人教版九年级数学上册期末检测卷

1、期末检测卷时间：120分钟满分：120分班级： 姓名：得分：、选择题（每小题3分，共30分）1 .下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（A. （x1）2=0 B . x2 + 2x19=0C. x2+4 = 0 D . x2+x+1 = 02.下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（ABD3.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2 + 4x 3的图象向右平移 2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A. (-3, -6) B .(1,-4)C. (1 , 6) D . (-3, -4)4.如图，将AABC点C顺时针方向旋转 40° ,得/A' B

2、9; C若AC! A B',则/ A等于（）A. 50° B . 60° C . 70° D , 80°第5题图5 .如图，PA PB分别与。O相切于A, B两点.若/ C= 65。，则/ P的度数为（）A. 65° B . 130° C . 50° D ,100°6 .有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a, b）在第二象限的概率为（A. B. C.

3、 - D.7 .在同一直角坐标系中，函数y=m奸m和函数y = mX+2x+2（m是常数，且0）的图象可能8 .如图，AB是。的直径，弦CD交 AB于点 E,且 AE= CD= 8,11BAC= 2 / BOD则。O的半径为()A. 4g B . 5 C . 4 D . 38第8题图第9题图第10题图x2+2x-3 = 0 的根,9.如图，在？ABCW, AEL BC于E, AE= EB= EC= a,且a是一元二次方程则？ABCD勺周长为（）A. 4+2/ B . 12+6/C. 2 + 22 D . 2+ 啦或 12+ 6210.二次函数y=ax2 + bx+c（aw0）的部分图象如图所示

4、，图象过点 （一1, 0）,对称轴为直线 x=2,下列结论:(1)4 a+b=0; (2)9 a+c>3b;(3)8 a+ 7b+2c>0；(4)若点 A( 31)、点B1- 2,点c（，y3底该函数图象上，则y1y3y2； （5）若方程a（x+1）（ x-5） = 3的两根为xi和x2,且xiX2,则xiv 1 v5X2.其中正确的结论有（）A. 2个 B .3个 C .4个D.5个、填空题（每小题3分，共24分）11 .从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是12 .方程2x26x1 = 0的负数根为 .13 .抛物线y=4x

5、2 3x与y轴的交点坐标是 .14 .设m n分别为一元二次方程 x2+2x2018= 0的两个实数根，则 m2+3m n=.15 .如果点A( 1, 4), B(m| 4)在抛物线y=a(x1) 2+h上，那么m的值为.16 .如图，在等腰直角 ABC, AG= BG / AC比90° ,点 O分斜边AB为BO OA= 1:艰.将 BO噬C点顺时针方向旋转到 AQC勺位置，则/ AQ仔.第16题图第17题图第18题图17 .如图，在平行四边形ABCDL以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,、.一. . 兀 .交AD于点E,延长BA与。A相交于点F.若弧EF的长为万，

6、则图中阴影部分的面积为 .18 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1 , 0) , B(1 a, 0) , C(1 +a, 0)( a>0)，点P在以D(4 , 4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/BPC= 90。，则a的最大值是 .三、解答题(共66分)19 . (8分)用适当的方法解下列方程：(1)3 x(x+3) =2(x + 3);(2)2 x2-4x-3= 0.20 . (8分)已知抛物线y= x2 + bx+c与直线y= 4x+m相交于第一象限内不同的两点A(5 ,n), B(3 , 9),求此抛物线的解析式.21 . (8分)如图， ABC三个顶点的坐标分别为

7、A(1 , 1), B(4 , 2), C(3 , 4).(1)请画出 ABCn左平移5个单位长度后得到的 ABC;(2)请画出 ABC关于原点又擀的 A2BQ;(3)在x轴上求作一点P,使4PAB的周长最小，请画出 PAB并直接写出P的坐标.-5432 L2 3 4 5 -I °CAB- 27° ,求/ P的大小；与AB的延长线相交于点 P,22 . (10分)在。0中，AB为直径，C为。上一点.(1)如图，过点 C作。的切线，与AB的延长线相交于点 P,若/(2)如图，D为ACh一点，且O而过AC的中点E,连接DC并延长,若/ CAB= 10° ,求/ P的大

8、小.因23 . （10分）某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件（填“可能” “必然”或“不 可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.24 . （10分）如图，在四边形 ABCW, AD/ BC AD= 2, AB= 2业 以点A为圆心，AD为半径的 圆与BC相切于点E,交AB于点F.求/ ABE勺大小及DEF勺长度;(2)在BE的延长线上取一点

9、G使得DE:的一个动点 P到点G的最短距离为2陋一2,求BG的长.氐 E25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = ax2+ bx+ c的顶点坐标为(2 , 9),与y轴交于点A(0 , 5),与x轴交于点E, B(1)求二次函数 y = ax2+bx + c的表达式;(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点 C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D,当点P在何位置时，四边形APCD勺面积最大？并求出最大面积;(3)若点M在抛物线上，点 N在其对称轴上，使得以 A E, N, M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边，求点 M N的坐标.期末

10、检测卷答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A10.B 解析：- b- = 2,，4a+b=0.故(1)正确；:*：3 时，y<0,，9a3b+cv0,，9a 2aa- b+ c= 0,b=- 4a,+ c3b,故(2)错误；由图象可知抛物线经过(1,0)和(5,0),，解得，125a+5b+c=0,c= - 5a,8 a+ 7b + 2c = 8a 28 a 10a = - 30a. - av 0,8 a+ 7b + 2c > 0,故(3)正确；,一点 A( 3, y。、点 B2,73153 5y3 !；22=2, 2 2 尸 2，2<2，

11、点 C离对称轴的距离近，.1- y3>y2.a3 (x+1) (x 5) =>0, a1一<0,3 V 2< 2, . yY y2, . y1 Vy2< y3,故(4)错反；: a< 0,即(x+ 1)(x 5) >0,故xv 1或x>5,故(5)正确.，正确的结论有三个，故选 B.5"93 肝12.x=一2 13.(0, 0)14.201615.316.10517.2 218.6 解析:A (1, 0), B (1-a, 0), C (1 + a, 0) (a>0), AB= 1- (1 a) = a, CA=a+1-1 = a

12、, .-.AB= AC-/BPC= 90° , p PA= AB= AC= a.如图，延长 AD 交。D于 P',此时 AP1- a的最大值为6.最大. . A (1, 0), D (4, 4),.AA 5, . AP = 5+1 = 6,19.解：（1） xi = - , X2=3; （4 分）3（2） xi=1+ 手，X2=1畔.（8 分）20 .解：=直线y= 4x + m过点B （3, 9）,9= -4X3+ m,解得m= 21,直线的解析式为 y= -4x+21. （2 分）点 A （5, n）在直线 y=4x + 21 上，n= 4X5+ 21=1, .点 A （

13、5, 1）.<1 = -25+5b+c,b= 4,（4分）将点A （5, 1）, B （3, 9）代入y=x2+bx+c中，得解得， ，此9 = 9+ 3b+ c,c= 6,抛物线的解析式为 y= x2+ 4x + 6. （8分）21 .解：（1） ABC如图所示；（2分）（2） AzB2G如图所示；（4分）（3） PABto图所示，P （2, 0） . （8 分）22.解：（1）连接 OC O与 PC相切于点 C, . OCL PC 即/ OCP= 90° . （ 2 分）: OA= OC ./OCA= Z CAB= 27° , . . / COB= 2Z CAB=

14、 54° .在 RtACOF, / P+ Z COP= 90° , ./ P= 90° -Z COP= 36 ; （5 分）（2） .£ 为 AC 的中点，ODL AC 即 / AEO= 90° . （6 分）在 RtA AOE,由/ EAO= 10° ,1得/AOE= 90° -Z EAO= 80 , / ACD= q/AOD= 40 . （8 分）/ACD 4八。巾勺一个外角， / P =Z ACD- / A= 40° 10° =30° . （ 10 分）23 .解：（1）不可能（4分）（2

15、）画树状图如下：（8分）共有12种等可能的结果，刚好得到猪肉包和油饼的有 2种情况，小张同学得到猪肉包和油饼，21的概率为五=召(10分)24 .解：(1)连接AE如图，二.以 AD为半径的圆与 BC相切于点E,，AE! BC AE= AD= 2. (1 分)在 RtAEB 中，AE= 2, AB= 2平，BE= 2,即 ABE 是等腰直角三角形，/ ABE= 45° . (3 135 兀 23兀分) AD/ BCDABb Z ABE= 180 , ./ DAB= 135 ,，DE删长度为 一-一 =;(5 分) 1802(2)如图，根据两点之间线段最短，可得当A, P, G三点共线

16、时PG最短，(7分)此时AG= AP+ PO 2+2 姆2=2 艰，AO AB (9 分)v AEL BGBE= EG，B。2BE= 4. (10 分)25 .解：(1)设抛物线解析式为 y=a (x2) 2+9, (1分),抛物线与 y轴交于点A ( 0, 5), .-4a+9=5,a= - 1, y=- ( x2) 2 + 9=- x2+4x+5; (3 分)2(2)当 y=0 时，一x +4x+5=0,. Xi = - 1, x2= 5,. E (- 1, 0), B (5, 0) . (4 分)设 直线AB的解析式为y=m刈n, . A (0, 5), B (5, 0), z. m=

17、1, n=5, .直线AB的解析式为y =x+5.设 P (x, x2+4x+5), . D (x, x+5),，PD= - x2+ 4x+ 5 + x 5 = x2+ 5x. (5 分)12、,AC/ x轴，点A, C关于对称轴对称， AC= 4. - AC± PDS四边形APCD= 2 X AC PD= 2 ( x + 5x)=2x2+10x,.当 x= - 10=5时,即点 P的坐标为 g, 停!时， S四边形APC源大=；(7 分)2X( 2)22 4,2(3)如图，过M作MHg直于对称轴， 垂足为H . MM AE MN= AE . .HM阵 OEA，HM= OE= 1,.

18、M点的横坐标为3或1.当横坐标1时，M点纵坐标为8,当横坐标为3时，M点纵坐标为8, M点的坐标为 M(1, 8)或M (3, 8) . (9分)A (0, 5), E( 1, 0) , 直线AE的解析式为y=5x+5. MIN/ AE，MN勺解析式为 y=5x+b.点 N在抛物线对称轴 x = 2 上，N(2, 10+b) . aE = OA+ OE= 26=mN, . MN!= (21) 2+8 (10+b) 2 = 1+ ( b+2) 2.M点的坐标为 M(1,8）或M （3, 8）, 点M, M关于抛物线对称轴 x=2对称.二点N在抛物线对称轴上，M2MN+ （ b+2） 2=26,，b