万有引力定律应用的12种典型案例

1、万有引力定律应用的12种典型案例【案例11天体的质量与密度的估算以下哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球外表的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球外表卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动. 月球也是 地球的一颗卫星.设地球的质量为 M,卫星的质量为 m,卫星的运行周期 为T,轨道半径为r根据万有引力定律：G堂mr得： r T2 3M rT可见A正确 GI而V 7由知C正确对地球外表的卫星,轨道半径等于地球的半径,r=R由于 仁结合得： 4 R 3T2 1可见D错误 G地球外表的物体,其重力近似等于地球

2、对物体的引力由mg G饕得：M3可见B正确 RG32【探讨评价】根据牛顿定律,只能求出中央天体的质量, 不能解决环绕天体的质量；能够根据条件和的常量, 运用物理规律估算物理量,这也是高考对学生的要求.总之, 牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键.【案例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号 “风云二号气象卫星 的运行轨道是不同的.“风云一号是极地圆形轨道卫星,其 轨道平面与赤道平面垂直,周期为 12 h, “风云二号是同步 轨道卫星,其运行轨道就是赤道平面,周期为24 ho问：哪颗 卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？假设某天上午8点,“风云一号正好通过赤道附近太平洋上一个

3、小岛的上空, 那么“风云一号下次通过该岛上空的时间应该是多少？解析：此题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律T2正比r3知：“风云二号卫星的轨道半 径较大又根据牛顿万有引力定律Gm ma m1得：a G号,可见“风云一号卫星的向心加速度大, rv 河,可见“风云一号卫星的线速度大, ,r“风云一号下次通过该岛上空,地球正好自转一周,故 需要时间24h,即第二天上午8点钟.【探讨评价】由万有弓I力定律得：a G, v HM, 理,33所有运动学量量都是r的函数.我们应该建立函数的思想.运动学量v、a、3、f随着r的增加而减小,只有T随 着r的增加而增加.任何卫星的环绕速度不大于 7

4、.9km/s ,运动周期不小于85min.学会总结规律,灵活运用规律解题也是一种重要的学习 方法.【案例31同步卫星的运动以下关于地球同步卫星的说法中正确的选项是：A、为防止通讯卫星在轨道上相撞, 应使它们运行在不同的 轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处,所有通讯卫星的周 期都是24hC、不同国家发射通讯卫星的地点不同, 这些卫星的轨道不 一 定 在 同 一 平 面 上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的.解析：此题考察地球同步卫星的特点及其规律.T=24h,角速同步卫星运动的周期与地球自转周期相同,342根据万有引力定律G粤mr得知通讯卫星的运行轨道是 r

5、T一定的,离开地面的高度也是一定的.地球对卫星的引力提 供了卫星做圆周运动的向心力,因此同步卫星只能以地心为 为圆心做圆周运动,它只能与赤道同平面且定点在赤道平面 的正上方.故B正确,C错误.不同通讯卫星因轨道半径相同,速度大小相等,故无相对运 动,不会相撞,A错误.2由G呼ma mJ知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大 rr小一定.故正确答案是：B、D【探讨评价】通讯卫星即地球同步通讯卫星,它的特点是: 与地球自转周期相同,角速度相同；与地球赤道同平面,在赤 道的正上方,高度一定,绕地球做匀速圆周运动；线速度、向 心加速度大小相同.三颗同步卫星就能覆盖地球【案例4】“双星问题天文学中把两颗

6、距离比拟近,又与其它星体距离 比拟远的星体叫做双星,双星的间距是一定的.设 双星的质量分别是 mi、m2,星球球心间距为L.问:两星体各做什么运动?35两星的轨道半径各多大？两星的速度各多大？解析：此题主要考察双星的特点及其运动规律由于双星之间只存在相互作用的引力, 质量不变,距离一 定,那么引力大小一定,根据牛顿第二定律知道,每个星体的 加速度大小不变.因此它们只能做匀速圆周运动.由牛顿定律G* m1 2r,m22r2得：乜m r2m1又rir2m 1m 21m由得：viV2Gm2R,L2Gm/L2m2._ G、,L(mi m2)miG'L(mi m2)解得：r1【探讨评价】双星的特

7、点就是距离一定,它们间只存在相 互作用的引力,引力又一定,从而加速度大小就是一个定值, 这样的运动只能是匀速圆周运动.这个结论很重要.同时利用 对称性,巧妙解题,找到结论的规律,搞清结论的和谐美与对 称美对我们以后的学习也很有帮助.【案例5】“两星问题如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地 球卫星.设它们运行的周期分别是Ti、T2, (Ti<T2), 且某时刻两卫星相距最近.问：两卫星再次相距最近的时间是多少?36两卫星相距最远的时间是多少？解析：此题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星的运动规律依题意,TkT2,周期大的轨道半径大,故外层轨道运动的卫星运行

8、一周的时间长. 设经过t两星再次相距最近那么它们运行的角度之差2即:红t "t 2 解得：t工Ti T2T2 Ti2k 1两卫星相距最远时,它们运行的角度之差即：2-t t 2k i k=0.1.2Ti T2解得：t 丁丹 k=0.1.22" T1【探讨评价】曲线运动求解时间,常用公式.=3t；通过 作图,搞清它们转动的角度关系,以及终边相同的角,是解决 这类问题的关键.【案例6】同步卫星的发射问题发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆形轨道1运行,然后点火,使其沿椭圆轨道 2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆形轨道3运行.设轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,

9、那么卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,比拟卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小；以及37卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小设卫星在轨道1、3上的速度大小为Vi、V3 ,在椭圆轨 道上Q、P点的速度大小分别是V2、V/,比拟四个速度的大小解析：同步卫星的发射有两种方法,此题提供了同步卫星的 一种发射方法,并考察了卫星在不同轨道上运动的特点.根据牛顿第二定律,卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的.即：gT ma可见r卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等；卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等；但P点 的加速度小于Q点的加速度.1、3轨道为卫星运行的圆轨道,卫星只受地

10、球引力做匀 速圆周运动由G弊m?得：v rGM r r. r可见：Vi> V3由开普勒第二定律知,卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不 同,近地点Q速度大,远地点速度小,即：V2 > V2/ 卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨2道运动的过程中,弓I力小于向心力,G粤mJ,卫星做离r r 7心运动,因此随着轨道半径r增大,卫星运动速度增大,它 做加速运动,可见：V2> V1, V3>V2/因此：V2> V1 >V3>V2;38【探讨评价】卫星运动的加速度是由地球对卫星的引力提 供的,所以研究加速度首先应考虑牛顿第二定律；卫星向外轨 道运行时,

11、做离心运动,半径增大,速度必须增大,只能做加 速运动.同步卫星是怎样发射的呢？通过上面的例题及教材学习,我们知道：同步卫星的发射 有两种方法,一是直接发射到同步轨道；二是先发射到近地轨 道,然后再加速进入椭圆轨道,再加速进入地球的同步轨道.【案例7】“连续群与“卫星群土星的外层有一个环,为了判断它是土星的一局部,即土 星的“连续群,还是土星的“卫星群,可以通过测量环中各 层的线速度v与该层到土星中央的距离R之间的关系来判断:A、 假设vxR,那么该层是土星的连续群B、假设v28R,那么该层是土星的卫星群C、假设v5,那么该层是土星的连续群 RD、 假设v2那么该层是土星的卫星群R解析：此题考察

12、连续物与别离物的特点与规律该环假设是土星的连续群,那么它与土星有共同的自转角速v R ,因此 v0c R2该环假设是土星的卫星群,由万有引力定律 G驾m得: R Rv2 故A、D正确 R39【探讨评价】土星也在自转,能分清环是土星上的连带物, 还是土星的卫星,搞清运用的物理规律,是解题的关键.同时 也要注意,卫星不一定都是同步卫星.【案例8】宇宙空间站上的“完全失重问题假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动,那么在空间站上, 以下实验不能做成的是：A、天平称物体的质量B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E、用单摆测定重力加速度F、用打点计时器验证机械能

13、守恒定律解析：此题考察了宇宙空间站上的“完全失重现象.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,地球对飞船的引力提供了向心加速G粤ma,可见a G4 rr对于飞船上的物体,设F为“视重,根据牛顿第二定律 得：Mm解得：F=0,这就是完全失重在完全失重状态下,引力方向上物体受的弹力等于零,物体的重力等于引力,因此只有 C、F实验可以进行.其它 的实验都不能进行.40【探讨评价】当物体的加速度等于重力加速度时,引力方 向上物体受的弹力等于零,但物体的重力并不等于零；在卫星 上或宇宙空间站上人可以做机械运动,但不能测定物体的重 力.【案例91黑洞问题“黑洞问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的 天体.它的

14、密度很大,对周围的物质包括光子有极强的吸 引力.根据爱因斯坦理论,光子是有质量的,光子到达黑洞表 面时,也将被吸入,最多恰能绕黑洞外表做圆周运动.根据天 文观察,银河系中央可能有一个黑洞,距离可能黑洞为6.0X1012m远的星体正以2.0xi06m/s的速度绕它旋转,据此估算 该可能黑洞的最大半径是多少？保存一位有效数字 解析：此题考察“黑洞的根本知识,这是一道信息题.黑洞做为一种特殊的天体,一直受到人们广泛的关注,种种 迹象说明,它确实存在于人的视野之外.黑洞之黑,就在于 光子也逃不出它的引力约束.光子绕黑洞做匀速圆周运动 时,它的轨道半径就是黑洞的最大可能半径.设光子的质 量为m,黑洞的质

15、量为M,黑洞的最大可能半径为 R,光 子的速度为c2根据牛顿定律G吗mJ得：R R对银河系中的星体,设它的质量为ml它也在绕黑洞旋转, 因此G粤m r r412由解得：Rr 3 108m c【探讨评价】通过上面的数据分析我们知道,黑洞是一种 特殊的天体,它的质量、半径都很大,因此它对周围星体的引 力特别大,任何物质包括光子都将被它吸入,这就是“黑 洞命名的缘由.黑洞是否真正存在,其运动特点和规律到底 怎么样,同学们可以上网查资料,充分考查研究.希望同学们 将来成为真正的宇宙探秘科学家.我们要认真学习课本的阅读材料,能用中学物理知识分析解 决科技中的问题.【案例10】宇宙膨胀问题在研究宇宙开展演

16、变的理论中,有一种学说叫做“宇宙膨 胀说,这种学说认为万有引力常量 G在缓慢地减小,根据这 一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相 比拟,公转半径如何变化？公转周期如何变化？公转线 速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程.解析：这也是一道信息题,主要考察同学们运用万有引力 定律推理分析的水平.所提供的信息就是“引力常量在缓慢地减小.在漫长的宇 宙演变过程中,由于“G在减小,地球所受的引力在变化, 故地球公转的半径、周期速度都在发生变化.即地球不再 做匀速圆周运动.但由于 G减小的非常缓慢,故在较短的 时间内,可以认为地球仍做匀速圆周运动一一引力提供向42心力.设M为太阳

17、的质量,m为地球的质量,r为地球公转的 半径,T为地球公转的周期,v为地球公转的速率.根据GMm mC得:r rGJ-% GMm J - GMm m匚一地球做离心运动一轨道半 rr r径r t一星球间距增大一宇宙膨胀一很久以前地球公转半径比现在要小.根据G粤m9r得：T 4-jr r TGMG1、rt-TT一很久以前地球公转周期比现在要小根据：g粤m£知：v、GMr r. rGJ、rf-v J一很久以前地球公转的速率比现在要大【探讨评价】此题是根据信息推理论证题.既然要求写出 推理依据以及推理过程,这就要求我们充分利用“引力提供向 心加速度的重要规律,了解信息,明确规律,搞清变量,严

18、 密推理.【案例11月球开发问题科学探测说明,月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的 矿产资源.设想人类开发月球,不断地月球上的矿藏搬运到地 球上,假定经过长时间开采以后,月球和地球仍看做均匀球体, 月球仍然在开采前的轨道运动,请问：地球与月球的引力怎么变化？43月球绕地球运动的周期怎么变化?月球绕地球运动的速率怎么变化?解析：此题主要考察数学在天文学上的应用C 由万有弓I力定律F gML结合数学知识得:rM m 2 MmF就越小vmm M 2 m ,当m=M时,积Mm最大.可见M、m相差越大,积越小,而r 一定,故由G萼 r2.myr得:GMG、r 一定,M增大,T减小明确变利用函数G、r 一定,M增大,v增大【探讨评价】这也是一道信息题.了解题目信息, 量,充分利用数学上求极值的几种方法去思考问题, 的思想去解决问题,这种方法十分重要.【案例12】“宇宙飞船及能量问题宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接.飞44船为了追上轨道空间站,应采取什么举措？飞船脱离原来的 轨道返回大气层的过程中,重力势能如何变化？动能