初三数学总复习《函数》教案

1、初三数学总复习教案一一次函数的图像与性质知识结构定义：y kx b(k 0且k,b为常数)一次函数 图象：是一条过(-,0),(0, b)的直线 k性质：当k0时,y随x的增大而减大；当k 0Pf,y随x的增大而减小重点、热点1 .一次函数、正比例函数的图象和性质；2 .能在实际问题中建立一次函数关系式，并能画出函数的大致图象目标要求1 .理解一次函数、正比例函数概念，能根据实际问题中的条件确定一次函数、正比例函数的解析式2 .掌握正比例函数、一次函数的图象及性质.3 .会用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式.检查学生学案，了解学生预习情况。【疑点一】 作一次函数图象的图象一定要选与坐标

2、轴交点吗？【释 疑】我们知道，两点确定一条直线，只要任选两点，都可以作出一次函数图象，但找到图象与坐标轴交点，就可以直观地显示 kx b 0的解， 知识的能力有好处.o【典型例析】1【例1利用y x 1图象 21(1)求 一x 1 3的解2(2)求1 y 3时，相应x的值在什么范围1【解析】观察图象可得 一x 1 3的解为x 4.2【疑点二】如何求一次函数 y kx b与坐标轴交点 【释疑】求一次函数 y kx b与x轴的交点是令kx b 0的解集，这对对于培养我们综合运用1 y 3时，相应x的值范围为 4x4y 0 ,将一次函数转化为kx b 0 ,求得x b ,得交点 -,0 ;令x 0

3、,则y b ,求得一次函数y kx b与y轴交点为0,b kk【疑点三】一次函数图象是直线，但直线都是一次函数吗？是否在实际问题中所有一次函数都是直线呢？【释疑】形如y kx b(k 0,k,b为常数)是一次函数，对于这个函数因为自变量x取值范围为是一切实数，则一次函数图象是直线，但在实际问题中，由于自变量取值范围往往受到限制，其图象是直线的一部分，故不能说是直线；有些直线的解析式并不是一次函数，如y 0是表示该直线上所有点的纵坐标为0,其图象是x轴，并不是一次函数.【例2】某同学离学校有2km,他每小时4千米的速度二,步行到学校，则离家x小时后，学校的距离 y km,_(1)写出y与x之间的

4、函数关系；也$一”（2）作出函数图象.【解析】y 2 4x. 当x 0时,y 2, 当y 0时,x 0,5【警示误区】因为y 0,故x 0,5，故y 2 4x（0 x 0.5）是一条线段.【例3】某市开展“科技下乡”活动中，引导库区移民养鱼，下图为某库区在相同条件下，养殖同种鱼的产量y （千克）与时间x （月）的一次函数关系（如图），其中用甲移民养殖，乙由科技小分队养殖（1）分别求出甲,乙产量与时间函数关系式.（2）乙开始养鱼几个月后，就达到比甲产量至少多【分析】（1）观察图象甲产量 y （千克）与x （月）通过待定系数法可得 y l0°x 1003同理，乙的产量y （千克）与时间x

5、 （月）之间的函数关系式为 y 100x 100.(2)问题转化为(100x 100)(电0* 100) 200.3x 6故乙养鱼5个月后，就达到比甲产量多 200千克.【评析】从图象中【例4】某移动公司开设两种业务。“全球通”：先交5。元月租费，然后每通话一跳次，再付0.4元；“神州行”：不交月租费，每通话一跳次，付0.6元，若设一个月内通话 x跳次，两种方式的费用分别为y1元和y2元。（跳次：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算。如3.2分钟为4跳 次）（1） 写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少跳次时，两种费用相同？（3）某人估计一个月内通话 300跳次，应选择那

6、种合算？分析：（1）显然y1是x的一次函数，而y2是x的正比例函数。（2）只需当y1=y2时，求x的值即可。（3）当x=300时，分别计算y1与y2的值，然后再进行大小比较。解：（1）显然 y1=0.4x+50，而 y2=0.6x（2）两种费用相同是，即 y1=y2,有0.4x+50=0.6x解得，x=250（3）当 x=300 时,有 y1=0.4 300+50=170 （元）y2=0.6 300=180（元）因为y1<y2,所以应选择“全球通”合算。例5、声音在空气中传播的速度 y （米/秒）是气温x （C）的一次函数，下表列出了一组不同 气温时的音速：气温x( )051 01 52

7、 0音速y（米/秒）3 3 13 3 43 3 73 4 03 4 3（1）求y与x之间的函数关系式。（2）气温x=2 2时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?分析：（1）根据任意两组数值，即可确定一次函数的解析式。（2）利用所求的解析式，可求出音速，进而求出相距多远解（1）设所求函数解析式为y= kx+b（k 0）依题意得b=3315k+b=334所以 k=0.6. b=331函数解析式为y=0 .6x+3 3 1(2 ).当 x= 2 2 时，y= 0 .622+331 = 13 .2 + 331 = 344 .2 (米/秒)止匕时，人与燃放的烟花所在

8、地约相距3 4 4.2 5 = 1 7 2 1 （米）课堂练习：（题量大、根据课堂实际情况选用 ）1 .对于正比例函数y 0.5x ,下列说法错误的是（）A. y随x增大而增大B.图象是经过（0,0）,（1,0.5）的一条直线C.图象与轴相交于（0,0） D.当x减小时，相应y增大2 .直线y 2x 2与x轴，y轴交于A.B,则S aob （）A.2B.1C.5D.433 .直线yx 1沿逆时针方向与x轴正半轴夹角为（）3A.30 °B.60 °C.120°D.150°4 .若y kx的图象经过二.四象限，则y kx 1图象经过（）象限。A . 一二.三

9、B. 一 .三.四C.二三.四D.一二.四5.函数y = kx + 1与函数y= 乂在同一坐标系中的大致图象是（）xs （米）与散步所用6.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 时间t （分）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回7 .如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定

10、的流量注水，下面 哪个图象能大致表示水的最大深度 h和时间t之间的关系？（）.(A)(B)(C)(D)8 .某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元。(1)设这一大小车缴通行费的辆次数为 x,总的通行费收人为 y元，试写出y关于x函数关系式； (2)若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20%且不大于40%,试求该收费站一天收费总数 的范围。9 . 一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t (分钟)

11、的关系(从爸爸开始登山时计时)。根据图象，下列说法错误 的是() A.爸爸开始登山时，小军已走了50米 B.爸爸走了 5分钟，小军仍在爸爸的前面C.小军比爸爸晚到山顶 D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟之后登山的速度比小军快 s(米"30050 / g o /103 钟)10、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置 的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据:高度第T嘉园梢4一 £（cn）4245.0虎高74. B7&QSZ.8(1)

12、小明经过对数据探究， 发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围) 小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm,凳于的高度为43. 5cm.请你判断它们是否配套？说明理由.初三总复习学案一一次函数的图像与性质一、基础知识回顾1 .一次函数图象和性质阅读下列题解法，试归纳解题步骤 已知一次函数的图象经过(9, 10) 解：设一次函数解析式为 y=kx+b 由已知条件9k b 1024k b 20-2解得 k - ,b 43，一 “一，2一次函数解析式为y -x3(24, 20),求此一次函数解析式第一步：!第二步：第三步:II4第四

13、步:3、选择题:2(1)、正比例函数y (n 2)xn 3,则下列结论正确的是()A. y随x增大而增大B.图象反过二.四象限C.图象过一三象限D. y 0(2)、直线y 1 kx经过(-3,7)，则该直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(3)如果用t表示时间，s表示路程，那么甲.乙两人各自的路程与时间的函数关系图象分别为OA, AB,则下列结论不正确的是()A. OA的解析式S 4t(t 0) Bo BA的解析式S 5 3t(t 0)C、先走5千米 D。相遇时甲.乙共走了 20千米(4)、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数如图所示，由图可知不挂物体时弹簧的长

14、度为A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm一 一 4(5)、已知直线y -x 8与坐标交于A,B,过坐标原点。和A,B的圆交二.四 3象限夹角平分线于 E,则四边形AEBO的面积为()A.98B.49C.36D.344、已知一次函数 y=（3-k）x+2k+1,（1）如果图象过（-1, 2）求k;（2） （2）若图象经过一、二、四象限，求 k的范围；（3）试判断图象能否经过第二、三、四象限。5、某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树 2000棵求果树总数y（棵）与年数x（年）的函数关系式；预计到第5年该地区有多少棵果树？课后作业：1、已知一次函数 y kx 2 ,请你补充一个条件

15、： ,使 y随x的增 大而减小。2、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶.下面是行驶路程s （米）关于时间t （分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）3、打长途电话的收费标准为：不超过 3分钟收费2. 4元，以后每增加1分钟加收1元（不足1 分钟按1分钟计算）.若通话时间不超过 5分钟，则表示电话费 y （元）与通话时间x （分）之间的函数关系的图象正确的是(A)(B)(C)(D)4、某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体 温

16、基本正常。但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地 刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是5、一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过 2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费 5000元（不列入成本费用），请解答下列问题：（1）求当观众人数不超过 1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成 本费用x （百元）关于观众人数 x的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得 36000元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成 本费

17、用多少元？注：当观众人数不超过 1000人时，表演会的毛利润 =门票收入-成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费。6、学校购买仪器，方案1:到商家购买，每件需要 8元；方案2:学校自己制作，每件 4元，另外 需要制作工具的租用费120元；设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为：y1、y2 （元）.（1）分别写出y1、丫2的函数表达式；（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？3）若学校需要仪器50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由7、某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资十奖励

18、工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资 200 元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示 .已知销售员甲本月领到的工资总额为800 元，请问销售员甲本月的为多少元？依法纳税是每个公民应尽的义务 .根据我国税法规定，每月工资总额不超过 800 元不要缴纳个人所得税；超过800 元的部分为 “全月应纳税所得额”，表 2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售 A、 B 两种型号的彩电21 台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为 1275 元，又知 A 型彩电的销售价为每台 1000 元， B 型彩电的销售价为每台 150

19、0 元，请问销售员乙本月销售A 型彩电多少台？初三数学总复习教案反比例函数知识结构反定义：y k k 0, k为常数比x例 图象：k 0时,双曲线落在一、三象限；k 0时，双曲线落在二、四 象限.函 性质：k 0日t在每一个象限y随x的增大而减小，k 0日,在每一个象限y随x的增大而增大重点、热点反比例函数的图象与性质目标要求1,理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而 变化的情况.3,会用待定系数法求反比例函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。二、【典型例析】例1、反比

20、例函数y= k2_（k，0）的图象的两个分支分别位于（）xA 第一，二象限 B第一，三象限 C第二，四象限 D第一，四象限分析：对于反比例函数 y=k/x（k<>0）而言，当k>0时，图象的两个分支分别位于第一，三象限；当k<0时，图象的两个分支分别位于第二，四象限。解：因为k，0所以k2 >0因此y=k2/x（k<>0）的图象的两个分支分别位于第一，三象限。故选（ B）.例2已知点（1,3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+（k+l）x+m的交点，则k的值等于, 分析：既然点（1,3）是双曲线y=m/x与抛物线y=x2+（k+1）x+m的交点，那么

21、点（1,3）就在y=m/x 上，并且也在 y=x2+（k+1）x+m 上。解：依题意有j3=m/1解之pm=3、=12+（k+1） x 1+mLk=-2所以k的值等于-2例3、如图，过反比例函数y=工（x>0）的图象上任意两点A、Bx分别作x轴的垂线，垂足分别是C、D,连结OA,OB,设AC与OB的交点为E, AOE与梯胫ECDB的 面积分别为S1,S2,比较它们的大小，可得（）A S1>S2B S1=S2C S1<S2D 大小关系不能确定分析：欲比较 4AOE和梯形ECDB的面积大小，可比较 AOC与 BOD的面积大小。而4AOC的面积为 -OCX AC, . A BOD的

22、面积为 工ODXBD。这就与A、B两点的坐标建立了联系。221斛：设A（ xA, yA），B（ xB, yB ）,由于A、B均在双曲线y= 一（x>0）上，所以x1Na 一, Nb1=4。1Xa即有Xa yA SA AOC=一 OCXAC= -XNaSa BOD =2:Sa AOC= Sa BOD-ODX BD= -XyB:Sa AOC-Sa OCE=Sa BOD-SaOCE：Saaoe=梯形ECDB的面积即S1=S2 故选（B）例4、在某电路中，电压保持不变，电流I （安培）与电阻 R （欧姆）成反比例，当 R=15时,(1)(2)求I与R之间的函数关系式;当I=10.5时，求R的值。

23、分析（1）借助相关的学科知道，建立用已有的函数关系式，求当1=10.5 时,I与R的函数关系式的形式，进而求得函数关系式。R的值。解：（1）根据题意，设IV一(V，0),R当R=15时,I=4,求得 V=60。.I与R之间的函数关系为60(2)当 1=10.5 时，可有 10.5R60，求得R40R=7例5、如图，一次函数的图像与X轴，丫轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A点的坐标为（2, 0）,点C, D分别在第一、三象限，且试求一次函数和反比例函数的解析式。分析：若设一次函数的解析式为y=kx+b（k ,0）.而求k、b只需有两个条件。其中 A点坐标为（2, 0）

24、是一 个条件，而B点坐标可以求出，因此本问题解决。k1右设反比例函数为 y= （k，0）,欲求k1的值,只需一个条件。只需求得 C点坐标即可。解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k，0）由 OA=OB,A（2,0）,得 B（0,2）所以A、B在一次函数的图象上，则有OA=OB=AC=BD 。y2k+b=00+b=-2解得一k=1b=-2Xa所以一次函数的解析式为 y=x-2过点C作CE垂直于X轴，垂足为E。在 RtAACE 中，因 OA=OB ,所以/ OAB=45 o在 RtAACE 中，因/ CAE= / OAB=45 o,所以 AE=CE.而 AC=OA=2,所以 AE=OE=。所以点

25、C的坐标为(2+J2, J2)一一一k1设反比例函数为 y= (k，0)由于点C在反比例函数的图像上所以 J2k1 L 则 k1 2” 22. 2所以反比例函数的解析式为y课堂练习:1、如图1,某个反比例函数的图像经过点 P.则它的解析式(A)y1(x> 0)(B) y1(x>0)xx(C)y(x<0)(D) y(x<0)xx2、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长(A)正比例函数l和底面半径r之间的函数关系是( (B)反比例函数(C) 一次函数(D)二次函数25、，, 一，,13、已知点(Xi, 1) ( x2,)(x3, 25)在函

26、数 y= 一4x的图象上用下列关系式正确的是A. X1 V x2Vx3B . x1 > x2 > x3 C. x1>x3>x2 D . X1V x3Vx24、已知一次函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 y 一的图 x象在A.第一、二象限B.第三、四象限()C.第一、三象限D.第二、四象限5、函数y -的图像，在每一个象限内，y随x的增大而。xk6、在平面直角坐标系内，从反比例函数y (k 0)的图象上的一点分别作x、yx轴的垂线段，与X、y轴所围成的矩形面积是 12,那么该函数解析式是 。3 37、一定质量的氧气，它的密度p ( kg/m )是它

27、的体积V (m )的反比例函数，当 3.33.V= 10m 时，p = 1. 43 kg/m . 求p与V的函数关系式； 求当V = 2m 时氧 气的密度p .8、如图，已知反比例函数图象相交于P、Q两点,次函数的解析式；(2)求 POQ的面积.y 12的图象与一次函数 y=kx + 4的X并且P点的纵坐标是6. (1)求这个一初三数学总复习学案一反比例函数一、基础知识回顾：函数 ()叫做反比例函数。它的图象是 条。当 时，图 象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而；当 时，图象在第 象限，在每 个象限内，y随x的增大而。二、课前训练：21、已知函数 y m m 2 x是反比例函数，则m=

28、，且函数的图象位于第象限。2、如果函数 y5 4k的图象位于 y随x增大而减少的象限内，那么k的取值范围是3、已知反比例函数 y4、如图，反比例函数 yk一的图形经过点（xk一的图象经过点x(A) 2(B) 2(C)1(D)一22, - 3),那么A ,则当x=5、2反比例函数y 的图象在 x（A） 第一、二象限(B)第一、三象限（C）第二、四象限(D)第三、四象限已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1 ,则y与x间的函数关系式为6、k ，8、已知函数y=kx的图象经过（2, 6）,则函数y= 的解析式可确定为 .x9、）若函数y=k1x （k产0）和函数y= & （k2w0）在同

29、一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2x（ ）（A）互为倒数 （B）符号相同（C）绝对值相等（D）符号相反10、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y = 2,那么当x=0时，y=三、课后作业：1、在函数y 1中，自变量x的取值范围是（）xA. x，0 B. x>0 C, x<0 D. 一切实数2、已知函数y 2,当x>0时，函数图像在第 象限。 x，8-一3、如图.已知一次函数 y kx b的图像与反比例函数一的图像交于 A、B两点，且点 Ax的横坐标和点B的纵坐标都是一2.求：(1) 一次函数的解析式；(2) 4AOB的面积.k4、已知反比例函数 y 一的图象经

30、过点A ( 2, 3).x(1)求出这个反比例函数的解析式；k(2)经过点A的正比例函数y=k'x的图象与反比例函数 y 一的图象还有其它交点吗？若有， 求X出交点坐标；若没有，说明理由.初三数学总复习教案一二次函数二次函数解 析式的三种 表示形式知识结构一般式 y ax2 bx c(a 0)顶点式y a(x h)2 k(a 0)(h, k)表示图象顶点)交点式y a(x x1)(x x2)(x1,0)、(x2,0)是与珞由的交点坐标)重点、热点已知三点求二次函数的解析式.根据所给条件合理选择表达式求二次函数的解析式目标要求1. 了解二次函数解析式的三种方法表示.2. 会用待定系数法求

31、二次函数的解析式.3. 能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。二、【典型例析】例1、二次函数y=-2(X-3)2+5图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为()A.开口向下，对称轴为 X=-3,顶点坐标为(3, 5);B.开口向下，对称轴为 X=3,顶点坐标为(3, 5);C.开口向上，对称轴为 X=-3,顶点坐标为(-3, 5);D.开口向上，对称轴为 X=3,顶点坐标为(-3,5);分析：要熟练掌握二次函数 y=a(X+h)2+k的性质：当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下； 对称轴为直线X=-h;顶点坐标为(-h,k)解：,.在

32、y=-2(X-3)2+5 中,a=-2<0 ;抛物线开口向下。其对称轴为直线x=-(-3)=3，顶点坐标为(3, 5)综上所述，应选择(B)例2、若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y=X2+1上，则线段PQ的长是分析：既然P、Q两点在y= X2+1上，那么就可求出a与b的值，这样就确定了P、Q两点的坐标，进而求出 PQ的长。解：依题意有- a=-12+1-b=-(-1)2+1P(1,0),Q(-1,0)a=0 "b=0PQ=1-(-1)=2例3、若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-4,0), (2,6),则这个二次函数的解析式为 o 分析：欲求y=aX2+bX+

33、c的解析式，实际上就是求的值。根据所给的两个条件，很容易就能求得。解：因为 y=aX2+bX+c 过(-4, 0), (2, 6)两点所以 l (-4)2+(-4) b+c=0-22+2b+c=6解得 b=3 c=-4所以，所求的二次函数的解析式为y=X2+3X-4.例4、已知抛物线y=-X2+bX+c与x轴的两个交点分别为 A(m,o),B(n,o),且m+n=4 , m/n=1/3. 求此抛物线的解析式设此抛物线与y轴的交率为C (如下图) y过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P求4ACP的面积Saacp。分析：(1)利用m+n=4, m/n+1/3,求出m, n的值，进而求出 A

34、, B两 点坐标代入y=-X 即y与x N间的函数关系式是：y = - T7；x+30.错误!未指定书签。+bx+c之中，即可求得b,c.先求得C点坐标，进而求出P点坐标，利用Saacp=1/2CP XOC,可求得 ACP的面积。解：(1)由 / m+n=4-m/n=1/3解得 -m=1-n=3将 A (1, 0), B (3, 0)的坐标代入 y=-X 2+bX+c 得- 0=-12+1 X b+cJ 0=-32+3 X b+c解得-b=4-c=-3所以，此抛物线的解折式为 y=-X 2+4X-3.(2)抛物线 y=-X2+4X-3.与 y 轴相交于点 C(0,3),令 y=-3，则有-3=

35、-X 2+4X-3解之-Xi=0-X2=4所以点P的坐标为P (4,-3), CP=4所以 S"cp= 1 XCPXOC= lx 4X3=622例5、某高科技发展公司投资 500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品， 并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销 售单价为X元，年销售量为y万件，年获利(年获利=年销售额生产成本投资)Z万元。(1)试写出y与X之间的函数关系式；(不必写出X的取值范围)(2)试写出Z与X之间的函数关系式；(

36、不必写出X的取值范围)(3)计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？ 相应的年销售量分别为多少万件？(4)公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价 X (元)应确定在什么范围内？1解：(1)依题息知，当销售单价JE为X兀时，年销售重减少 而X-100)万件.11 y=20-而(x-100)=- 谈+30.11 c(2)由题息，得：z = (30-i0)(x-40)-500-1500 = - 10x2+34x-3200.即z与x之间的函数关系式是：z = - 110x

37、2+34x-3200.1(3) ,.当 x 取 160 时，z=-而X 1602+34 X 160-3200 = - 320.- - 320 = - 110x2+34x-3200.整理，得 x2-340+28800=0.由根与系数的关系，得 160+x=340.：x=180.即同样的年获利，销售单价还可以定为180 元. 一, 1当 x=160 时，y= -X10160+30=14;当 x=180 时，y=- 1 X y 10180+30=12.即相应的年销售量分别为14万件和12万件.1 O(4) . z = - 10x2+34x-3200=-(x-170)2-310.:当x=170时，z取

38、最大值，最大值为-310.也就是说：当销售单价定为 170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资.第二年的销售单价定为 x元时，则年获利为:1z = (30- 10x)(x-40)-310=-110x2+34x-1510.当 z =1130 时，即 1130 = - 110+34 -1510.整理，得x2-340x+26400=0.解得x1=120, x2=220.函数z = - 110x2+34x-1510的图象大致如图所示:由图象可以看出：当 1200x0 220时，z> 1130.所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内.这节

39、课没有配备课堂练习题，其原因是课内要讲解的内容多。附课后作业第9题答案：解：（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+ca b c 1.5由题意得 4a 2b c 225a 5b c 2.5a b c 1.5(或 4a 2b c 2 )c 0a解得 bc12 2 01 2-s=-t 2t2(2)把 s=30代入 s=lt2 2t21 2得 30= t 2t2解彳导 t1=10, t2=-6 (舍)答：截止到10月末公司累积利润可达到 30万元(3)把t=7代入，得1 221s=- 72 7 10.52 2把t=8代入，得1 2s=- 82 8 16216-10.5=5.5答：第8个月公司获

40、利润5.5万元.初三数学总复习学案一二次函数基础知识回顾:1. 一般地，如果 ,那么y叫做x的二次函数。2. 二次函数 y ax2 bx c的图象是一条 。对称轴为 ,顶点坐标为(,)。当 时，图象开口向上；当 时，图象开口向下。当,图象开口越大。当 时，图象与y轴正半轴相交；当 时，图象与y轴负半轴相交；当时，图象过原点。当 时，对称轴为y轴。当 时，图象与x轴有两个交点；当时，图象与x轴仅有一个交点；当 时，图象与x轴没有交点。3. 用待定系数法求二次函数的解析式时可首先设解析式(用字母表示)为一般式 ;顶点式 ;两根式 。4. 抛物线y=ax2+bx+c(a20)的位置由a,b,c决定:的符号决定抛物线与的符号决定抛物线与y轴交点的位置 x轴交点的位置的符号决定抛物线的开口方向b 0, c 0, b2-4ac 0(B)a、b 号，对称轴在y