人教版2020年初二下册数学期末试题带解析

1、初二下册数学期末试题学号：姓名： /2020年初二下册期末考试kx - 1的解集在数轴上表示正确的是（）C. _I_D. 1 4 J-2 -1 0-2 -1 05,下列各数中，与 黄的积为有理数的是（）A. V2 B. 3Mc. 23D. 2-JI6 .为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表:月用水量 3458（吨）户数 2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.众数是4 B.平均数是4.6C.调查了 10户家庭的月用水量D,中位数是4.57 .甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的

2、同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A.甲 B.乙 C.丙D. 丁8 .小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，具编号应该是（）A.、B.、C.、D.、9 .如图，RtzXABC 中，/ACB=90 , / ABC=60 , BC=2cm, D 为 BC 的中点，若动点 E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0&t6）,连接DE,当 BDE是直角三角形时，t的值为（）A. 2 B. 2.5或 3.5 C. 3.5或

3、4.5 D. 2 或 3.5 或 4.510 . 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为 1000千米，两车同时出发，则图 中折线大致表示两车之间的距离 y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）第2页共29页初二下册数学期末试题二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.11 .写出一条正方形具有但矩形不一定具有的性质 .13 .如果a、b是实数，且盛商+1b-6仁。，则ab的值为14 .坐标原点到直线y=2x+4的距离是15 .如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐

4、标为（1,6），则点C的坐标为16 .为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米） 与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒.17 .如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、 第3页共29页初二下册数学期末试题C、D的边长分别是12, 16, 9, 12,则最大正方形E的面积是18 .如图，点A的坐标可以看成是方程组 的解.19 .某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划， 对20位销售员本月

5、的销售量进行了统计, 绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是.20 .等腰三角形纸片 ABC中，AB=AC=5, BC=6, AD是BC边上的高，若将 ABC沿AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为 .三.解答下列各题（本大题共 9题，才f分60分）21. （6 分）若 x=2-求（7+4/1） x2+ （2+/3） x+/j 的值.22. （6分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表：甲121314151016 13111511乙111617141319681016（1）分别计算

6、两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？23. (6分)写出并证明三角形中位线定理.24. (6 分)已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=12, AD=13, AC LCD,求: 四边形ABCD的面积？25. (6分)直线a： y=x+2和直线b: y=-x+4相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C, 与y轴相交于点D和点E.(1)在同一坐标系中画出函数图象；(2)求4ABC的面积；(3)求四边形ADOC的面积；(4)观察图象直接写出不等式 x+2AB),将纸片折叠一次，使点A 与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE

7、.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE=10cm, AABF的面积为24cm2,求 ABF的周长.28. (8分)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y (千元)与证 书数量x (千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1)请你直接写出甲厂的制版费及 y甲与x间的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?29. (8分)如图，边长

8、为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、 y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EFXCE,且与正方形外角平分线 AG交于点P.(1)求证：CE=EP;(2)若点E的坐标为(3, 0),在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形? 若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由.第11页共29页参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一 个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中.1 .下列二次根式中最简根式是（）A. 41B. 41 C.疝D.源【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次

9、根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个 条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故 A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故 B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C.【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2 .下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4, 5, 6B. 1, 1, & C. 6, 8, 11 D. 5, 12, 23【考点】勾股定理的逆定理

10、.【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2,将各个选项逐一代数计算即可得出答案.【解答】解：A、.42+52w62, 不能构成直角三角形，故 A错误；B、12+12%51 .能构成直角三角形，故 B正确；C、62+82w112, 不能构成直角三角形，故 C错误；D、52+122*232, 不能构成直角三角形，故 D错误.故选：B.【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理.3 .如图，在RtAABC中，/ACB=90 , AC=8 , BC=6, CD是AB边上的中线，则 CD的长是（）5A，20 B 10 C 5 D- 2【考点】勾股定理；直角三角

11、形斜边上的中线.【分析】在RtAABC中，根据勾股定理求得 AB=10;然后根据直角三角形斜边上的中线的 性质来求CD的长度.【解答】 解：如图，二.在 RtAABC 中，/ACB=90 , AC=8, BC=6,AB= JacJbc清+ 6=。又;CD是AB边上的中线，-CD=7rAB=5. z故选：C.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理.在直角三角形中，斜边上的中线 等于斜边的一半.（即直角三角形的外心位于斜边的中点）.4 .如图所示，直线yi=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式 x+bkx - 1的解集在数轴上表示正确的是（）【考点】一

12、次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先根据图象可得不等式x+bkx-1的解集是能是函数y1=x+b的图象在上边的未 知数的范围，据此即可求得x的范围，从而判断.【解答】解：不等式x+bkx - 1的解集是x - 1.则利用数轴表示为0-1 0故选A.【点评】本题考查了一次函数图象与不等式的关系， 理解不等式x+bkx-1的解集是能是函 数yi=x+b的图象在上边的未知数的范围是关键.5 .下列各数中，与 心的积为有理数的是（）A.屈 B. 372C. 2/3D. 2-我【考点】实数的运算.【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可.【解答】解：A、鹿X6匍心故A错

13、误；B、行X 3岳岖,故B错误；C、旧X 2=6,故C正确；D、V3X （2-73） =2日3,故 D 错误.故选：C.【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键.6 .为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表:月用水量3458（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.众数是4 B.平均数是4.6C.调查了 10户家庭的月用水量D.中位数是4.5【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数.【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.【解答】解：A、5出现了 4次，出现的次数最多，则众数是 5

14、,故A选项错误； B、这组数据的平均数是：（3X2+4X3+5X 4+8X1） +10=4.6,故B选项正确； C、调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5） +2=4.5,则中位数是4.5, 故D选项正确； 故选：A.【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是 一组数据中出现次数最多的数.7 .甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成 绩较好且状态稳定的同学参加即将举行

15、的中学生数学竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A.甲 B.乙 C.丙D. 丁【考点】方差；算术平均数.【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定.于是应选平均数大、方差小的运动员 参赛.【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.故选：B.【点评】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大, 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数 据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.8 .小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在玻璃店配到一块与原来相同的平行四

16、边形玻璃，她带了两块碎玻璃，具编号应该是（）A.、B.、C.、D.、【考点】平行四边形的判定.【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.【解答】解：二.只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形 的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.故选D.【点评】此题考查平行四边形的判定.解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点.9 .如图，RtzXABC 中，/ACB=90 , / ABC=60 , BC=2cm, D 为 BC 的中点，若动点 E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0wt

17、6）,连接DE,当 BDE是直角三角形时，t的值为（A. 2 B. 2.5或 3.5 C, 3.5或 4.5 D, 2 或 3.5 或 4.5【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.【分析】由RtAABC中，/ACB=90 , / ABC=60 , BC=2cm,可求得 AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若/ DEB=90与若/ EDB=90时，去分析求解即可 求得答案.【解答】解： ABC 中，/ACB=90 , /ABC=60 , BC=2cm, .AB=2BC=4 (cm), BC=2cm, D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，.BD=

18、yBC=1 (cm) , BE=AB - AE=4 -1 (cm),若/BED=90 ,当 AB 时，./ABC=60 , ./BDE=30 , BE=yBD= (cm),. t=3.5,当 B-A 时，t=4+0.5=4.5.若/BDE=90 时， 当 AB 时，./ABC=60 , ./BED=30 ,初二下册数学期末试题第20页共29页.BE=2BD=2 (cm), t=4 - 2=2）当 AA 时，t=4+2=6 （舍去）.综上可得：t的值为2或3.5或4.5.故选D.【点评】此题考查了含30。角的直角三角形的性质.此题属于动点问题，难度适中，注意掌握 分类讨论思想与数形结合思想的应用

19、.10 . 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100千米/小时, 特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为 1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）【考点】函数的图象.【分析】分三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，相遇后向相反方 向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，特快到达甲地至快车到达乙地，这段 时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可.【解答】解：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增

20、加；第12页共29页特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意.故选：C.【点评】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直 线所代表的实际含义及拐点的含义.二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.11 .写出一条正方形具有但矩形不一定具有的性质邻边相等.【考点】正方形的性质；矩形的性质.【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答.【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角 线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等.所以一条正方形具有但矩形不一定具有的性质是邻边相等.故答案为

21、邻边相等.【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质.12 .计算：二二2 一一【考点】二次根式的乘除法.【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简即可.【解答】解：原式二栏=2 V2.故答案为2 ：.【点评】本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的乘除法则.13 .如果a、b是实数，且如果Mb - $仁。,则ab的值为 -8 .【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算即可.【解答】解：由题意得，3a+4=0, b-6=0,解得，a=-，b=6,贝 ab=- 8.故答案为

22、：-8.【点评】本题考查的是绝对值、算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.14 .坐标原点到直线y=2x+4的距离是 与互.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】设原点到直线的距离为 h,先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式 求解即可.【解答】解：设原点到直线的距离为h,;令 x=0,则 y=4；令 y=0,则 x=-2,.直线与坐标轴的交点为 A （0, 4） , B （-2, 0）,.AB=7（-2）2+42=2V5,.-.2x4=2j5h,解得 h当5故答案为：军.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数

23、图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键.15.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1,、用），则点C的坐标为 （3、q.【考点】菱形的性质；坐标与图形性质.【分析】先利用两点间的距离公式计算出 AD=2,再根据菱形的性质得到 CD=AD=2, CD/AB,然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出 C点坐标. 【解答】解：.点D的坐标为（1, ,AD=J12 +（V5）2=2,四边形ABCD为菱形,1 . CD=AD=2 , CD / AB ,2 .C点坐标为（3,近）.故答案为（3, Jj）.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的

24、四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线.也考查了坐标与图形性质.16 .为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米） 与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120【考点】一次函数的应用.【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间. 解：设直线OA的解析式为y=kx,代入 A (200, 800)得 80

25、0=200k,解得k=4,故直线OA的解析式为y=4x,设BC的解析式为yi=kix+b,由题意，得360=60 ki+b54cti5。k+七解得:b=240 BC的解析式为yi=2x+240,当 y=yi时，4x=2x+240,解得：x=120.则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120秒.故答案为120.【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函 数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键.17 .如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、625C、D的边长分别是12, 16, 9, 12,则

26、最大正方形E的面积是【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可.【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知Se=Sf+Sg =Sa+Sb+Sc+Sd=122+162+92+122二625；【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键.产 - x+E18 .如图，点A的坐标可以看成是方程组Q1一的解.【考点】一次函数与二元一次方程（组）.【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数 解析式组成的方程组的解即可得到答案.【解答】解：设过点（0, 5）和点（2, 3）的解析式为y=kx+b,贝J? 一，解得， （2k+b=3b=5所以

27、该一次函数解析式为y= - x+5；设过点（0, -1）和点（2, 3）的解析式为y=mx+n,则：: 解得,所以该一次 l_ Znrfrn*.?（n- - 上函数解析式为y=2x - 1,、产一奸5所以点A的坐标可以看成是方程组日一解.|产叶5故答案为口 ，.|y=2x - 1【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组 成的方程组的解.也考查了待定系数法求次函数解析式.19 .某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划， 对20位销售员本月的销售量进行了统计, 绘制成如图所示的统计图，则这 20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是144 12,

28、 10【考点】众数；扇形统计图；中位数.【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众 数的定义分别进行求解即可【解答】解：根据题意得：销售10台的人数是：20x40%=8（人），销售30台的人数是：20X 15%=3 （人），销售12台的人数是：20X 20%=4（人），销售14台的人数是：20X 25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是 一 .一一一一 二14.4 （台）；U 21把这些数从小到大排列，最中间的数是第 10、11个数的平均数，则中位数是二二=二12 （台）；二.销售10台的人数最多，这组数据的众数是10.故答案为14.4,

29、12, 10.【点评】本题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数 据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则 中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数.20.等腰三角形纸片 ABC中，AB=AC=5, BC=6, AD是BC边上的高，若将 ABC沿AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为14或16或18 .【考点】图形的剪拼.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判

30、定，可以动手拼凑，得出答案.【解答】解：过点A作AD，BC于点D,.AB=AC=5 , BC=6,BD=DC=3 ,故 AD=4 ,如图 1 所示：AB=DE=5 , AD=EB=4,则平行四边形ABDE的周长为：18;如图 2所示：EB=DA=4 , AE=DB=3,则平行四边形ABDE的周长为：14;如图 3所示：AB=DE=5 , AE=DB=3,则平行四边形ABDE的周长为：16;综上所述：用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为： 14或16或18.故答案为：14或16或18.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及等腰三角形的性质，通过动手操作得出答案 是解决问题的关键.三.解答

31、下列各题(本大题共 9题，才f分60分)21 .若 x=2-6,求(7+4/3) x2+ (2+、”)x+Jli的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】将x的值代入所求的代数式进行求值.【解答】|： ,.,x=2-Vs,x2=7 - 4. . (7+4、”)x2+ (2+/3) x+6,=(7+4 VI) ( 7 - 43) + (2+/3) (2-3) +J1,=72 - (4遮)2+22 - (V3) 2+V3,=49 - 48+4 - 3+3,=2+ .：；.【点评】本题考查了二次根式的化简求值.解题时，需要熟悉平方差公式的应用.22 .为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取1

32、0株麦苗，测得苗高(单位：cm)如表：甲12131415101613111511乙111617141319681016(1)分别计算两种小麦的平均苗高；(2)哪种小麦的长势比较整齐？【考点】方差.【分析】(1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可；(2)根据方差公式先求出甲、乙的方差，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.【解答】解：(1)甲小麦的平均苗高是： 击(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13 (cm);乙小麦的平均苗高是： 工(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16) =13 (cm);23 ) S 甲 2=*(12-13)

33、 2+ (13- 13) 2+ (14-13) 2+ (1513) 2+ (11- 13) 2 =3.6, S 乙2= (11-13) 2+ (16- 13) 2+ (17-13) 2+ (10- 13) 2+ (16- 13) 2 =15.8, S 甲2S 乙 2,二甲种小麦长势比较整齐.【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，X1, X2, xn的平均数为X,则方差S2 (X1 -工)2+ (x2-W)2+ (xn-工)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动 性越大，反之也成立.23.写出并证明三角形中位线定理.【考点】三角形中位线定理.【分析】延长DE到点F使EF=DE,连

34、接FC, DC, AF ,证明四边形ADCF是平行四边形, 得到四边形DBCF是平行四边形，证明结论.【解答】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D, E分别是 ABC的边AB , AC的中点.求证：DE/BC, DE=-BC.证明：如图，延长DE到点F使EF=DE,连接FC, DC, AF,.AE=EC, DE=EF, 四边形ADCF是平行四边形， . CF / DA , CF=DA , .CF/ BD, CF=DB,四边形DBCF是平行四边形，初二下册数学期末试题 .DF / BC.又 DEJDF, .DE / BC, DE二【点评】本题考查的是

35、三角形中位线定理的证明，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是 解题的关键.24.已知，如图,四边形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=12, AD=13, ACXCD,求：四边形ABCD的面积？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理.【分析】先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出 ABC是直角 三角形，然后可将S四边形ABCD =SaABC +SaACD进行求解.【解答】解： AC=7aD2 - CE2W132 122=5,故有 AB2+BC2=32+42=52=AC2,. / B=90 ,S四边形ABCD=Saabc+S“cd=/x3X 4十二X5X 12=6+3

36、0=36.【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出ABC是直角三角形.25.直线a： y=x+2和直线b： y= - x+4相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C,与y轴 相交于点D和点E.(1)在同一坐标系中画出函数图象；(2)求4ABC的面积；(3)求四边形ADOC的面积；(4)观察图象直接写出不等式 x+2 - x+4的解集和不等式-x+400的解集.第21页共29页初二下册数学期末试题【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象.【分析】(1)根据直线的画法画出图形即可；(2)根据直线a、b的解析式可得出点B、C的坐标，联立两直线的解析式成方程组，

37、解方 程组可得出点A的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；(3)根据直线a的解析式可求出点D的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公 式即可得出结论；(4)根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集.【解答】解：(1)依照题意画出图形，如图所示.(2)令 y=x+2 中 y=0,贝U x+2=0,解得：x= - 2,二点 B ( - 2, 0);令 y=-x+4 中 y=0,贝 x+4=0,解得：x=4 ,二点 C (4, 0);联立两直线解析式得：【产解得：.点 A (1, 3).L 1Saabc=BC?5a=晋 X 4- (-2) X3=9.(3)令 y=

38、x+2 中 x=0,则 y=2,.点 D (0, 2).S 四边形 ADOC =SaABC Sadbo =9 - - X 2X 2=7.(4)观察函数图形，发现：当x1时，直线a在直线b的下方，不等式x+2 - x+4的解集为x4时，直线b在x轴的下方，.不等式一x+400的解集为x4.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公式， 解题的关键是：（1）画出函数图象；（2）找出点A、B、C的坐标；（3）利用分割图形求 面积法求出面积；（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式. 本题属于基础题，难度不大， 解决该题型题目时，根据函数解析式画出函数图象，利用数形结

39、合解决问题是关键.26.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动， 每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.甲种客车乙种客车载客量/ （人/辆）4530租金/ （元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）请给出最节省费用的租车方案.【考点】一次函数的应用.【分析】（1）由师生总数为240人，根据 所需租车数二人数一载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有 1名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6-x）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不 超过2300元，即可

40、得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出 x的值，再设租车的总 费用为y元，根据 总费用二租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于X的 函数关系式，根据一次函数的性质结合 X的值即可解决最值问题.【解答】解：（1） V （234+6） +45=5 （辆） 15 （人），.保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于 6;二.只有6名教师，要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6;综上可知：共需租6辆汽车.（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6-x）辆，曰 /SOi+45X （6 - h） ）240 1由已知得：（zgox+quox 伯-解得：京&xAB),将纸片折叠一

41、次，使点 A与点C 重合，再展开，折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE=10cm, AABF的面积为24cm2,求 ABF的周长.E D【考点】翻折变换(折叠问题)；菱形的判定；矩形的性质.【分析】(1)由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得 AOE0/XCOF,即可得AE=CF , 则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由ACXEF,则可证得四边形AFCE是菱形；(2)由已知可得：SAABF=yAB?BF=24cm2,则可得 AB2+BF2= (AB+BF) 2 - 2AB?BF= (AB+BF)-12-2x48=AF

42、2=100 (cm2),则可求得AB+BF的值，继而求得 ABF的周长.【解答】解：(1)二.四边形ABCD是矩形， .AD / BC, ./EAO=/FCO,由折叠的性质可得：OA=OC, ACXEF,在4AOE和ACOF中，fzeao=zfco OA=OC ,bZA0E=ZC0F.-.AOEACOF (ASA),第26页共29页初二下册数学期末试题 .AE=CF一四边形AFCE是平行四边形,. AC EF,一四边形AFCE是菱形；(2)二四边形AFCE是菱形，AF=AE=10cm ,四边形ABCD是矩形，. / B=90 ,2SAABF=-AB?BF=24cm2, .AB?BF=48 (c

43、m2),.AB2+BF2= (AB+BF) 2 - 2AB?BF= (AB+BF) 2- 2x 48=AF2=100 (cm2), .AB+BF=14 (cm) .ABF 的周长为：AB+BF+AF=14+10=24 (cm).【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识.此 题难度较大，注意折叠中的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用.28.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用 y (千元)与证 书数量x (千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1)请你直接写

44、出甲厂的制版费及 y甲与x间的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书 最少降低多少元？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)当x=0时，y=1,由此即可得出甲厂的制版费为1千元，设y甲与x间的函数解第25页共29页析式为yikx+b （kw0）,根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式；根据 单价=总价+印刷数量”即可求出甲厂的印刷单价；（2）设y乙与x间的函数解析式为yzmx+n （mw0）,观察函数图象找出点的坐标，利用待 定系数法即可求出函数解析式，代入 x=8,分别求出y甲与y乙的值，比较做差即可得出结论;（3）结合（2）的结论，根据 激少的单价=减少费用+印刷数量”算出结果即可.【解答】解：（1）当x=0时，y甲=1,甲厂的制版费为1千元.设y甲与x问的函数解析式为yxkx+b （kw0）,将点（0, 1）、（6, 4）代入 yikx+b