《中点四边形》教学设计及说明

1、中点四边形教学设计一、 教学目标分析1 1 知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。2 2 过程与方法：（1 1）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；（2 2） 通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对 一般与特殊关系的认识。3 3 情感态度与价值观（1 1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。（2 2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。二、 教学重点和难

2、点重点：中点四边形性质的探索。难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。三、教学过程互动环节教学内容学生活动1 1 借助多媒体技术，展示两个任意四边形，顺次连接各边中点得一个新的四边形，再依次创连接新四边形的各边中点，又得到一个新的四学生欣赏图片的变化过程，寻找设边形，不断继续下去，分别得到两组不同的四熟悉的几何图形，去发现变化的规情边形。律。境激是 ABAB、BCBC、CDCD、DADA 的中点. .求证：四边形 EFGHEFGH 是平行四边形引导学生观察这个特殊的平行四边形的 产生过程，引出课题中点四边形。学生认真观察、畅所欲言表达自 己的发现。教师提供充分的时间，让学生 以小组合作交流

3、的形式，通过动手 画图、观察并得到自己的发现。教师深入到各小组，倾听学生 们的讨论，鼓励学生大胆猜想，畅 所欲言，对其中合理的回答给予肯 定，对有困难的组要及时进行指导。选出小组代表对本组的发现、以 及论证进行展示。学生总结出所得的结论： 顺次 连接任意四边形的四边中点得到一 个平行四边形。各活动小组的代表口述证明过程，并展现不同的证明方法。方法一：连接一条对角线，根据 判定定理：一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形。方法二：连接两条对角线；根据判 定定理：两组对边分别相等（平行） 的四边形是平行四边形。学生通过观察图形归纳总结出：1 1、中点四边形定义：顺次连接任意 四边形各边中点所形成

4、的四边形是 中点四边形。2 2 这两幅图片漂亮吗？你能说说它的漂亮之处吗？1.1.利用模板演示提出活动一：如何 从一张任意四边形卡纸里裁出一个平 行四边形，并使四个顶点分别落在原 四边形的四条边上？ 同学们以四人 小组为单位展开探究。教师利用卡纸折叠构造出学生活 动得出的裁剪方法。2.2.活动二：请学生验证以上发现已知：在四边形 ABCDABCD 中，E E、F F、G G、H H 分别自主探索合作交流2 2、任意四边形的中点四边形是平行 四边形。学生独立思考回答问题。（都连 接了对角线）学生以小组为单位进行思考、讨 论、尝试，教师深入到小组活动中 去，学生在小组活动中进行交流归 纳，然后派代

5、表上台交流自己组的 发现：（1 1）中点四边形的一组邻边分别平行且等于原四边形的对应对角线的 一半。（2 2）中点四边形的一个内角等于原四边形对角线的夹角。学生观察后归纳得出：（1 1）任意四边形的中点四边形始终都是平行四边形。（2 2） 任意四边形的中点四边形也可 以是特殊的平行四边形（矩形、菱 形、正方形）。学生以小组合作的形式动手画图并 观察证明。小组代表对本组发现进 行展示。（将各组不同的发现，对 应的写在黑板上）矩形：（1 1）菱形的中点四边形是矩形。3 3 归纳小结不同证明方法的共同之处。从而引出活动三：观察图片你有什么发现？四人小 组合作探究。（中点四边形的形状与原四边形对角线的

6、关系）安排几何画板动画演示出任意四边形的中点四边形的变化情况，并观察在原四边形变化过程中，其中点四边形的变化。(3)(3)可以将以上两个命题整理为：对角线互相垂直的四边形的中点四边 的中点四边形是斗正方形形是矩形。类比上两个命题的整理方式容易得出：前两个命题可以看作第三 个明天的特殊情况，所以只需要证(2(2)对角线互相垂直的四边形的中自主探索合作交流游3咖蘇w比产=弭90- 2一 X；畳堆曲二2輸岸堆点四边形是矩形。(1)(1) 矩形的中点四边形是菱形。(2)(2)等腰梯形的中点四边形是菱(3 3)对角线相等的四边形的中点四 边形是菱形。正方形：(1 1)正方形的中点四边形是正方(2(2)对

7、角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。证明成功的小组派代表上台展示自己组的证明过程，并发现不同证明方法。学生以掌声加以鼓励和祝贺。对比观察后学生发现:(1)相同处：两个命题的结论相同。(2(2 )不同处：两个命题的题设不同,4 4 活动四：画一画、证一证但题设具有共同的特征为对角线互矩形相垂直的四边形。(四人小组合作交流)请学生验证以下发现:（1 1）菱形的中点四边形是矩形。（2 2）对角线互相垂直的四边形的中点四边形 是矩形。观察以上两个命题的想同处和不同之处，并对命题进行整理。在以上总结的基础上请同学们观察以下三个明天的区别与联系，并整理：（1 1）矩形的中点四边形是菱形。（2 2）

8、等腰梯形的中点四边形是菱形。（3 3）对角线相等的四边形的中点四边形是菱 形。请小组代表对于中点四边形是正方形的 两条发现给予整理并证明：（1 1）正方形的中点四边形是正方形。（2 2）对角线垂直且相等的四边形的中点四边 形是正方形。明第三个命题即可。小组代表展示证明过程及方法。从而的出结论：对角线相等的四边 形的中点四边形是菱形。小组代表口述归纳过程并展示证明方法和过程。从而得出结论：对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。学生用掌声予以鼓励和祝贺。并进一步总结出中点四边形的形 状与原四边形的对角线密切相关； 当对角线不满足以上特殊情况时中 点四边形为平行四边形。索合作交流/弋分,

9、j、 -收获知识梳1 1、结合图形你能得出什么结论并用一句 话总结：ACAC 丄 BDBD学生独立思考回答问题。对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。学生独立思考口答问题。2 2、本章我们还学过哪些四边形？它们的中点四边形又是什么呢？3 3、理一理：在学生回答的基础上进行整理, 借助中点四边形帮助学生构建完整的知识体 系。对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。AC=BDAC=BD拓展延伸：(1 1 )我们还可以计算什么？要想计算面积和 周长，还需要添加什么条件？(2 2)还可以添加什么条件， 又能得到怎样的结论呢？考，然后小组代表汇报结果：

10、(1)四边形 A AiB BiC CiD Di是矩形。(2)四边形 A A2B B2C C2D D2是菱形。(3)当 n n 是奇数时，四边形AnBnCnDnAnBnCnDn 是矩形；当 n n 是偶数时，四边形 AnBnCnDnAnBnCnDn 是菱形。学生独立思考在条件不变的情况 下还能得到的结论，积极阐述自己 的观点。学生课后探究完成。布置作业布A A 组：置i.i.在中考链接中选择一个你认为正作确的结论证明。业2 2 三角形三边中点连接所形成的三角形的面积为原三角形面积的四分之一，四边形的中巩点四边形的面积为原四边形面积的对少呢？学生课后完成。固查阅有关资料尝试证明。提B B 组：高在

11、中考链接中选择一个你认为正确的结论证明。四板书设计一定义中点四边形回顾引课中考链接如图， 四边形 ABCABCD D中，A AC C丄 BDBD，四边形A AiB BiC CiD Di是四边形 ABCABCD D的中点四边形， 如此继续下去得到四边形AnBnCnDAnBnCnDn n。你能得到 什么结论？学生以小组为单位进行讨论、思C二性质表格三例题学生板演区：矩形：菱形：正方形：中点四边形教学设计说明一、教材分析1 1 教材的地位和作用本节课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形及等腰梯形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课。一方面中点四边形问题本

12、身是四边形中一个有趣的探索问题。通过本节课的探究， 既可复习四边形，以及三角形中位线，又可作为探究中点四边形性质的新授课。学生经历观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，进一步体会三角形中位线、及特殊四边形的相关知识在实际中的应用。同时，探索和证明中点四边形的特殊性质又可以让学生体会证明的必要性，并进一步丰富对图形的认识和感知。2 2 教学重点和难点重点：中点四边形性质的探索。难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。二、教学目标分析1 1 知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添

13、加辅助线的方法。2 2 过程与方法：培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对 关系的认识。般与特殊3 3 情感态度与价值观（1 1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学 知识获得的过程。（2 2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。三、教法和学法分析1.1.教法分析 这节课教学时注重学生的探索过程，让学生动手操作、观察、猜测、验证，进而获得知 识，培养主动探究的能力。教学方法针对本节课的特点， 我采用“创设情境观察探索 总结归纳知识运用” 为主线的教学模式，

14、自主观察、分析讨论相结合的方法。 在教学过 程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，感受从一般到特殊再回到 一般的数学思想。在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生主体，教师主导，在合作、交 流的气氛下进行师生互动， 培养学生的自学能力和创新意识， 让学生在老师的引导下自始至 终处于一种积极思维、 主动探究的学习状态。 同时借助多媒体和几何画板的演示， 来增强课 堂教学的直观性，更好的帮学生理解中点四边形的形状与原四边形的对角线密切相关， 从而 突破教学重难点。使本节课在师生互动、生生互动的合作交流中完成教学任务。2.2.学法分析“授人以鱼，不如授人以渔 ”，本节课的教学中，让

15、学生主动观察、分析、比较、进而 归纳、概括出自己的发现，使传授知识变成学生的自主发现行为；通过教师的启发、引导， 让学生动手操作、合作交流，展示成果，来体验数学活动中的乐趣。四、教学过程分析详见本课教学设计五、评价分析1.1.注意评价内容的多元化通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解， 交流对某一问题的看法， 各种问题尝试解 答等活动，使教师从学生思维活动、 有关内容的理解和掌握， 以及学生参与活动的程序等多 层面地了解学生。2.2.注重对学生学习过程的评价在整个教学过程中， 通过对学生参与数学活动的程度、 自信心、合作交流的意识以及独 立思考的习惯，发现问题的能力进行评价，并对学生出现的独特

16、的想法或结论给予鼓励评价。六、教学反思（一）本节课的成功之处：从教学设计上看：设计的观察探究活动，小组合作交流活动、开放性问题的探索都是可 行的，达到了预期的效果。从引导方式上来看：启发式教学让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主 动探究的学习状态，降低了学习难度，更好的完成了教学目标，突破了重难点。同时几何画 板演示环节的设置激发了学生学习的积极性，达到了良好的效果。从学习方式上看：在自主观察和合作交流两种不同的学习方式中，学生发现、验证、归纳出了中点四边形与原四边形对角线间的联系，符合学生的认知规律，是有效的学习方式。（二）本节课的不足之处：教师的评价语言有时不够丰富。教学环节中

17、的学生活动探索时间受限于课堂教学的制约，设置稍有不足，若能提供更充 足的时间，并提供更广阔的平台让学生充分交流和讨论，那将更完美。（三）本节课留下的思考：课堂教学如何能最大时效的进行知识的探究， 如何让学生更多更好的感受不同的数学思 想，如何帮助学生深刻理解数学与生活之间的密切联系，这些都值得我在今后的教学过程中不断地思考与总结。以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！中点四边形一课的点评贴近的必熟悉，熟悉的必喜欢”，通过美丽的图案创设教学情景，把学生注意力吸引到课堂，回顾 三角形中位线定理”的知识，再通过实际问题引导任意四边形的中点四边形形状的判定和证明，当学生初获成就感时， 将问题推向特殊的四边形中点四边形形状，取小组合作的形式进行，以学生为主体，充分发挥小组学习，给学生充分的思考时间、交流时间、探索时间，让学生通过在运动变化的过程中，寻求不变的事物， 再次感受几何图形的魅力所在，培养学生合作意识及自主探究学习的能力，在学生发现并理解影响中点四边形形状的主要因素得出结论后，又回归生活实际，通过一道中考开放题的探究体现了数学源于生活，又用于生活”这一理念，让学生在数学学习中获得成功感，享受到学习乐趣。整个课堂