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文档简介
1、2019-2020年八年级数学下册 第17章 勾股定理 第1课时 勾股定理(1)教学案(无答案)(新版)新人教版一、教学目标:1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理;2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义,能说出勾股定理,并用式子表示;3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。二、教学重点:知道直角三角形中勾、股、弦的含义,能说出勾股定理,并用式子表示。教学难点:能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理;三、学习过程:(一)导入:勾股定理的探究: 1、 利用几何图形的性质探索勾股定理:探索一:剪4个与图1完全相同的直角三角形,再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表
2、示为: ; 又可以表示为 。两种方法都是表示同一个图形的面积 = 即 = (用字母表示)2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开,得到如图所示的梯形:直角梯形的面积可以表示为: ;三个直角三角形的面积和可以表示为: ;利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系,可以得到: = + + = 即 = (用字母表示)3、 利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一:如图一,观察图中用阴影画出的三个正方形(每一个小方格的边长为1)= ,= ; = 即:(用字母表示)探索二:利用右图画出一个两条直角边分别为ac=3厘米、bc=4厘米的直角三角形,(1)用刻度尺量出斜边的长ab= 厘米,(2)计算:
3、 = = = = 即:(用字母表示)3、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,那么 。公式变形: c= , a = , b = (二)讲授新课:勾股定理的应用:例1. 在rtabc中,c90°(1) 已知a6, b8,求c; (2) 已知a2, c5, 求b解:(1)在 中,根据勾股定理, c = = = c = (2)在 中,根据勾股定理,b = = = b= (三)课堂练习: 1、在rtabc中,c90°(1) 已知 a3,b4,求c; (2) 已知c10, a6,求b.解:(1)在 中,根据勾股定理, (2)在 中,根据勾股定理,c= = = b= =
4、 = c = b= 2.求下列图中直角三角形的未知边。 3、在,c90°,(1)若a6,b8,则c= ; (2)若c13,b12,则a= ;(3)若a4, c6,则b= 。4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为 。5、在一个直角三角形中,若斜边长为17cm,一条直角边的长为5cm,则另一条直角边的长为 。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的斜边长为 ,周长为 。7、已知abc中,b90°, ac25cm,bc24cm,求ab的长.解:由b90°知,直角边是 , 斜边是 根据勾股定理得,= ab=8、如图,abc中,ab=ac,bc=8,中线ad=3。求ab的长度。解:abc中,ab=ac,ad是中线adb= bd= = = 在中,= ab=9、等边三角形的边长为2,求这个等边三角形的高和面积。10、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米,求这个三角形的周长。解:如图,在等腰直角三角形abc中, 设 ac=bc=在 中, 根据勾股定理得: + = 11、如果一个如果一个直角三
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