精选题11压杆稳定

1、本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持!压杆稳定1.图示结构，AB为刚性杆，其它杆均为直径d解:由杆由杆10 mm的细长圆杆，弹性模量E 200 GPa,屈服极限H1,2,结构破坏载荷F 1.33 kN解：由平衡条件可知杆 1 ,2, 3, 4受压,其轴力为杆5受拉，其轴力为FN5按杆5的强度条件：目5A,A113 kN按杆1 , 2, 3, 4的稳定条件133由欧拉公式Fcr 78.48 kNF 37.1 kNF37.1kN2 .图示桁架由5根圆截面杆组成。已知各杆直径均为d 30 mm , l 1 m。各杆的弹性模量均为 E 200 GPa , p 100 ,0 61 ,直线经验公式系数 a

2、304 MPa , b 1.12 MPa ,试求此结构的许可载荷F。许用应力160 MPa ,并规定稳定安全因数 nst 3 ,3 .钢杆和铜杆截面、长度均相同，都是细长杆。将两杆的两端分别用钱链并联，如图，此时两杆都不受力。 试计算当温度升高多少度时，将会导致结构失年I?已知杆长l 2 m,横6-1c 16.5 10 C 1。截面积 A 20 cm2,惯性矩Iz 40 cm4；钢的弹性模量 Es 200 GPa ,铜的弹性模量Ec 100 GPa,钢的线膨胀系数s 12.5 10 6 C-1,铜的线膨系数解：铜杆受压，轴力为 Fnc ,钢杆受拉，轴力为 本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持！由

3、协调条件ls lc即stl EAtlFnIEcA铜杆为细长杆Fcr节I98.7 kN当FNC Fcr时失稳，此时 t 185 oC4 .图示矩形截面杆 AC与圆形截面杆 CD均用低碳钢制成，C, D两处均为球镀，材料的 弹性模量 E 200 GPa,强度极限 b 400 MPa ,屈服极限 s 240 MPa ,比例极限p 200 MPa ,直线公式系数 a 304 MPa, b 1.118 MPa。p 100 , 0 61 ,强度安全因数n 2.0,稳定安全因数nst 3.0 ,试确定结构的最大许可载荷F。解：由梁AC的强度(2)由杆CD的稳定性5.图示两端固定的工字钢梁，横截面积长度l 6

4、 m ,材料的弹性模量E200 GPa ,比例极限F 2m .A 26.1 cm2，惯性矩 Iz2亚“MPa ,屈服5 240 MPa , 直线公式 的系数a 304 MPa , b 1.12 MPa ,线膨胀系数125 10 7 / C,当工字钢的温度升高t 10c时，试求其工作安全因数。解： 158.7 p 99.3 p由欧拉公式，可得临界应力cr 78.2 MPa温度应力l tE 25 MPa工作安全因数nst * 3.13本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持!6 .图示正方形平面桁架，杆 AB, BC, CD, DA均为刚性杆。杆 AC, BD为弹性圆杆，其 直径d 20 mm,杆长l

5、550 mm;两杆材料也相同，比例极限 p 200 MPa ,屈服极限s 240 MPa ,弹性模量E 200 GPa,直线公式系数 a 304 MPa, b 1.12 MPa ,线膨胀系数12.5 10 6/ C,当只有杆AC温度升高，其他杆温度均不变时，试求极限的温度改变量 tcr。解：由平衡方程可得：Fnac FnbdFn （压）由变形协调方程，并注意到小变形， 有Aac B 4dtlF NAclF nbdIEAEA又由110Fcr,得ptcr99 ,知 Fcrtt2EIl7.图示结构,问：当升温解：由细长杆:8 l2130.5 C已知三根细长杆的弹性模量t为多大时,该结构将失稳。tlF

6、crFnIEA2兀EI了可得FniE,tEAFcr时失稳tEAI28.图示结构ABC为矩形截面杆,杆长l,横截面积A及线膨胀系数 均相同。b 60 mm, h 100 mm, l4 m , BD为圆截面杆，直径d 60 mm,两杆材料均为低碳钢，弹性模量E 200 GPa,比例极限p 200 MPa，屈服q极限s 240 MPa ,直线经验公式为cr (304 1.12 ) MPa ,均布载荷 q 1 kN/m ,稳定安全因数nst 3。试校核杆BD的稳定性。解：(1)由协调方程，fB Ublcos45o得 5q(2l)4 Fnbd cos45o(2l)3Fnbd . 2l寸 384EI48E

7、IEAcos45o解得Fnbd 7.06 kN(2)杆 BD:377 p 100由欧拉公式：Fcr 39 kNFcr、*nst 占 5.56 nst ,安全。F nbd本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持!9 .正方形截面杆，横截面边长a和杆长l成比例增加，它的长细比有4种答案：（A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按（l/a）2变化；（D）按（a/l）2变化。答：B10 .非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比该杆的实际临界力答：大。11 .两根细长压杆，横截面面积相等，其中一个形状为正方形，另一个为圆形，其它条件 均相同，则横截面为 的柔度大，横截面为 的临界力大。答：圆形；正方形

8、。12 .在水平面 ABC上用同材料的三根杆支持 F。A、B、C、D 均为钱链节点。铅直力 F的作用线恰好通过等边三角形 ABC 的形心Go已知DG AB h。三杆截面均为圆形，直径为 d, 材料的弹性模量为 E。适用欧拉公式的临界柔度是 90。已知 h 20d，试确定最大力 F。hh .32BE h-2一h2解：BE hsin60 -, BG, BD . h313 .图示结构，由圆杆 AB、AC通过钱链联结而成，若二杆的长度、直径及弹性模量均分和相应的杆直径D。（设给定条件已满足大柔度压杆的要求。解：杆达到临界状态时，Fcr 4-EI7h l此时之F值为：F2鸟,hh2 l2h2 l2h 兀

9、 ED4/32、(h2l2)3可求得：D4 32F (h一S-Eh(a)二杆之总体积为：V 32亚禺(b)dV222l一 0,得 5h l h，所以 h 一dh2(c)将（c）式代入（a）式得，D 1.303 4/F/El别相等，BC间的距离保持不变，F为给定的集中力。试按稳定条件确定用材最省的高度h本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持!14 .长方形截面细长压杆，b/h 1/2；如果将 b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？有4种答案：(A) 2 倍；(B) 4 倍；(C) 8 倍；(D) 16 倍。答：C15 .压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所示，则压杆长度因数范围有4种

10、答案：(A)；(B) 0.5；(C) 0.5；(D)。答：C16 .圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则 其临界力为原压杆的 ;若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则 其临界力为原压杆的 。答：- O16,17 .试导出具有初始挠度V。asin( tx/1)的图示压杆的挠度曲线方程y(x)。证:ElyF(yo2y),令 kF.21 y 72k asin( 欣/l)由 x 0, y 0; B 0, x l, y 0; A 02 _al F sin(水/1)y 2-兀 El l F本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持!18.某结构失稳时，挠曲线如图(a)

11、所示，即上端可水平移动但不能转动，下端固定，试推导临界力欧拉公式及挠曲线方程。证:由19.的临界载荷。解:给以微干扰,由其平衡状态求20.图示刚性杆,ki、A由弹簧支持,k2,试导出它的临界载荷。1lAB、BC均为刚性杆，杆 CD解：由微干扰后的平衡状态21.导出图示结构在图形平面内失稳的临界载荷。已知：杆的弯曲刚度为EI。注：悬臂梁端部受有横向集中力F时，端点的挠度公式为y Fl3/(3EI)。本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持!EI为常值。证：由微干扰后的平衡状态知梁BC在22.图示刚架，AB为刚性杆，BC为弹性梁，在刚性杆顶端受铅垂载荷F作用，试导出该载荷的临界值。设梁 BC的弯曲刚度B

12、端的外力偶MeB F23 .两根直径为d的杆，上下端分别与刚性板刚性遨慝试按 细长杆考虑确定临界力 Fcr。解：压杆将首先在与两杆组成的平面相垂直的面内失稳。此时,I旦64兀Ed 421281224 .图示压杆，AC、CB两杆均为细长压杆，问 x为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与C处不加支撑时承载能力的比值。解： 由Fcr 肯) 当X 0.7(1 x)时承载能力最高,(2)(Fcr)2%EI /(0.412l)2E EI /(0.7l )22.89AXCEI425 .图示结构，AB和BC是两端钱支的细长杆，弯曲刚度均为EIEI。钢丝绳BDB西端h别连结在B、C两钱点处，在点 D悬挂一重

13、量为P的重块。试求:(1)当h 3m时，能悬挂的P最大值是多少?(2) h为何值时悬挂的重量最大？解：tan钢丝绳受力Fn杆受力P2cosPcos , Fnbc Fn sin 2Ptan2由杆AB求P :四iAbPi2兀EI由杆BC求P:兀EI llP23P23兀EI16Pmax3tiEI16(2)由杆ABFnDFn ab本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持!由杆BC兀EIP tan19tan16216又由图知tan,h323.56 mh926.较接桁架，由竖杆AB和斜杆BC组成，两杆均为弯曲刚度为 EI的细长杆，在节点B处 承受水平力F作用。设a 1.2 m, b 0.9 m ,试确定水平力

14、F的最大值(用 兀、EI表示)。(2)保持斜杆BC的长度不变，确定充分发挥两杆承载能力的角。解：(1)由力三角形容易求得人4F12Y FnAB(FnAB )cr , 得 F 0.293 兀 EI3人5F12令 Fnbc 一 (Fnbc )cr,得 F 0.267 兀 EI 3(2) Fnab tan F,Fnbccos令 Fnab (Fnab)c- Fnbc (Fnbc)cr,得确定使载荷F27 .桁架ABC由两根具有相同截面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。F为最大。2 arctan(cot为最大时的角(设0 支)。斛：F nab F cosF nbcF sin设支座A、C间距离为l,按稳

15、定公式：lttEI e EIF NAB -2,F NBC_22 ol cosl sin当杆AB和杆BC的承载能力同时达到临界值的此时，2 产 f cos 27t 目 Fsin l cosl sin本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持!确定压杆横截面尺寸的合理比值h/b。解：在XZ平面内：Fcr兀Ely2- l在yz平面内：Fcr兀Elx28 .图示空间框架由两根材料、尺寸都相同的矩形截面细长杆和两块刚性板固接而成。试33合理的截面应使FcrFcr或lx 4Iy ,4 hb h 21212 b29 .在一般情况下，稳定安全因数比强度安全因数大。这是因为实际压杆总是不可避免地存在 以及 等不利因素的

16、影响。当柔度 越大时，这些因素的影响也越 答：初曲率；载荷的偏心；材料的不均匀；大。30 .图示构架，AB为刚性杆，F作用在跨中，AC、BD、BE均为细长压杆，且它的材料、横截面积均相同。设弹性模量E、横截面面积 A、惯性矩I和图示尺寸a已知，稳定安全100 10的等边角钢焊成，两端 CD因数nst 3,试求许可载荷F o斛：F NAC , FNBD F NBE一22,2_故杆BD、BE杆先失稳F 2板Fcr)BD拓1 1EAnst3a231 .托架横梁 AB由斜杆CD支撑。杆CD由两根100为球饺。角钢的惯性矩Ix 179.5 cm4 ,横截面面积2A 19.26 cm , z0 2.84

17、cm 。材料的比例极限 p 200 MPa , 屈服极限 s 235 MPa ,稳定直线0公式系数a 304 MPa , b 1.12 MPa,弹性模量 E 200 GPa。稳定安全因数nst 3。试根据杆 CD 求托架的许可载荷F。0 ,中柔度F 121 kN一s61.6, pbMa 0,并考虑nst32 .图示桁架ABC由两根材料相同的圆截面杆组成，该桁架在节点B处受载荷F作用,本文档如对你有帮助，请帮忙下载支持!其方位角可在0o与90o间变化，0n/2。已知杆1,2的直径分别为d1 20 mm ,d2 30 mm, a 2 m,材料的屈服极限s 240 MPa ,比例极限 p 196 M

18、Pa ,弹性模量E 200 GPa,屈服安全因数ns 2.0 ,稳定安全因数川2.5。试计算许可载荷值F 。解:(1) FniFcos(60o ),1杆所受最大力为FFn2F cos(30o )(2)1杆(4) 2 杆兀E一 1001 2002 231p33.图示结构，两细长杆弯曲刚度解:lBC lAB ,34.EI相同，设载荷 F与杆AB轴线的夹角为，且全因数nst 2,试求许可载荷F。稳定性由杆BC控制cr表小压杆的临界应力,p为压杆材料的比例极限,crcr(A) (1),(2)答:p时,p时,crcr35.(2)tt2E(B) (3),(4);60ECF22 a 兀Ecr2-(2)当 cr p 时,正确的?B则下列结诜中哪(4)在一切情况下,(C) (1),(2),(3);(D)(2),(3),(4) o设 为压杆的折减系数，下列结论中哪些是正确的?值越大，表示压杆的稳定性越好。1表示杆不会出现失稳破坏。值与压杆的柔度 有关，与杆件材料的性质无关。(A) (1),(2);答：A(B) (2),(3)(C) (1),(3);(D)全对。36.如图所示结构，横梁 AB 其面积为A,材料许用应力为的中央受集中力F作用,杆AC的柔度木杆 AC、BD、BE的横截面相同,