考研必备之自动化专业自控原理状态空间分析法答案-计算题

1、9.3.5计算和证明题 9.3.5.i已知机械系统如图 9-7所示，mi,m2为质量块，mi受外力F(t)作用。弹簧的弹性系数如图示，如不计摩擦，自选一定数目的状态变量，建立系统的状态空间描述。图 9-7 题 9.3.5.1 图提示：设中间变量质量块 mi的位移为z根据牛顿定律有F(t) ki(zy)m1z同理对质量块m2有ki(zy)设状态变量由式X2由式X4XiX2kiXi miki一Xim2XikiX3 mikik2X3m2F(t)miX3yX4y X3因此有Xi0 kiX20kiXiXiX3X4mi 0 kimi 0 kiX2k2X3mi F(t) y 0 0 i 0 0X2X3m2m

2、2X4X49.3.5.2已知系统结构图如图9-8所示。试写出系统的状态方程和输出方程(要求写成矢量形式)X2/ x提示：i 0x9.3,5.3已知系统的微分方程，试建立其相应的状态空间描述，并画出相应的状态结构图。(1)y 5y7y3y6u8u(2)y 5y7y3y3u2u提示:(1) x构图略。00 u ,状态结构图略（2） x19.3.5.4判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与之对应的(1)(t)00sin tcost提示:9.3.5.5提示:9.3.5.6（1）(2)(3)(4)(5)A阵。cost(t)sin t12t二(1 e )22te（1）不是状态转移矩阵，因

3、为（2）是。线性系统(t)(0)t 0x(0)x(t)已知状态空间描述为,在单位阶跃输入时系统的响应x(t)。根据状态空间描述画出系统状态结构图;判断系统的能控性和能观测性;求系统的传递函数;求系统状态转移矩阵;求该系统的特征方程。提示：（1 ）状态结构图略（2 ）能控且能观测(t)2t1 -(1 e )22t0 e00et11sd(5) sI A s2 2s 012et1(3) G(s) c(sI A) b2s(s 2)一一、, Y(s)s a9.3.5.7线性系统的传递函数为-(-) 2U (s)s3 10s227s 18(1)试确定的取值，使系统为不能控，或成为不能观测的。(2)在上述求

4、使系统为能控的状态空间描述。(3)在上述求使系统为能观测的状态空间描述。提示：(1) Ys) 32U (s) s3 10s2 27s 18s a(s 1)(s 3)(s,当传递函数出现零极点对消时，系统6）的状态有可能是不能控或不能观测的，即a1,3,6。1,3,6时，能控的状态空间描述（能控 I型）：XiX2X3001810270110XiX2X3(3)X2X3182710X1X2X39.3.5.8(1)XiX2X31,3,6时，能观测的状态空间描述（能观测X2X3试判别下列系统的能控性和能观测性。100003000040001422010100II 型）：(2)A200000012 000

5、00002000000020000000100000011000 000012213111111200011110102 2 131 1 1C 1 1 1 2 0 0 0111101 0提示：利用约当标准型判据。(1)能控不能观测；(2)能控不能观测。9.3.5.9给定二阶系统xAx,t 0,现知对应于两个不同初态时状态响应为1x(0)2 时，x(t)2te2t2ex(0)1时，x(t) 1试求(1)求系统状态转移矩阵(t) ; (2)系统矩阵Ao提示：齐次状态方程 x(t)Ax(t),t 0, x(0) x0的解为x(t) t)x°,已知x0和x(t),则可先求出(t),再求系统矩

6、阵Ao(1)(t)2e t e 2t e t e 2t012e e e e ； A2e t 2e 2t e t 2e 2t239.3.5.10已知系统的传递函数为G(s)s6s 3，试将其转化为能控标准型、能观测标准型和约当标准s4s 3型，并画出相应的状态结构图提示：能控标准型:010xx u 341 ;能观测标准型:y 0 2 x u030xx u142 ;约当标准型:y 0 1 x u1 01x u 031 o状态结构图略。1 3x u1 xx9.3.5.11线性系统的空间描述为1 0y 0 1 x待定常数 和 。u1,确定使系统为状态完全能控和状态完全能观测的提示：状态完全能控的判别矩

7、阵M 0,1 0 ;状态完全能观测判别矩阵N 0,得和无关。故使系统为能控和能观测的待定常数和满足的关系为:9.3.5.12设系统描述为x Ax bu , y Cx ,其中,11001 0 , b 1 ,C 0 10；求系统的状态转移矩阵及状态转移矩阵的逆阵。te提示：(t)00te tte1(t)t)tette系统状态空间描述为(1)试判断系统的能控性和能观测性;(2)画出系统的状态结构图;(3)若系统不完全能控或不完全能观测,试给出系统按能控性和能观性分解后的状态空间描述。(4)求出系统的传递函数G1(s) Y坦 G2(s) 迩U(s) ' U (s)提示：(1)由约当标准型判据，

8、特征值为0的约当块重数为两重，约当块对应B阵最后一行不全为零，C阵第一列不全为零；而特征值为 -3的约当块是单根，对应的 B阵出现了全零行，故状态不能控但能观测。(3)状态Xi,X2能控，状态X3不能控，但状态(2)状态结构图如图所示。X1,X2, X3都能观测，则能控且能观测的状态为X1,X2,不能控能观测的状态为 X3,按能控性分解:令变换矩阵Rc= R1R2R3,其中R11 ,R2 0AB0 ,R30Rc00 ,Rc11ARc1ARc= 1(4)由状态结构图可知:G1(s)9.3,5.14系统的状态空间描述如下1Rc1B = 0 c0Y(s)U(s)00001000CRc1 - -,G2

9、(s)00100001，(s)U(s)01 u110 :01 ：12 s212s,判断系统的能控性和能观测性，并求传递函数Y(s) U(s)提示：系统矩阵为约当阵，可用约当标准型判据。可知系统状态能控，但不能观测(Xi, X4不可观测)Y(s) _11 2s 1U (s) s s 1 s(s 1)X9.3.5.15 线性连续系统的状态空间为0 21x u 2 00 ,求离散化后系统的离散状态空间描述。提示:x(k 1)cos 2T sin 2T x(k) sin 2T cos2Tsin2T21-(cos 2T 1)y(k) 0 1 x(k)9.3.5.16已知系统结构图如图9-9所示，试(1)

10、写出系统的状态空间描述；(2)判别系统的能控性和能观测性。101提示：(1) x 031 x002y 1 1 0 x u11 u; (2)由秩判据可知，能控不能观测。09.3.5.16已知系统的动态方程如下(1)判断该系统是否渐近稳定，是否BIBO稳定(2)若初始条件x(0)11T, u 1(t),求状态响应x(t);(3)是否可以用状态反馈将 A bK的特征值配置到 -3, -3若可以请求出状态反馈增益矩阵K;(4)说明系统的能观测性是否由于引入(3)中的状态反馈而改变提示：(1)平衡状态xe0,特征方程sI A s2 3s 4 0,特征值g 1,s24,具有正实部的传递函数Y0U(s)4具

11、有负实部，所以是 BIBO稳定。(2 )状态转移矩阵0.8et0.8et0.2e4t0.2et0.8e4t0.2et0.2e 4t0.8e 4t状态响应x(t)0.8et0.45e4t0.8et 1.8e0.254t特征值，所以系统是平衡状态不是渐近稳定的。K 13 3的(传递函数出现零极点对消，消去了不稳定的极点1),引入反馈后，闭环极点为-3, -3,零点是s 1 ,没有零极点对消，故是状态能控且能观测的。9.3.5.17 已知一系统的约当标准型为问此系统是否稳定是否能控是否可以镇定提示：不是渐近稳定的，不能控，但是不能控子系统是渐近稳定的，故状态反馈是可镇定的。9.3.5.18 给定线性

12、定常系统 x Ax Bu , y Cx Du ,若作非奇异变换 x Tz后，问:(1)非奇异线性变换是否改变原系统的特征方程和极点分布证明你的结论。(2)非奇异线性变换是否改变原系统的传递函数阵证明你的结论。(3)非奇异线性变换是否改变原系统的状态能控性和能观性证明你的结论。提示：非奇异线性变换不改变特征方程、系统的传递函数阵，故闭环极点也不变。而且也不改变原系统的能控性和能观测性。证明略。9.3.5.19已知系统状态空间表达式为:cx试问能否设计态反馈阵K,使闭环极点为-1,-2,为什么若能，求 K阵(3)由秩判据，可知状态完全能控，可以任意配置极点。(4)状态反馈不改变能控性，但不能保证其

13、能观测性。没有引入反馈前，系统是状态能控但不能观测提示：可以。能控，可以任意配置极点。计算 A bK1 ki1k22 , K 4 2 09.3.5.20 两个子系统的传递函数为Gi(s)1(s 1)(s 5)G(s)s 1s(s 5)(1)按G(s)Gz(s)串联时，试分析组合系统的能控性、能观测性;(2)按Gz(s)G(s)串联时，试分析组合系统的能控性、能观测性;(3)按G(s)Gz(s)并联时，试分析组合系统的能控性、能观测性。提示：G(s)Gz(s)串联时，出现零极点对消，系统不是能控且能观测的。当消去的零点在前面的一个传递函数中，系统将是状态不能控但能观测的，即按G2(s) G1(s)串联时；反之，系统是状态能控但不能观测的，即按G(s)G2(s)串联。并联时，没有零极点对消，系统是能控且能观测的9.3.5.21 有一系统传递函数为 Y ° s ：，并知其有一对共轲复根：s121 j。U(s) s4 5s3 10s210s 4(1)确定实数a为何值时，系统不能控