陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷(含解析)

1、2016年陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷、选择题1 .在实数-8,近，3.14, 0中，无理数的个数为(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图所示几何体的俯视图是()A.C.3.不等式组I号，的解集为(32A. - 7vxv6B. - 7vxv1C. xv 1 D . xv 64.如图，AD/ BC, AC平分/ BAD / 1=51 ,则/ B的大小为(A. 51 B. 60 C. 78 D , 885. “雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数(AQ .2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质

2、量指数如下：时间7: 008: 009: 0010: 0011: 0012: 0013: 0014: 0015: 00指数(AQ999897989798999999则上述空气质量指数的中位数和众数分别为()A. 97、 98B. 98、 99C. 98、 98 D. 99、 996.经过一、二、三象限的某一次函数的图象上有A (1, nj)、B ( - 1, n)两点，则()A. m 0 B . n 0 D. m+n 17.如图，平面直角坐标系中，A (1, 4)、B (3, 1)、C (9, 7)、D (13, 1),若以CD为边的三角形与 OA眼似，则这两个三角形的位似中心为（5, 3）或

3、（-7, 1） D.不能确定2014 年3月房价为每平方米12500元，经过两年连续降价后,该楼盘 2016年3月房价为每平方米 8405元,8.近两年，中国经济增长速度减缓，原支撑经济增长的房价也开始降低，西安曲江一楼盘则该楼盘这两年房价平均降低率为（A. 23% B. 22% C. 19% D. 18%9.如图，矩形 ABCD勺长和宽分别为 3和1,点E、F分别是AR BC边的中点，点H在矩形ABCD&上，则使 EFH为直角三角形的点 H的个数为（HEBA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.已知二次函数 y=x2-bx-1 （b1）,则下列说法正确的是（A.无法判断其图象与x轴是否

4、有交点B.其对称轴与x轴交于负半轴C.若点（m, n）在y=x2- bx - 1的图象上，则 n - 1D.若点（-3y。、 （ 2, y2）都在 y=x2- bx - 1 的图象上，则 y1y2二、填空题11.分解因式:w x3 -5x2+x=22 g12.若一个正n边形的一个外角与其相邻的内角之比为1 : 4,则n的值为13.如图，小敏站在一栋高为17米的建筑物（A。前仰视建筑物的顶端的仰角为40。，眼睛距地面的高度（ED为1.6米，则小敏距离建筑物的距离（DQ约为（精确到0.01）.（参考数值:sin40 0.64 , tan40 0.84 , cos40 0.77 )14 .若点（xi

5、,yi）, （X2,y2）, （X3,v3都是反比例函数y=-Z图象上的点，且yi0vy2y3,则Xi、X2、X3的大小关系为.（请用“v”连接）15 .如图，sin /C=,长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5,则 BDE 5周长的最小值为三、解答题16 .计算：i20i6+（,）1+ （兀3.i4）-11 *y2i -17 .化简：曷+0+2涓）.18 .如图， ABC中，/ A=3/ B,请用尺规作图，画出一条直线将ABC分为两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）.19” “创森”是每个西安人的责任，将立即分类后扔掉是中学生力所能及的“大事”热心环保的小彤分

6、别于2015年、2016年随机调查了自己学校相同数量的学生，对是否将垃圾分类后扔掉的情况进行调查（调查结果分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成两种统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：（1） a=；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，则“总是”将垃圾分类后扔掉的学生有多少名？加If 2016革一耳迳插少 有时 意常 茗是刘16牟羊20 .如图，等腰 EDF的三个的顶点都在等腰A ABC的边上，且/ A=/ B=50 , Z DEF=/ DFE=65 .求21 .如图，小明打算用一个 45。的三角板和一把带刻度的直尺测量一个圆盘的半径，先将圆盘贴在墙拐角的

7、边沿上，然后将直尺靠在圆盘的下方，直尺的0刻度一端和墙靠在一起，再将 45。的三角板的直角边和直尺靠在一起，三角板的斜边和圆盘靠在一起，试通过图中数据求出圆的半径.（精确到0.1 ）22.拥有多项自主知识产权的中国高铁技术日益成熟，但是为考虑安全问题，在一些隧道过多的地方高铁也必须降低速度“改为”动车.动车在全长为314千米的“西安-延安”段运行时，从西安站出发至198千米处，都以180千米/小时的速度匀速行驶， 从198千米处到终点延安便是隧道集中区，动车就以145千米/小时的速度匀速行驶.按上述材料回答下列问题（不考虑动车加速、减速 对答案的影响）：（1）写出从西安站开车后，动车与西安站之

8、间的距离（ y）与开车时间（x）之间的关系式；（2）从车行驶1.5小时时，由于动车上有人吸烟而产生了紧急停车，则该停车点与西安站的距离为 多少？23.篮球场上，小金、小木、小火、小水、小土五人打算先选出一人做裁判，然后将其余四人组成 两队打比赛，选人规则如下：五人都伸出右脚，让五个脚尖围在一起成“圆圈”状，其中一人将球 从“圆圈”的中心处向上竖直抛起，球落到地面上弹起、落下如此反复，直到停止运动，在此过程 中，篮球碰到谁的脚尖，谁就将脚收回，直到剩下两人时，选人结束，第一个收回脚的是裁判，第 二、三个收回脚的为一队，剩下的两人为另一队，若截止到球停止运动时碰到的脚尖小于三个，则 重新考试.前按

9、此规则，思考下面问题并回答：(1)小木被选上当裁判的概率是多少？(2)由于篮球总是碰到一个人后就弹到五人的脚外面，于是小木就说：“这样吧，我当裁判，你们 四个将脚尖围的圈小一些，这样就能很快选出队员” .那么，小木退出当裁判后，试利用树状图或 表格法求出小水和小土在同一队的概率.24.如图，以 RtOBC勺直角边 OB为半径作。，点 D E都在。上，且/ ADEM OCB连接CE(1)求证：CE为。的切线.(2)线段COW。交于点F,若F点为CO的中点，连接 EO EF、BF,试判断四边形 BOE用勺形状.25.已知抛物线 Ci经过A( - 1, 0) , B (0, 3) , C (3, 0

10、)三点，其顶点为点D,对称轴与x轴交于点E.(1)求抛物线 G顶点D的坐标；(2)将抛物线 G平移得到将抛物线 G, G的对称轴与x轴交于点E , G与y轴交于点B、顶点为D,若 ABO与DBE相似，试求出此时抛物线C2的顶点坐标.26.问题提出(1)如图1, AB/ DQ试在射线 DC上找一点E,使S四边形ab*Sabde,并指出四边形 ACE呢何种四边形.(2)如图 2, RtABC中，/A=90 , AB=2, AC=4 将 AB慨 C点顺时针旋转 60 得到 ABC ,补全图形并求出 AAC的面积.(3)如图3RtABC中，/A=60 , AB=4，点D在BC边上，且 BD=2点G在A

11、B边上，点 E、F在AC边上,线段 DE与线段GF交于点O,若DE=GF / EOF=60 ,试求出四边形 DGEFW积的最大和最小值.2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题71 .在实数-8,吉，的，3.14,。中，无理数的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解： m是无理数，兀，2 Tt等；开方开不故选：A.【点评】此题主要考

12、查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.2.如图所示几何体的俯视图是（）【考点】简单组合体的三视图.D.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看左边是一个小矩形，右边是一个大矩形，两个矩形公共边能看到,故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.的解集为（3 .不等式组A. - 7x6B. - 7vx- 7.则不等式组的解集是：-7vx6.故选A.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，

13、确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找;大大小小找不到.4 .如图，AD/ BC, AC平分/ BAD / 1=51 ,则/ B的大小为(A. 51 B. 60 C. 78 D , 88【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到/DACh 1=51。，由角平分线的定义得到/BAC=/ DAC=51 ,根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：= AD/ BG，/DAC=Z 1=51 ,. AC平分/ BAD .Z BAC=Z DAC=51 , AD/ BC, ./ B=180 - / BAD=78 ,故选C.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性

14、质是解题的关键.5 . “雾霾”让越来越多的西安人关注空气质量问题，西安市空气质量检测部分也在网上每逢整点更新着空气质量指数（AQ .2016年3月9日，从上午7点至下午3点这9个整点时公布的空气质量 指数如下：时间7: 008: 009: 0010: 0011: 0012: 0013: 0014: 0015: 00指数（AQ999897989798999999则上述空气质量指数的中位数和众数分别为（）A. 97、 98 B. 98、 99 C. 98、 98 D. 99、 99【考点】众数；中位数.【分析】根据中位数和众数的定义进行解得即可.【解答】解：把这些数从小到大排列为:97, 97,

15、 98, 98, 98, 99, 99, 99, 99,最中间的数是98 ，则中位数是98；因为 99 出现了 4 次，出现的次数最多，所以众数是99 ；故选B【点评】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6 .经过一、二、三象限的某一次函数的图象上有A (1, m)、B ( - 1, n)两点，则()A. mK 0 B . n 0 D. m+n 1【考点】一次函数

16、图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系【分析】设直线 AB的解析式为y=kx+b (kw0),由直线 AB经过一、二、三象限即可得出k0、b0,再根据一次函数图象上点的坐标特征即可用含k、b的代数式表示出mr n,将其相加即可得出结论【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b (kw0) . 直线AB经过一、二、三象限，k0, b0. 点 A (1, m)、B ( - 1, n)在直线 AB上， . m=k+b, n=- k+b,m+n=k+b- k+b=2b 0.故选C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系、列代数式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象经过的象限找出k

17、0、b0是解题的关键.7.如图，平面直角坐标系中，A (1, 4)、B (3, 1)、C (9, 7)、D (13, 1),若以CD为边的三角形与 OA眼似，则这两个三角形的位似中心为()C.【考点】位似变换；坐标与图形性质.(5, 3)或(-7, 1) D.不能确定【分析】作 A已DB于E, CHBD于F,分点P是CA DB的延长线的交点、点 P是CA DB的交点两种情况，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解：作 AE DB于E, CF BD于F,则 AE/ CF,当点P是CA DB的延长线的交点时，. A (1, 4)、B (3, 1)、C (9, 7)、D (13, 1), .HE=

18、1, AE=3 BE=2, BD=10, FD=4, CF=q EF=8,.P E AE 日P E 3 =PF CF P E+8 6解得，P E=8,P，H=7,，三角形的位似中心为(-7, 1),当点P是CA DB的交点时，同理可得，三角形的位似中心为(5, 3),故选：C.【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握坐标与图形的关系、相似三角形的判定定理和性质定 理是解题的关键.8 .近两年，中国经济增长速度减缓，原支撑经济增长的房价也开始降低，西安曲江一楼盘2014年3月房价为每平方米12500元，经过两年连续降价后，该楼盘 2016年3月房价为每平方米 8405元，则该楼盘这两年房价平均降

19、低率为（）A. 23% B. 22% C. 19% D. 18%【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得该楼盘这两年房价平均降低率，本题得以解决.【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x,12500 （1 -x） 2=8405,解得，X1=0.18, X2=1.82 （舍去），即该楼盘这两年房价平均降低率为18%故选D.【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程.9 .如图，矩形 ABCD勺长和宽分别为 3和1,点E、F分别是AR BC边的中点，点 H在矩形ABCD&上，则使 EFH为直角三角形的点

20、H的个数为（）4 H?EBFCA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】圆周角定理；矩形的性质.【分析】根据圆周角定理，以EF为直径作圆，圆与矩形 ABCM边交点为H点（点B、E、F除外）.【解答】解：连接 EF,以EF为直径作圆，交矩形 ABCD勺边于点H （点B、E、F除外），如图，所以 EFH为直角三角形的点 H的个数为2.故选A.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也 考查了矩形的性质.10.已知二次函数 y=x2-bx-1 （b1）,则下列

21、说法正确的是（）A.无法判断其图象与 x轴是否有交点B.其对称轴与x轴交于负半轴C.若点（m, n）在y=x2- bx - 1的图象上，则 n - 1D.若点（-3, yj、 （ 2, v2 都在 y=x2- bx - 1 的图象上，则 丫丫2【考点】二次函数的性质.【分析】由b2-4ac判断A,由对称轴公式判断 B,根据抛物线上点的坐标特征判断C、D.【解答】解：A、令y=0,则x2 - bx - 1=0, （- b） 2-4X 1X（- 1） 0,，图象与x轴有两个交点，故不正确；B、.抛物线的对称轴为 x= - - =b且b 1,2 2x= -= b0,故不正确；2 2C、,一点（m,

22、n）在 y=x2- bx - 1 的图象上，2 n=m- bm- 1,若 m=1贝U n=- b,b1,n=- b :点（-3, y。、 （2, y2）都在 y=x2- bx - 1 的图象上，b 1, y1=9+3b- 1=8+3b0, y2=2-2b-1=1 - 2by2,故正确.故选D.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握分类讨论思想是解题的关键.二、填空题11.分解因式： 7; x 3 -5x2+x= x （x -）2 .228 - 2 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题；因式分解.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=

23、x （x2 x+工）x （x - ） 2,2422故答案为：1 x （x-1） 222【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.若一个正n边形的一个外角与其相邻的内角之比为1: 4,则n的值为 10 .【考点】多边形内角与外角.【分析】设内角为 x ,则其内角为 4x ,然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得x的值，然后求边数即可.【解答】解：设内角为 x ,则其内角为，4x ,则 x+4x=180,解得：x=36,正n边形外角和为360 ,n=360+436=10.故答案为：10.【点评】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正

24、多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键.13 .如图，小敏站在一栋高为17米的建筑物（A。前仰视建筑物的顶端的仰角为40。，眼睛距地面的高度（ED）为1.6米，则小敏距离建筑物的距离（D。约为18.33米（精确到0.01 ）.（参考数值：sin40 0.64 , tan4 0 0.84 , cos40 0.77 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】先由AC=17, BC=ED=16得出AB=A。BC=17 1.6=15.4 .再解直角 ABE求出BE=tanZAEB生日=18.33,根据DC=BEIRT求解.0. 84【解答】解：AC=17, BC=ED=1.6,AB=

25、AO BC=17- 1.6=15.4 .在直角 ABE中，/ABE=90 , / AEB=40 ,AB=15.4,AR 16 4BE=写坦3=18.33 ,tanZ AEB 0. 84DC=BF 18.33 .答：小敏距离建筑物的距离（DC约为18.33米.故答案为18.33米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解答此题的关键.14 .若点（X1,y。，（ X2,y2）,（ X3,v3都是反比例函数y二-三图象上的点，且y10vy2y3,则X1、X2、X3的大小关系为X2VX3VX1 .（请用“V”连接）.【考点】反比例函数图象上点的坐标

26、特征.【分析】由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出X1、X2、X3,根据y1V0vy2y3,一 2 2 2即可找出 0 ,由此即可得出 X2VX3VX1.为门2【解答】解：二点（X1,y。， （X2,y2）, （X3,y。都是反比例函数y=-二图象上的点，-2-2-2X1=, X2=, X3=,V1万为y1 v 0 v y2V y3,-2-2 -2彳0亏 ,行X2X3 X1 .故答案为：X2X3/ + 1=3-【点评】此题考查了实数的运算，零指数哥、负整数指数哥，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17 . (2009?德)化简：【考点】分式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先把小

27、括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可.【解答】解：原式，(y+2)(y-2)54y-8=4y-8y-2 4 Cy-2)(y+3) (y-3)=1一1=.4y+12【点评】本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键.18 .如图， ABC中，/ A=3/ B,请用尺规作图，画出一条直线将ABC分为两个等腰三角形(保留作图痕迹，不写作法).【考点】作图一复杂作图；等腰三角形的性质.【专题】作图题.【分析】 作AB的垂直平分线交 BC于D,则DA=DB可计算出/ CADW ADC=2 B,所以 CAD ADB 为等腰三角形.【解答】解：如图， AD为所作.【点评】本题考查了

28、作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图 形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的判定与性质.19” “创森”是每个西安人的责任，将立即分类后扔掉是中学生力所能及的“大事”热心环保的小彤分别于2015年、2016年随机调查了自己学校相同数量的学生，对是否将垃圾分类后扔掉的情况进行调查(调查结果分为较少、有时、常常、总是四种)，绘制成两种统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：(1) a= 19% ;(2)请你补全条形统计图；(3)若该校2016年共有

29、1200名学生，则“总是”将垃圾分类后扔掉的学生有多少名?“16工谡宣建共三三芝在荃息是【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a的值;(2)根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图可以估计“总是”的学生的人数.【解答】解：(1)由题意可得,2016年抽调的学生数为：80 + 40%=20Q贝U a=38+200X 100%=19%故答案为：19%(2)b=1 - 19%- 21%- 40%=20%“有时做”的人数为：20%X 200=40,“常常做”的人数为：2

30、00X 21%=42补全的条形统计图如右图所示，重15.2016荤调安人造典条衫筑计羽2016不调登信 昊枭彩就洋图3株少有时常毫(3)由题意可得，“总是”将垃圾分类后扔掉的学生有：1200X40%=480(,即该校“总是”将垃圾分类后扔掉的学生有480人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本倩计总体，结合的思想解答问题.802015 年14_刘16年乱二二开摄情况人)，解题的关键是明确题意，利用数形20.如图，等腰 EDF的三个的顶点都在等腰4 ABC的边上，J证： EA阴 DBF【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质.LZ A=Z B=50 , Z DEF=/ DFE=65

31、,求【分析】 先根据已知条件，得出/BDF=130 - / ADE /AED=130 - Z ADE进而得到/ BDFW AEQ 再运用AAS判定 EA阴 DBF即可.【解答】证明：/ DEF4 DFE=65 ,/ EDF=50 ,又. / A=Z B=50 ,，/BDF=130 - / ADEZAED=130 - Z ADE/ BDF=Z AED在 BDF和 AED中，2b二 Na，ZBDF=ZAED,DF=ED .BD阵MED (AA9 .【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.21 .如图，小明打算用一

32、个 45。的三角板和一把带刻度的直尺测量一个圆盘的半径，先将圆盘贴在墙拐角的边沿上，然后将直尺靠在圆盘的下方，直尺的0刻度一端和墙靠在一起，再将 45。的三角板的直角边和直尺靠在一起，三角板的斜边和圆盘靠在一起，试通过图中数据求出圆的半径.(精确到0.1 )【考点】解直角三角形的应用；切线的性质.【分析】连接。O和各边的切点，设。O的半径为r,可得BC=OC=OD科由BF=16.8知CF=DF=16.8-r,作 DF FH 有 FP=DFcos/ DFP辱(16.8 -r)DE=CP=CF+FP=16.8 r+(16.8 -r)，作r的值.DEIOQ根据sin / DOE=乎列方程求解可得【解

33、答】解：连接。O和各边的切点，即连接 OA OR OG OR贝U/ OABN ABC至 BCOh OCPh ODF=90 , 四边形OAB%矩形，设。的半径为r,则 BC=OC=OD=r由图知 BF=16.8,贝U CF=DF=16.8- r ,过点D作DP! FH于点P, / DFP=45 ,，FP=DFcos/ DFP近（16.8 r）,2 . DE=CP=CF+FP=16.8 r+返（16.8-r）,2过点D作DE! OC于点E,在 RtODE中， sin / DOE典二返，OD 2.16.8-r+-（16.S）=V2 2 r解得：r = 11.9 ,答：圆的半径约为 11.9cm.【点

34、评】本题主要考查解直角三角形的应用及圆的切线的性质、矩形的判定与性质，熟练掌握圆的切线的性质及三角函数的应用是解题的关键.22.拥有多项自主知识产权的中国高铁技术日益成熟，但是为考虑安全问题，在一些隧道过多的地方高铁也必须降低速度“改为”动车.动车在全长为 314千米的“西安-延安”段运行时，从西安站出发至198千米处，都以180千米/小时的速度匀速行驶， 从198千米处到终点延安便是隧道集 中区，动车就以145千米/小时的速度匀速行驶.按上述材料回答下列问题（不考虑动车加速、减速 对答案的影响）：（1）写出从西安站开车后，动车与西安站之间的距离（y）与开车时间（x）之间的关系式；（2）从车行

35、驶1.5小时时，由于动车上有人吸烟而产生了紧急停车，则该停车点与西安站的距离为多少？【考点】一次函数的应用.【分析】（1）首先求得动车形式 198千米时的时间以及全程的时间，然后根据距西安的距离等于全程减去形式的距离即可列出关系式；（2）把x=1.5代入（1）中的关系式即可求解.史&=1.1 （小时）； 180动车全程的时间是:1.1+ 31；二洋=1.9 (小时).145【解答】解：（1）动车从西安出发至 198千米处的时间是y二/则y与x的关系式是f314-180x(0 xl. 1)314T98-145g. 1) (L 1。1. S：口口 f314-180x(0ykl)即y=，上上 275

36、. 5145式L lxL 9；(2)把 x=1.5 代入 y=275.5 - 145x 得 y=275.5 - 145X 1.5=58 (千米)答：该停车点与西安站的距离是58千米.【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求得函数关系式是关键.23.篮球场上，小金、小木、小火、小水、小土五人打算先选出一人做裁判，然后将其余四人组成 两队打比赛，选人规则如下：五人都伸出右脚，让五个脚尖围在一起成“圆圈”状，其中一人将球 从“圆圈”的中心处向上竖直抛起，球落到地面上弹起、落下如此反复，直到停止运动，在此过程 中，篮球碰到谁的脚尖，谁就将脚收回，直到剩下两人时，选人结束，第一个收回脚的是裁判，第 二、

37、三个收回脚的为一队，剩下的两人为另一队，若截止到球停止运动时碰到的脚尖小于三个，则 重新考试.前按此规则，思考下面问题并回答：（1）小木被选上当裁判的概率是多少？（2）由于篮球总是碰到一个人后就弹到五人的脚外面，于是小木就说：“这样吧，我当裁判，你们 四个将脚尖围的圈小一些，这样就能很快选出队员” .那么，小木退出当裁判后，试利用树状图或 表格法求出小水和小土在同一队的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(1)利用概率公式求解；(2)画树状图为(用 A、B、C D分别表示小金、小火、小水、小土)展示所有12种等可能的结果数，再找出小水和小土在同一队的结果数，然后根据概率公式

38、求解.【解答】解：(1)小木被选上当裁判的概率 斗；(2)画树状图为：(用 A B、C、D分别表示小金、小火、小水、小土)ABCD/T/TZN/NB c Da CDA B DA 3 c共有12种等可能的结果数，其中小水和小土在同一队的结果数为2,2 1所以小水和小土在同一队的概率=京哈【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目 匹 然后利用概率公式求事件 A或B的概率.24.如图，以 RtOBC勺直角边 OB为半径作。，点 D E都在。上，且/ ADEM OCB连接CE(1)求证：CE为。的切线.(2)线段COW。交于点

39、F,若F点为CO的中点，连接 EO EF、BF,试判断四边形 BOE用勺形状.【考点】切线的判定.【分析】(1)连接OE根据圆周角定理得到/ AOE=2 D,得到/ AOE=2/ BCQ根据三角形的内角和得到/ BCO廿BOC=90 ,推出/ BOCh EOC根据全等三角形的性质得到/OECh OBC=90 ,即可得到结论；(2)根据直角三角形的性质得到EF=BF=OF由于OB=OE=OF等量代换得到 OB=OE=EF=BF于是得到结论.【解答】(1)证明：连接OE/ AOE=2/ D, / D=Z BCO/ AOE=2/ BCO/ OBC=90 , / BCO吆 BOC=90 , .2 /

40、BCO+2 BOC=180 , ./ AOE+2 BOC=180 , / AOE吆 EOC+ BOC=180 , / BOCW EOCfOB=OE在ABOC EOC中，NB0C=NE0C, ,OC=OC.BD8 EOC / OECW OBC=90 , OEL CE, .CE为。O的切线；(2)解：.一/ OBCh OEC=90 , F 点为 CO的中点，EF=BF=OFOB=0E=O FOB=OE=EF=B F四边形BOEF菱形.【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判断和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.25.已知抛物线。经过A( - 1, 0) , B (

41、0, 3) , C (3, 0)三点，其顶点为点 D,对称轴与x轴交于点E.(1)求抛物线。顶点D的坐标；(2)将抛物线Ci平移得到将抛物线 G, G的对称轴与x轴交于点E , G与y轴交于点B、顶点为D,若 ABOWDBE相似，试求出此时抛物线C2的顶点坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)待定系数法以及配方成顶点式可得；(2)如图1中，作DE/ AB交抛物线于E,作EGL抛物线的称轴于 G交抛物线于F,彳EML DE交 对称轴于 M,连接FM 则 DE6DM9 DF6 DMQ BAO想办法求出 E、F、M三点坐标，禾U 用平移的性质即可解决问题.如图2中，取Q ( - 11, 0),

42、连接DQ交抛物线于E,抛物线的对称轴交AC于K,彳EGL抛物线的对称轴于 G交抛物线于F,作EMI DE交对称轴于 M,连接FM.则4 DEG sDMPADFCG DMZ BAO想办法求出 E、F、M三点坐标，利用平移的性质即可解决问题.【解答】解：(1)设抛物线的解析式为 y=a (x+1) (x-3),将点B (0, 3)代入，得：-3a=3,解得：a= - 1,，抛物线解析式为 y=- (x+1) (x-3) =- x2+2x+3,y= - x2+2x+3= - (x1) 2+4,，抛物线的顶点 D的坐标为(1,4).(2)如图1中，作DE/ AB交抛物线于E,作EGL抛物线的称轴于 G

43、交抛物线于F,彳EML DE交 对称轴于 M,连接 FM 则 DE6DM9 DFS DMS BAO图1. A ( - 1, 0) , B (0, 3),直线AB的解析式为y=3x+3,. D (1, 4),直线DE的解析式为y=3x+1 ,y=3s+l尸K2+2k+3解得工二17或y=4k=-2点E的坐标为(-2, - 5),根据对称性可知 F (4, - 5), EML DE,117直线EM的解析式为y= -x-, M (1, - 6),EG=GF=3 GM=1观察图象可知，当点E ( - 2, - 5)平移到(0, 0)时，人80与4 DBE相似，此时抛物线 C2的顶点坐标D (3, 9)

44、.当点F (4, -5)平移到(0, 0)时， ABO与DBE相似，此时抛物线 G的顶点坐标 D(-3, 9).当点E(- 2, -5)平移到(0, 1)时，ABO？ DBE相似，此时抛物线 G的顶点坐标 D (3,10).当点F (4, -5)平移到(0, 1)时， ABO与DBE相似，此时抛物线 。的顶点坐标 D(-3, 10).如图2中，取Q ( - 11, 0),连接DQ交抛物线于E,抛物线的称轴交 AC于K,彳EGL抛物线的对称轴于 G交抛物线于 F,作EM/L DE交对称轴于 M 连接FM 则4 DE庄 DMH DF6 DMFA由，1t y=-x2+2x+3解得产1-或，y=42宣13,E (,，),根据对称性F(33堂)3 ， EML DE,直线EM的解析式为y= 3x+-, .EG=GF=, MG=1观察图象可知，当点平移到(0, 0)时， ABO DBE相似，此时抛物线 G的顶点坐标D4当点F (二U1平移到(00)时, ABO DBE相似,此时抛物线C2的顶点坐标D(-2 当点E (.平移到(0,1)时, ABO DBE相似,此时抛物线G的顶点坐标D (1,4当点F (U1平移到(01)时, ABO DBE相似,此时抛物线C2的