三角函数的图象与性质(一)第1课时新题培优练

1、基础题组练1. x e 0, 2 nt y= /tan x+ 4 cos x的定义域为()兀兀A. 0, 2B. 2，兀C.兀,'yD.孝,2 ntan x> 0,3兀, 兀，.故选C. cos x> 0,解析：选C.法一：由题意得 xe 0, 2心所以函数的定义域为兀x水兀+ 2，kC Z,法二：x=兀时，函数有意义，排除 A, D; x=5时，函数有意义,排除 B.故选C.42. (2019湖南省湘东六校联考)函数f(x)= cos2x十寸3sin xcos x- 1,则下列表述正确的是()兀兀 A . f(x)在 一,，一至 上单倜递减兀 兀 、.一一B. f(x)在

2、,w上单倜递增C. f(x)在一信，0上单倜递减D. f(x)在0,上单倜递增解析：选 D.f(x) = cos2x + V3sin xcos x-1=1 + C0S 2x+ 坐sin 2x- 1 = sin2x+3 -",由2262兀兀兀入兀兀，2x+"2"+2卜兀，-2- + 2k % , kCZ,解得 xC - -+ ku ,至+k 兀，kZ,当 k=0兀 兀兀 兀时，xC 3,所以函数f(x)在三，至 上单调递增，故选 D.3. (2019西安市八校联考)已知函数f(x)=cos(x+ (0< Knt在x=3日取得最小值，则f(x)在0,nt上的单调

3、递增区间是()7tC. 0,解析:选A.因为0< «Tt,所以3<3+上学，又f(x)=cos(x+ 0)在x=3时取得最小值，所得,x+装.由兀以；+ 0=5 0=学所以 f(x)= cos x+ g .由 0<x< 兀,f(x)在0, nt止的单调递增区间是兀3,兀,故选A.4.已知函数 兀 -H- >兀f(x)=sin x+6 ，其中 xC -3,1若f(x)的值域是一1,的取值范围是(A. 0,兀D. 3,解析:, 一.兀,，. 一 1选D.因为f(x) = sin x+ 6的值域是 一3所以由函数的图象和性质可知2& a兀.故选D.5

4、.比较大小：sin兀18sin兀10 .-一.TT .-.-解析：因为y = sin x在一2, 0上为增函数且一18>_ 10>一2,故 sin -18 >sin -10 .答案：6 .已知函数 f(x)=4sin 2x 3 , xC兀，0,则f(x)的单调递增区间是解析：由一+ 2k后 2x 2kTtk Z),23 2得一k 后 xw52+ kitkC Z),又因为 xC TT, 0,所以f(x)的增区间为7兀r兀，一石和兀 C一,0 .12'7,已知 f(x)=M2sin 2x+j .求f(x)的单调递增区间；当XC 4 3f时,求函数f(x)的最大值和最小值.

5、-一人兀兀兀解：令 2kL-< 2x+ 4<2kTt+ 万，kC Z,贝U k 兀 一 8-& xw k 兀+ 8c, k C Z.故f(x)的单调递增区间为kL y, kTt+8, kCZ.(2)当 xC j 3f 时，沪 2x + jw £所以iwsin 2x+；¥，所以斤f(x)wi,所以当xC j 32t时，函数f(x)的最大 值为1,最小值为一2.兀兀 兀，一、，、一,、，,、> 一、8.已知函数f(x) = sin 2x g .讨论函数f(x)在区间 一石，2上的单倜性并求出其值域.解：令-尹2X6弓,则一6w "3.人兀/C

6、 兀)3 ir兀) 5 TC 令2<2x- 62 则 3WE 不因为-左x<2,3,2上单调递减.所以f(x) = sin 2x6在区间一£, 3上单调递增，在区间 当x = 3寸，f(x)取得最大值为1.，兀、/3兀 1因为一万一列2 =2，所以当x=- 柳，f(x)min=步.所以f(x)的值域为 兴 1 .综合题组练1.已知函数 f(x) = Asin(cox+ (A,co, 4均为正常数)的最小正周期为 兀，且当x = 2币寸,3函数f(x)取得最小值，则()A. f(1)<f(1)<f(0)B. f(0)<f(1)<f(1)C. f(1)

7、<f(0)<f(1)D. f(1)<f(0)<f(1)解析：选C.因为函数f(x)=Asin(cox+昉的最小正周期为5所以3=" 2,故f(x) =兀Asin(2x+<f),因为当x= 别，函数f(x)取得最小值，所以2X23t+-2。kC Z,解得 117r , 一一一一一 兀一兀 _4= 2k兀- -6-, kC Z ,又(>0 ,故可取 k= 1,则()=6,故 f(x)= Asin 2x+ ,所以 f( 1)=C 兀兀兀 1兀Asin 2+6 <。，f(1) = Asin 2+6 >0 , f(0)= Asin- = 2A&g

8、t;0,故 f(1)最小.又 sin 2+6 = sin 兀一2-6 =sin 5-2 >sin 6,故 f(1)>f(0),综上可得 f(1)<f(0)<f(1),故选 C.兀，一、一 兀 兀 ，一 r,、八一2. (2019武汉市武昌区调研考试)右f(x)=cos 2x+ acos 2 + x在区间6，2上是增函数，则实数a的取值范围为()A. -2, +oo )B. (-2, +oo )C ( 一OO) - 4)D . (一- 411,斛析：选 D.f(x)= 1-2sin2x-asin x,令 sin x= t,tC 2, 1 ,则 g(t) = 2t2at+1

9、 在 2, 1上是增函数，所以一;>1,即aw4,故选D. 43.已知f(x)= sin 2x-寸3cos 2x,若对任意实数 xC 0, 4 ,者B有|f(x)|<m,则实数m的 取值范围是."一 ,. ,、， _i-兀一兀 1 一 . X .兀 一兀 兀解析：因为 f(x) = sin 2xj3cos 2x= 2sin 2x-3 , x 0, 4 ,所以 2x3 C -3,-, 所以 2sin 2x 3 C (W，1, 3所以 |f(x)|= |2sin 2x-T) <® 所以 m>/3. 3答案：木,+8) 兀 兀 兀.、，、一、,. 一一4,

10、若函数f(x) = sin wx( w>0)在区间0, 3上单倜递增，在区间 3,-上单倜递减，则 w 等于.解析：因为f(x) = sin 3x( 3>0)过原点，所以当0W cox<2,即OWxwj时，y=sin cox是增函数；当了 coxwj,即厂"WxW2丽寸，y= sin ax是减函数. ，兀，、，、一、，、，由f(x) = sin cox(co>0)在0,-上单倜递增， 3在3,2上单调递减知，2：=;,所以co=|答案:5 . (2019武汉市部分学校调研)已知函数f(x)=03sin 2x+cos 2x+ a(a为常数).求f(x)的单调递增

11、区间；(2)若f(x)在0, 2上有取小值1,求a的值.解：。)f(x) = 2 乎sin 2x+ 2cos 2x + a=2sin 2x+ 6 + a,令 2k兀-尹 2x+6c 2kTt+2t, kC Z. 兀兀所以 k x< k7t+ 至，kCZ,所以f(x)的单调递增区间为kL3, k什6(kCZ).(2)当 0wxw/萨 2x+6w 765,所以一2wsin 2x+6 < 1,所以 a 1 w f(x) w a + 2,因为f(x)在o, 2上有最小值1,所以a-1= 1,所以a=2.6 .已知 a>0,函数 f(x)=-2asin 2x+ % +2a+b,当 xC

12、 0, 3 时，一5<f(x)< 1.(1)求常数a, b的值；(2)设 g(x) = f x+2 且 lg g(x)>0,求 g(x)的单倜区间.解：(1)因为 xe 0, 2 ,所以 2x+；e 6, 75.所以 sin 2x+： 6 -1, 1 , 62- 兀所以一2asin 2x+二 £ -2a, a. 6所以 f(x)C b, 3a+b,又因为一5<f(x)<1,所以 b=- 5, 3a+b= 1,因此 a=2, b=- 5.兀(2)由(1)得，f(x)=4sin 2x+ 61,._7jr .，.一 一 g(x)= f x+ 2 = 4sin 2x+ 6 - 1= 4sin 2x+ 6 - 1,又由 lg g(x)>0,得 g(x)>1 ,所以 4sin 2x + 3 1>1 ,所以 sin 2x+ >1, 66 2所以 2k7t+/<2x+*2kjt+ 丫 kC Z , 666.兀兀兀. .兀其中当 2k兀+ 6