),B( .3,0,0) ,C(0, 1,0),D(. 3,0,0) ,F(0,1,2), 因为z轴垂直于平面 ABCD ,ir一 uur 一因此可令平面 ABCD的一个法向量为 m (0,0,1),又BF(J3,1,2),设直线BF与平

21、面ABCD的夹角为则有sin所以直线ur uuu cos m, BFBF与平面ABCDir uuu m BFuuum BF的夹角为一.41 2.2.J2uuir一(2)因为 BD (2 .3,0,0)uur _,BF ( .3,1,2),r设平面FBD的法向量为n(x, y, z),uuv vBD n 0 uuv vBF n 02z(0, 2,1),uuur又因为AF(0,0, 2),所以点A到平面FBD的距离duur r AF n -rn2.55【点睛】本题主要考查求直线与平面所成的角，以及点到平面的距离问题，灵活运用空间向量的方法求解即 可，属于常考题型.19 .微信运动”是一个类似计步数

22、据库的公众账号 .用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的 50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0: 30003001 60006001 80008001 1000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为积极性”，否则为懈怠性”.(1)以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评为 粗极性”的人数，求P X 2和X的数学期望.(2)为调查评定

23、系统的合理性，拟从这 50人中先抽取10人(男性6人，女性4人).其中男性中被系统评定为 积极性”的有4人，懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到 枳极性”的人数为X ;其中女性中被系统评定为 枳极性”和 懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到 粗极性”的人 数为y ；求x y的概率.3 911【答案】E X 3 - - ;(2).5 515【解析】30 33试题分析：(1)根据古典概型概率公式可得被系统评为枳极性”的概率为一 -,X B 3,- .故50 5533P X 21-5-98 , X的数学期望E X 312539 一一 ； (2)5 5'乂y”包含x3,y 2”,

24、“x 3, y 1"， “x3,y 0”， “x 2, y 1"， “x2,y 0”， “x 1,y 0”,分别根据独立事件的概率公式求出六个互斥事件的概率，然后求和即可得到试题解析：（1）被系统评为30枳极性”的概率为30505X3,198125X的数学期望(2)'X3,y2”,“x3,y 1”,x 3, y0”,2,y 0”,i,y0”,3,yC43C；C|C2130x 3,y 1311C4C2c232CeC4215，3,yC：c2cj1302,yC：C；C3c2c"11?Px 2,yC；C；C；C201- 2C42101,y返C3CC：所以P x13

25、02151302 15 10130111520.已知抛物线E:2y 4x ,圆 C： (x3)2若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切,求直线l方程;在1的条件下，若直线l交抛物线E于A, B两点,x轴上是否存在点M t,0使AMOBMO（O为坐标原点）？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由.x 1 ; (2)存在定点M 1,0 315【分析】1求得抛物线的焦点，设出直线的方程，运用直线和圆相切的条件：d r,解方程可得所求直线方程；2设出A, B的坐标，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，解方程可得 t,即M的坐标，即可得到结论.【详解】1由题意可得抛物

26、线的焦点 F 1,0 ,当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆 C相切，设直线的斜率为 k,方程设为y k x 1 ,即 kx y k 0由圆心3,0到直线的距离为3k k1 k22k当直线与圆相切时，d r 1,解得k 3即直线方程为y Y3 x 1 ；32可设直线方程为y x 1 , A X1,y1 , B X2, y2 ,联立抛物线方程可得 x2 14x 1 0 ,则x1 x2 14, x 1 ,x轴上假设存在点 M t,0使 AMO BMO,-y1y2c即有kAM kBM 0,可得 -0,x1t x2 t即为 y1 x2 ty2 x1t 0 ,313由 y1-3-x11-2-3-x

27、21，可得 2x1x2x1 x2x x22t 0 ,即2 14 12t 0,即t 1, M 1,0符合题意；,由对称性可得M 1,0也符合条件.所以存在定点M 1,0使得 AMO BMO .【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线与抛物线的位置关系，考查相切的条件和联立方程，运用韦达 定理，考查直线的斜率公式的运用，以及方程思想和变形能力，属于中档题.涉及方法为韦达定理 法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组 关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法 之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接

28、解决，但应注意不要忽视判别式的作用.21.已知函数?(?= ?空?; + 1 - 3?(?0).(I)当？?= 1时，求函数？?= ?(?加点(2, ?(2)处的切线方程(写成一般式)；(n)若不等式？?(?户(1- ?)in?e1,+8)时恒成立，求实数？勺取值范围.1【答案】(I ) 3? 4?- 4 = 0 ( n ) ?>13?(?= ?(?- (1 - ?)ln?(?试题分析：(I)先求函数导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程；(n) 不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，本题作差函数1,?> 0),利用导数求其单调性，这需分类讨论，由于？

29、?(1)= 0,所以差函数的最小值不能小于即在1的附近不能有单调递减区间，按此讨论可得实数？的取值范围试题解析：解：(I)当？?= 1 时，？?(?= ?+ 1?- 2,，1?(?)= 1 -市?(2) = 3,?(2)= 1所以，函数？?= ?(?第点(2, ?(2)处的切线方程为？ g = ,(?- 2).化为一般式3? 4? 4 = 0.(n)记?(?= ?(?) (1 - ?)ln?(? 1,?> 0),即?(?= ?*+ 1 - 3?+ (?- 1)ln?.?(?)= ?2 竺 ?1?- 1?+ (?- 1)?+ 1 - 2?(?-1)?-(1?2)17讨论如下：(i )当 0

30、 < ?< 3时，令?(?)> 0得？?> 1?- 2;令？?(?)< 0得 1 < ?< ?- 2.11所以？(?如(1, ?- 2)上是减函数，从而当？e(1, ?- 2)时，？(?< ?(1)= 0.与？?(?殍0在1, +8)恒成立矛盾. 1 , 一，(11)当？?> §时，?(?)>0在1, +8)上恒成立，所以？?(?维1, +8)上为增函数，所以，？(?> ?(1)= 0,这说明？?> 1符合题意. 3综上，?> 3.点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利